Triangulations of the sphere after Thurston
Thurston'ın ardından küre üçgenlemeleri
- Tez No: 397242
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SİNAN ÜNVER, PROF. DR. ABDURRAHMAN MUHAMMED ULUDAĞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
Thurston kürenin negatif olmayan eğrilikli üçgenlemelerinin 10 boyutlu bir Lorentz kafesin pozitif bolgesinin kafesin bir izomor fizma grubuna bölümüyle parametrize edilebilecegini gosterdi. Ayrca kafesteki pozitif bir noktanın kare normunun ona karşılık gelen üçgenlemedeki üçgen sayısını verecegini gosterdi. Biz bu kanııt iki yeni üçgenleme ailesine genelledik. Üzerinde Hermite carpımı olan öyle bir Eisenstein kafes vardır ki, kafesin pozitif bölümünün kafesin bir izomor fizma grubuna bölümü 4 tekil noktalı, her tekil noktanın 3 üçgene komşu olduğu üçgenleme ailesini parametrize eder. Benzer şekilde öyle bir Eisenstein kafes vardır ki, bu kafesin pozitif bölümü 6 tekil noktalı ve her tekil noktanın 4 üçgene komşu olduğu üçgenleme ailesini parametrize eder. Ayrca bir kafes noktasnın kare normu ona karşılık gelen üçgenlemedeki üçgen saysını verir. Bununla birlikte 4 tekil noktalı ve her bir noktanın 2 kareye komşu oldugu karelemelerin uzayı için benzer bir sonuç kanıtladk. Kullandığımız metod Thurston'ın teoreminin ve Ayberk Zeytin'in negatif olmayan eğrilikli karelemeler icin Thurston'ın sonucunun benzeri olan teoreminin yeni bir kanıtını vermektedir.
Özet (Çeviri)
Thurston proved that space of non-negatively curved triangulations of the sphere can be parametrized by a quotient of positive part of a Lorentzian lattice of rank 10 by a group of isomorphisms of the lattice. Also square-norm of a lattice point gives number of triangles in corresponding triangulation. We extended his result to 2 new families of triangulations. More precisely we prove that there are 2 Eisenstein lattices with a Hermitian product on them such that positive part of each lattice divided by some isomorphism group of the lattice parametrizes space of triangulations with 4 singular points incident to 3 triangles and space of triangulation with 6 singular points incident to 4 triangles, respectively. Also we prove that square-norm of a lattice point gives number of triangles in corresponding triangulation. In addition we prove a similar result for space of quadrangulations having 4 singular points incident to 2 quadrangles. Our approach gives another proof of Thurston's theorem and Ayberk Zeytin's theorem which is an analogue of Thurston's result for non-negatively curved quadrangulations.
Benzer Tezler
- Sınıf öğretmeni adaylarının geometrik cisimler konusundaki pedagojik alan bilgileri
Prospective primary teachers? pedagogical content knowledge about geometric shapes
YASİN GÖKBULUT
- Structure-from-motion for systems with perspective and omnidirectional cameras
Perspektif ve tümyönlü kamera kullanan sistemler için hareketten yapı çıkarımı
YALIN BAŞTANLAR
Doktora
İngilizce
2009
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YASEMİN YARDIMCI ÇETİN
YRD. DOÇ. ALPTEKİN TEMİZEL
- Bilgisayar destekli modellemede çözüm ağı üretimi ve düzgünleştirme teknikleri
Mesh generation and smoothing tecniques in computer aided modelling
KEMAL EBİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolSelçuk ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. AHMET ARSLAN
- On equivelar triangulations of surfaces
Yüzeylerin eşdeğerli üçgenlemeleri üzerine
EBRU ADIGÜZEL
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEMRA PAMUK