Geri Dön

Design and implementation of rsa cryptosystem using partially interleaved modular Karatsuba-Ofman multiplier

İki parçalı örgü modüler Karatsuba-Ofman çarpıcısı kullanarak rsa kriptosistemi tasarımı ve gerçeklemesi

PDF İndir

  1. Tez No: 384827
  2. Yazar: AHMET ARIŞ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. SIDDIKA BERNA ÖRS YALÇIN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Computer Engineering and Computer Science and Control
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 105

Özet

Kriptografinin, yani ¸sifreleme biliminin önemi gün geçtikçe artmaktadır. Kullanılan teknoloji ne olursa olsun güvenli iletişim her zaman en başta gelen ihtiyaçlardan birisi olacaktır. Günümüzde şifreleme, sistemlere kullanıcı hesabıyla giriş yapılıyorken, internetten herhangi bir hizmet ya da ürün satın alınıyorken, iletişim araçları kullanılıyorken, araçların kapıları uzaktan kilitlenip açılıyorken ve daha birçok yerde kullanılmaktadır. Kullanım alanına ve güvenlik ihtiyacının niteliğine göre değişik şifreleme algoritmaları farklı teknolojilerle karşımıza çıkmaktadır. Bu algoritmalarınbir tanesi de Rivest-Shamir-Adleman(RSA) şifreleme sistemidir. RSA bankacılık başta olmak üzere birçok sektörde şifreleme ve sayısal imza işlemleri için sıklıkla kullanılmaktadır.RSA algoritması gücünü çok büyük sayıların asal çarpanlarına ayrılmalarındaki zorluktan almaktadır. Özetle çok büyük sayılarla yapılan modüler üs alma işlemlerinden oluşmaktadır. Modüler üs alma işlemleri de özünde modüler çarpma işlemlerinden ibaret olduğu için hızlı bir RSA gerçeklemesi ancak hızlı modüler çarpma işlemi yapan bir tasarımla mümkün olmaktadır. Güvenlik ve hız gibi sebeplerden ötürü RSA kriptosistemi genellikle modüler üs alma işleminin yazılımdagerçeklenmesi ve modüler çarpma işlemlerinin de donanımda tasarlanan özel bloklarla yapılması yoluyla gerçeklenir.Modüler üs alma işlemi için birçok yöntem mevcuttur. Bu yöntemler modüler üs alma işlemi esnasında yapılan modüler çarpma işlemi sayısını değişik yöntemlerle en aza indirmeye çalışırlar. Modüler çarpma işlemi için de bilim dünyasında epeyi çalışmalar yapılmıştır. Modüler çarpma, önce çarpıp sonra indirgeme yapma ya da çarpma ve indirgeme işlemlerini iç-içe yapma gibi iki yöntemle mümkündür. Alan kısıtlamaları sebebiyle çoğunlukla ikinci metot tercih edilmektedir. İndirgeme işleminin uygulanma yönüne göre modüler çarpma algoritmaları soldan sağa doğru işleyenler ve sağdan sola doğru işleyenler olmak üzere ikiye ayrılır. Soldan sağa doğruişleyen yöntemlerin en bilindik örnekleri Blakley ve Barrett algoritmalarıdır. Sağdan sola doğru indirgeme yapan sınıfa ise tek örnek Montgomery yöntemidir. Hızlı çarpma yapan Karatsuba-Ofman, Schönhage-Strassen gibi yöntemler olsa da bu hızlı çarpıcılar indirgeme algoritmalarıyla birleştirilememektedirler. Bu sorun paralel çalışmaya izinvermeyen indirgeme yöntemlerinden kaynaklanmaktadır. Ancak Kaihara ve Takagi tarafından bilim dünyasına sunulan İki Parçalı Modüler çarpma yöntemi bu soruna bir nebze de olsa çözüm bulmaktadır. Bu indirgeme metodu Montgomery algoritmasının sahip olduğu bir özelliği kullanarak modüler çarpmadaki çarpanı ikiye ayırmakta ve böylelikle Blakley ve Montgomery paralel olarak çalışabilmektedir.Hızlı çarpma algoritmalarından birisi olan Karatsuba-Ofman yöntemiyle İki Parçalı indirgemeyi birleştiren ilk çalışma Gökay Saldamlı tarafından ortaya atılmıştır. İki Parçalı Örgü Karatsuba-Ofman çarpıcısı iki parçalı indirgemeyi Karatsuba-Ofman rekürsif çarpma yönteminin en üst katmanında birleştirmektedir. Bu yeni yöntemin gerçeklenmesinde Montgomery çarpıcısına, Blakley modüler çarpıcısına ve standartçarpma yapan bloklara ihtiyaç vardır. Ancak bu algoritma Montgomery ve Blakley modüllerinde literatürdeki daha önceki gerçeklemelerde bulunmayan değerlerin de hesaplanmasına gereksinim duymaktadır.Bu tezde İki Parçalı Modüler Örgü Karatsuba-Ofman çarpıcısının donanımda gerçeklenmesine ait iki çalışma ve bu tasarımlardan birisi kullanılarak gerçeklenen RSA kriptosistemi anlatılmaktadır. Bu çalışmalardan ilki çarpanı birer bit işleyen gerçeklemedir. FPGA teknolojisinde gerçeklenmiştir. İkinci gerçekleme ise ilk tasarımdaki eksikleri kapatan ve daha hızlı bir modüler çarpma için kodlama yöntemleri, daha fazla sayıda bit işleme, donanımın çalışma frekansını arttırmak için en büyük gecikmeye sahip yolu kontrol sinyallerini kullanarak optimize etmeye çalışanbir ASIC gerçeklemesidir.Bu tezdeki donanım tasarımları İki Parçalı Örgü Karatsuba-Ofman çarpma yönteminin ilk gerçeklemeleridirler. Montgomery ve Blakley algoritmaları bu yeni yöntem içinyeniden düzenlenmiştir. Tasarımların ikisi için de Maple'da kütüphaneler oluşturulmuş ve iki tasarım da Maple ortamında donanımla aynı yapıda gerçeklenmiş, gerekli testler yapılmış ve simülatörlerden gelen sonuçlarla yazılım gerçeklemesinden gelen sonuçlar karşılaştırılarak tasarımların doğru çalıştığı kanıtlanmıştır. İkinci modüler çarpma gerçeklemesi RSA kriptosistemi içinde modüler çarpıcı olarak kullanılmış vepiyasadaki RSA kırmıklarıyla karşılaştırılabilir sonuçlara ulaşılmıştır.

Özet (Çeviri)

Importance of cryptography is becoming more and more important day by day. Secure communication will always be a crucial need independent from the technology in use. Applications of cryptography can be seen in online banking, purchases of goods and services by means of credit cards, ID cards, remote lock and start systems for cars, telecommunication, and in many more places. Different cryptosystems are employed according to different needs and different security levels.Rivest-Shamir-Adleman(RSA) Algorithm is one of the most popular cryptosystem that is used in many sectors like banking. It takes its strength from factorization of very large integers. Briefly, it consists of modular exponentiations with large integers which are 1024-bit or 2048-bit numbers. As modular exponentiation operationsare fundamentally composed of modular multiplications, designing a fast RSA cryptosystem becomes possible only with a fast modular multiplier implementation. Due to security and speed issues, modular exponentiation in RSA is implemented insoftware and modular multiplications are carried out in modular multipliers which are implemented in hardware.Many methods exist in the literature in order to perform modular exponentiation. These methods try to reduce the total number of multiplications that are required for a modular exponetiation operation. In addition to modular exponentiationalgorithms, there are several techniques to do modular multiplication as well. Modular multiplication may be carried out either by multiplying first and performing reduction later on, or by interleaving multiplication and reduction stages. In order to reach compact hardware designs the latter approach is utilized. According to the direction of reduction operation, modular multiplication algorithms may be classified into two groups, which are algorithms reducing from left-to-right and from right-to-left. The most well known examples of left-to-right approach are Blakley and Barrett algorithms, whereas Montgomery multiplication is the only member ofthe right-to-left modular multiplication. Although fast multiplication algorithms, such as Karatsuba-Ofman(KO), Schönhage-Strassen exist, these multiplication methodscan not be interleaved with reduction algorithms. This is caused from the reduction approaches not allowing parallel processing. However, Bipartite Modular Multiplication(BMM) method introduced by Kaihara and Takagi proposes a partialsolution to the parallel reduction problem. This reduction method modifies a feature of Montgomery algorithm. This modification separates the multiplier bits into twohalves so that a product can be reduced from left and right simultaneously without a dependency issue.The first method which combines Karatsuba-Ofman multiplication with bipartite reduction was proposed by Gökay Saldamlı. His algoritm, namely Partially Interleaved Modular Karatsuba-Ofman Multiplication, interleaves KO multiplier with the bipartitereduction on the uppermost layer of KO?s recursion. Implementation of this new method requires Montgomery multiplier, Blakley multiplier and standard integermultipliers. However, for this approach, both Montgomery and Blakley multipliers are needed to be designed in a way that, they compute not only the modular multiplication result, but also quotient values, what is somewhat different than existingimplementations.In this thesis, two hardware implementations of Partially Interleaved Modular KO Multiplication and an RSA implementation utilizing the designed multiplier are proposed. The first design is Radix-2 implementation on FPGA technology. The second hardware implementation explores the design methodologies in order to reach a faster modular multiplier. These design methodologies include employing high radices, optimization of critical path according to the effect of control signals and analyzing parameter dependencies in Partially Interleaved Modular KO Multiplier and scheduling jobs effectively. Improved design was implemented on ASIC technology using 90 nm TSMC standard cell libraries in Design Compiler.Hardware implementations proposed in this thesis are the first hardware implementations of Partially Interleaved Modular KO Multiplication method. Montgomery and Blakley multiplication algorithms were modified in order to produce desired results.Maple libraries which emulate the operation of hardware building blocks were written and both hardware implementations were firstly implemented in Maple. Tests were run with random input vectors and when correct operation of Maple implementations were verified, hardwares were described in VHDL and implemented using FPGA and ASIC design tools respectively. The second implementation of Partially Interleaved Modular KO multiplier was used as a modular multiplier for RSA cryptosystem and very promising results which are comparable with commercial RSA chips were achieved.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    39281

    RSA algoritmasını kullanan şifreleme/deşifreleme yazılımının tasarımı

    Data encyption/decryption methods and software design of RSA algorithm

    METİN ERHAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1993

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. BÜLENT ÖRENCİK

  2. Tez No

    293946

    Power efficient FPGA implementation of RSA algorithm

    RSA algoritmasının düşük güç tüketimli FPGA tasarımı

    DİLEK BAYHAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. SIDDIKA BERNA ÖRS YALÇIN

  3. Tez No

    139400

    How cryptographic implementations affect mobile agent systems

    Şifreleme gerçekleştirmelerinin gezgin aracı internet sistemlerini nasıl etkilediği

    İSMAİL ULUKUŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2003

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolBoğaziçi Üniversitesi

    Sistem ve Kontrol Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EMİN ANARIM

  4. Tez No

    143500

    A high-speed asic implementation of the RSA cryptosystem

    RSA kripto sisteminin yüksek hızlı tümdevre uygulaması

    SONER YEŞİL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2003

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MURAT AŞKAR

  5. Tez No

    757042

    Compact and flexible NTRU implementation on FPGA

    NTRU algoritmasının FPGA üzerinde gerçeklenmesi

    SİNAN EMİR KORKMAZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Siber Güvenlik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. CİHANGİR TEZCAN

Geri Dön