Dedekind asal halkalar ve genelleştirmeleri
Dedekind prime rings and their generalizations
- Tez No: 392733
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EVRİM AKALAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dedekind asal halka, Asano sağ düzen halkası, kalıtsal halka, maksimal sağ düzen halkası, yerelleştirme, G-Dedekind asal halka, Dedekind prime ring, Asano right order, hereditary ring, maximal right order, localization, G-Dedekind prime ring
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 69
Özet
Literatürde Dedekind tamlık bölgelerinin değişmeli halkalar için oldukça iyi geliştirilmiş bir teorisi olmasının yanında, ideallerin aritmetiği ve Dedekind tamlık bölgeleri üzerindeki modüllerin yapısı hakkında da pek çok şey bilinmektedir. Geçen yüzyılın ortalarından itibaren değişmeli halkaların Dedekind tamlık bölgesi düşüncesinin değişmeli olmayan halkalara genelleştirilmesi konusu üzerinde sıklıkla çalışılmıştır. Bu tezin amacı, değişmeli olmayan halkalarda bu genellemenin doğurduğu Dedekind asal halkalar, Asano sağ düzen halkaları, kalıtsal halkalar ve G-Dedekind asal halka sınıfları ile Asano sağ düzen halkalarındaki yerelleştirme probleminin incelenmesidir. Giriş bölümü, tez konusunun tarihsel gelişimi ve önemi ile ilgili bilgilerden oluşmaktadır.İkinci bölüm, sonraki bölümlerde gerekli olan temel tanım ve teoremleri içermektedir. Üçüncü bölümde, Dedekind asal halkalar ve genelleştirmesi olan Asano sağ düzen halkaları incelenmiş, dördüncü bölümde Asano sağ düzen halkalarında yerelleştirme problemi ele alınmıştır. Son bölümde, hem Dedekind asal halkaları hem de Noether tek türlü çarpanlarına ayırma halkalarını (TÇH) kapsayan GDedekind asal halka sınıfının tanım ve karakterizasyonları verilmiştir. Ayrıca bu bölümde konuya ilişkin ilerideki çalışmalarımıza yön verebilecek problemlere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
The commutative theory of Dedekind domains is well developed in literature and much is known about the arithmetic of ideals and also the structure of modules over a Dedekind domain. There have been many studies on the generalization of the commutative idea of a Dedekind domain to noncommutative rings. The aim of this thesis is to investigate the class of rings which arose from this idea of generalization namely; Dedekind prime rings, Asano right orders, hereditary rings and G-Dedekind prime rings and to investigate the localization problem on the ring of Asano right orders. The introductory chapter consists of informations about the significance and the historical improvement of the subject. Second chapter contains the definitions and theorems needed in the third, fourth and the fifth chapters. In the third chapter, the class of Dedekind prime rings and the class of Asano right orders which is a generalization of the class of Dedekind prime rings are investigated, and in the fourth chapter the problem of localization on the ring of Asano right orders is studied. In the last chapter, definition and the characterizations of G-Dedekind prime rings which contain both the class of Dedekind prime rings and the class of Noetherian unique factorization rings is introduced. Moreover, open problems on the subject are given in this chapter.
Benzer Tezler
- Factorization of ideals in commutative domains and some generalizations of dedekind domains
Değı̇şmelı̇ halkalarda ı̇deallerı̇n faktorı̇zasyonu ve dedekı̇nd bölgelerı̇n bazı genellemelerı̇
AKİF VURAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BÜLENT SARAÇ
- Birimli halka üzerinde asal ideal ve asal alt modül yardımıyla halka ve modül karakterizasyonu
The characterization of ring and module through prime ideal and prime submodule over a ring with unity
ORTAÇ ÖNEŞ
- Kopoliform modüller
Copolyform modules
ZÖHRE ÇİFÇİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. GONCA GÜNGÖROĞLU
- Dedekind halkaları üzerine
On Dedekind rings
NİSA NUR YÜGEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CELİL NEBİYEV