Kuadratik sayı cisminin zeta fonksiyonu
The Zeta-function of quadratic number field
- Tez No: 11167
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FETHİ ÇALLIALP
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1987
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
55 ÖZET İmajiner kuadratik sayı cisminin Dedekind Zeta-Fonksiyonu- nun s=l'deki rezidüsü ve Laurent açılımmdaki sabit terimin he saplanması ilk olarak Kronecker tarafından' yapılmıştır.Kronecker- in bu çalışması son bölümde verildi. Q veya imajiner kuadratik sayı cisminden başka cisimlerin sonsuz mertebeden birimler bulun durması ve rezidüsünün genel halde hesaplanmasının zorluğu nede ni ile herhangi bir cisim için zeta-f onksiyonunun incelenmesi ol dukça zordur. Uzun bir süredir, Kronecker Teoremi diğer cisimlere genişletilemedi. Bu çalışmada sürekli kesirlere ayrışım teorisi kullanılarak reel kuadratik sayı cisminin birimleri hesaplandı.Daha sonra ku adratik formlar ile kuadratik sayı cisminin idealleri arasında bire-bir eşlemenin var olduğu gösterildi.Kuadratik sayı cisimle rinin zeta-fonksiyonlarmın kuadratik formlara ayrışımı aşağı gösterildiği gibi yapıldı. K,D0 ve Z.1 + ZW£A olmak üzere I TnW+n I ^ Q(m,n)= - '' -, -1 diskriminantlı kuadratik formdur. Bu 2Im(W) durumda, )n^s^= / '“ şeklinde tanımlanan Q'nun zeta-f onksiyonu Q 0) n=l Dedekind zeta-f onksiyonudur. Şimdi K,D>0 diskriminaritli reel kuadratik cisim ise,r uzun- luklu dar anlamdaki B ideal sınıfının zeta-f onksiyonu r oo oo Burada Q, (x,y)=:(y+xWv) (y+xW, ), +1 diskriminantli kuad- Wk_Wk ratik form ve W,, sürekli kesirlere ayrışımı B'ye eşlenen ( (b-,,b?,...,b ))devrinin değişik dairesel permütasyonlarıyla ta nımlanan K'nm elemanıdır. s=l'de tek kutup noktası olan oo oo Z”(s)=/ \r fonksiyonu Re(s))>-^- yarı-düzlemine analitik devama sahiptir ve Laurent açılımı 1 t W, / ' 2 log k/V ZQ (s)=İZIî£- +P(Wk5W^)+0(s-l) dir. Bu durumda £^>1,+1 normlu en küçük birim olmak üzere Y~ lim (Ds/2^(s,B)- l°_^E )=y^p(wk,wk) dür-
Özet (Çeviri)
57 SUMMARY The residuse of Dedekind Zeta-Function of imaginary guad- ^atic number fields, at s=l and the constant term in the Laurent expansion was accomplished by Kronecker.Kronecker ' s this work was given in the end of thesis. For any number fields, the analysis of zeta-function is made very much harder by the number fields other than Q or imaginary quadratic fields having units of infinite order and the evaluation of residue to be hard in general sense. For that reason an extension of Kronecker' s theorem to other fields was not attempted for a long time. In this thesis, the units of real quadratic number field were evaluated by using continued fractions theory.Later, being one-to one corresponding between quadratic forms and ideals of quadratic fields was proved. Decomposition of zeta-function of quadratic nubmer fields to quadratic forms clone as follow. If K is a imaginary quadratic fields of discriminant D < 0, then group of units U is finite.Therefore, zeta-function of ideal class A is. U ^- - Q(m,n)S where Im(W) > 0, Z. 1 + Z.W ? A-1 and Q(m,n)= - '-' - is a quadratic form which has discriminant 2Im(W) I -1. Then, the zeta-function of Q, defined by -. » Q S Z_ Q(m,n)s can be extended meromorphically to a neighbourhood of s=l if Re(s)^l.Its Laurent expansion is 2jr f)(s)= - c-i +C + 0(s-l)with constant term given by C=4TT(K+ \ log(I)-log|Y|(W)|2) 1 2Im(W) y I Here o denotes Euler's constant and7UW op 2KinW t|(W)=C12 TT (1- C ), (Im(W)>0) n=l is Dedekind's eta-function. If now K is real quadratic fields of discriminant D>0,then zeta-function of a narrow ideal class B of length, r is r q)S the half-plane Re(s)> y,with a single pole at s=l,and its Laurent expansion is 1 i WT At' Y log k/Wk ZQ (s)=i3I+P(Wk,wJc)+0(s-l) Therefore, £,>l,the smallest unit of K of norm +1, r~ lim (Ds/2^(s,B)- l°_f )= J~~" P(Wk,Wk)
Benzer Tezler
- Kuadratik sayı cisimlerinde çarpanlara ayırma, ideal sınıf grubu ve L-fonksiyonları
Factorization in quadratic fields, ideal class group and L-functions of quadratic fields
BÜLENT KÖKLÜCE
- On the Picard group of real quadratic number fields
Reel kuadratik sayı cisimlerinin Picard grubu hakkında
BEGÜM GÜLŞAH ÇAKTI
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
MatematikKoç ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SİNAN ÜNVER
DOÇ. DR. AYBERK ZEYTİN
- Reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayısı problemine yokoi invaryant değerleri ile yeni yaklaşımlar
The new approximations on the class number problem of real quadratic number fields by yokoi's invariant values
SEVCAN IŞIKAY
- Asal diskriminatlı bazı reel kuadratik sayı cisimlerinde sınıf sayısının 1 olması için kriterler
Başlık çevirisi yok
MUSTAFA YAPICI
- Belirli ve belirsiz iki değişkenli kuadratik formlarla temsil edilen asallar
Primes represented by definite and indefinite binary quadratic forms
NİHAL BİRCAN
