On quadratic residue codes over rings
Halkalar üzerinde tanımlı kuadratik kalan kodları
- Tez No: 382772
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ, PROF. DR. İRFAN ŞİAP
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Fatih Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 125
Özet
İkili kalan kodlar önemli bir devirsel kod ailesini olusturmaktadır. Özellikle F_2 cismi üzerine olanlar literatürde çokça çalışılmıştır. Son yıllarda bu kodlar Z_4, Z_8 gibi bazı halkalar üzerine de çalışılmıştır. Bu tezde, F_p[v]/, F_2[u]/ ve F_2[u]/ halkaları üzerine ikili kalan kodlar idempotent üreteçler vasıtasyla tanımlanmıştır. Bu kodlarn sonlu cisimler uzerine ikili kalan kodlar ile aynı ozellikleri paylastıkları gözlemlenmiştir. Gaborit'in ikili 2-dairesel kodlar, 4- dairesel ve 8-dairesel kodlara genelleştirilmiştir. Metodlar bu halkalara uygulanmıştır. Kendine dual kodlar için uzatma teoremleri yardmıyla 58 uzunluğunda 9, 66 uzunluğunda 24 ve 68 uzunluğunda 69 ağırlık sayacı yeni olan kendine dual ekstrem ikili kod elde edilmiştir. Bunlara ek olarak metodlarn F_4 ve F_4+uF_4'e uygulanmasyla 24 ve 26 uzunluklarnda optimal Hermityen dortlu kendine dual yeni kodlar elde edilmistir.
Özet (Çeviri)
Quadratic residue (QR) codes are an interesting family of cyclic codes. Especially the binary quadratic residue codes have been studied extensively in the literature. Recently, QR codes are de ned over the rings such as Z_4 and Z_8. In this thesis, quadratic residue codes over the rings F_p[v]/, F_2[u]/ and F_2[u]/ are introduced by means of their idempotent generators. The structure of QR and extended QR codes are studied and it is observed that these codes share similar properties with quadratic residue codes over nite elds. Gaborit's quadratic double circulant codes are generalized to quadratic four circulant and quadratic eight circulant codes. Extension theorems for self-dual codes are used to obtain 9 new extremal binary self-dual codes of length 58, 24 extremal binary self-dual codes of length 66 and 69 extremal self-dual binary codes of length 68, all with new weight enumerators, updating the list of all the known extremal self-dual codes in the literature. In addition to these, new optimal Hermitian selfdual quaternary codes of lengths 24 and 26, which corresponds to the best known quantum error correcting codes of the corresponding lengths are constructed by applying the methods to F4 and F_4+uF_4.
Benzer Tezler
- Fq[v]/(v^2-v) halkası üzerinde m-sel kalan kodlar ve DNA kodlar
M-adic residue codes over fq[v]/(v^2-v) and DNA codes
FERHAT KÜRÜZ
Doktora
Türkçe
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- A study on number theoretic construction and prediction of two dimensional acoustic diffusers for architectural applications
Mimari uygulamalar için iki boyutlu akustik saçıcıların sayı teorisel kurulumu ve öngörülmesi üzerine bir çalışma
AYÇE DÖŞEMECİLER
Doktora
İngilizce
2011
Mimarlıkİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMimarlık Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. FEHMİ DOĞAN
- Singüler eğriler ve eliptik bölünebilir diziler
Singular curves and elliptic divisibility sequences
BETÜL GEZER
- Prediction of scattering from stepped diffusers using finite volume / finite difference time domain simulation
Başlık çevirisi yok
ONUR GÜLEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiThe University of EdinburghDR. STEFAN BILBAO
- Kuru aşındırma yöntemiyle titanyum silisite seçici kontak aşındırma prosesinin optimizasyonu
Optimization of selective titanium silicide contact hole etching process via dry etching method
TUĞBA BİLGİÇ KELLE
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Kimya Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞEGÜL MERİÇBOYU