On quadratic residue codes over rings
Halkalar üzerinde tanımlı kuadratik kalan kodları
- Tez No: 382772
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ, PROF. DR. İRFAN ŞİAP
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Hata düzeltme kodları, Error correction codes
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Fatih Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
İkili kalan kodlar önemli bir devirsel kod ailesini olu sturmaktad ır. Özellikle F_2 cismi üzerine olanlar literat ürde çok ça çalı şı lm ış tı r. Son y ıllarda bu kodlar Z_4, Z_8 gibi baz ı halkalar üzerine de çal ışı lmı ştı r. Bu tezde, F_p[v]/<v^2-v>, F_2[u]/<u^3-u> ve F_2[u]/<u^3-1> halkaları üzerine ikili kalan kodlar idempotent ürete çler vası tas yla tanı mlanm ıştı r. Bu kodlar n sonlu cisimler uzerine ikili kalan kodlar ile ayn ı ozellikleri payla st ıkları g özlemlenmi ştir. Gaborit'in ikili 2-dairesel kodlar , 4- dairesel ve 8-dairesel kodlara genelle ştirilmiştir. Metodlar bu halkalara uygulanmıştı r. Kendine dual kodlar i çin uzatma teoremleri yard m ıyla 58 uzunlu ğunda 9, 66 uzunlu ğunda 24 ve 68 uzunlu ğunda 69 a ğı rlı k sayacı yeni olan kendine dual ekstrem ikili kod elde edilmi ştir. Bunlara ek olarak metodlar n F_4 ve F_4+uF_4'e uygulanmas yla 24 ve 26 uzunluklar nda optimal Hermityen d ortl u kendine dual yeni kodlar elde edilmi stir.
Özet (Çeviri)
Quadratic residue (QR) codes are an interesting family of cyclic codes. Especially the binary quadratic residue codes have been studied extensively in the literature. Recently, QR codes are de ned over the rings such as Z_4 and Z_8. In this thesis, quadratic residue codes over the rings F_p[v]/<v^2-v>, F_2[u]/<u^3-u> and F_2[u]/<u^3-1> are introduced by means of their idempotent generators. The structure of QR and extended QR codes are studied and it is observed that these codes share similar properties with quadratic residue codes over nite elds. Gaborit's quadratic double circulant codes are generalized to quadratic four circulant and quadratic eight circulant codes. Extension theorems for self-dual codes are used to obtain 9 new extremal binary self-dual codes of length 58, 24 extremal binary self-dual codes of length 66 and 69 extremal self-dual binary codes of length 68, all with new weight enumerators, updating the list of all the known extremal self-dual codes in the literature. In addition to these, new optimal Hermitian selfdual quaternary codes of lengths 24 and 26, which corresponds to the best known quantum error correcting codes of the corresponding lengths are constructed by applying the methods to F4 and F_4+uF_4.
Benzer Tezler
- Fq[v]/(v^2-v) halkası üzerinde m-sel kalan kodlar ve DNA kodlar
M-adic residue codes over fq[v]/(v^2-v) and DNA codes
FERHAT KÜRÜZ
Doktora
Türkçe
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- A study on number theoretic construction and prediction of two dimensional acoustic diffusers for architectural applications
Mimari uygulamalar için iki boyutlu akustik saçıcıların sayı teorisel kurulumu ve öngörülmesi üzerine bir çalışma
AYÇE DÖŞEMECİLER
Doktora
İngilizce
2011
Mimarlıkİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMimarlık Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. FEHMİ DOĞAN
- Singüler eğriler ve eliptik bölünebilir diziler
Singular curves and elliptic divisibility sequences
BETÜL GEZER
- Equilibrum dynamics of folded proteins
Katlanmış proteinlerin denge dinamikleri
MELİK CUMHUR DEMİREL
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
İnşaat MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ RANA ATILGAN
- pH ve kompleksan bağımlı ağır metal adsorpsiyonunun incelenmesi ve modellenmesi
Investigation and modelling of heavy metal adsorption dependent upon pH and complexing agent
KUBİLAY GÜÇLÜ