Geri Dön

Triangulations of the sphere after Thurston

Thurston'ın ardından küre üçgenlemeleri

  1. Tez No: 397242
  2. Yazar: İSMAİL SAĞLAM
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. SİNAN ÜNVER, PROF. DR. ABDURRAHMAN MUHAMMED ULUDAĞ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Koç Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 78

Özet

Thurston kürenin negatif olmayan eğrilikli üçgenlemelerinin 10 boyutlu bir Lorentz kafesin pozitif bolgesinin kafesin bir izomor fizma grubuna bölümüyle parametrize edilebilecegini gosterdi. Ayrca kafesteki pozitif bir noktanın kare normunun ona karşılık gelen üçgenlemedeki üçgen sayısını verecegini gosterdi. Biz bu kanııt iki yeni üçgenleme ailesine genelledik. Üzerinde Hermite carpımı olan öyle bir Eisenstein kafes vardır ki, kafesin pozitif bölümünün kafesin bir izomor fizma grubuna bölümü 4 tekil noktalı, her tekil noktanın 3 üçgene komşu olduğu üçgenleme ailesini parametrize eder. Benzer şekilde öyle bir Eisenstein kafes vardır ki, bu kafesin pozitif bölümü 6 tekil noktalı ve her tekil noktanın 4 üçgene komşu olduğu üçgenleme ailesini parametrize eder. Ayrca bir kafes noktasnın kare normu ona karşılık gelen üçgenlemedeki üçgen saysını verir. Bununla birlikte 4 tekil noktalı ve her bir noktanın 2 kareye komşu oldugu karelemelerin uzayı için benzer bir sonuç kanıtladk. Kullandığımız metod Thurston'ın teoreminin ve Ayberk Zeytin'in negatif olmayan eğrilikli karelemeler icin Thurston'ın sonucunun benzeri olan teoreminin yeni bir kanıtını vermektedir.

Özet (Çeviri)

Thurston proved that space of non-negatively curved triangulations of the sphere can be parametrized by a quotient of positive part of a Lorentzian lattice of rank 10 by a group of isomorphisms of the lattice. Also square-norm of a lattice point gives number of triangles in corresponding triangulation. We extended his result to 2 new families of triangulations. More precisely we prove that there are 2 Eisenstein lattices with a Hermitian product on them such that positive part of each lattice divided by some isomorphism group of the lattice parametrizes space of triangulations with 4 singular points incident to 3 triangles and space of triangulation with 6 singular points incident to 4 triangles, respectively. Also we prove that square-norm of a lattice point gives number of triangles in corresponding triangulation. In addition we prove a similar result for space of quadrangulations having 4 singular points incident to 2 quadrangles. Our approach gives another proof of Thurston's theorem and Ayberk Zeytin's theorem which is an analogue of Thurston's result for non-negatively curved quadrangulations.

Benzer Tezler

  1. Sınıf öğretmeni adaylarının geometrik cisimler konusundaki pedagojik alan bilgileri

    Prospective primary teachers? pedagogical content knowledge about geometric shapes

    YASİN GÖKBULUT

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    Eğitim ve ÖğretimGazi Üniversitesi

    İlköğretim Bölümü

    DOÇ. DR. BEHİYE UBUZ

  2. Structure-from-motion for systems with perspective and omnidirectional cameras

    Perspektif ve tümyönlü kamera kullanan sistemler için hareketten yapı çıkarımı

    YALIN BAŞTANLAR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2009

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Bilişim Sistemleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YASEMİN YARDIMCI ÇETİN

    YRD. DOÇ. ALPTEKİN TEMİZEL

  3. GPS'nin gelişimi ve geleceği

    Development of global positioning system (GPS) its future

    CENGİZ ŞAHİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik Üniversitesi

    Y.DOÇ.DR. MUHAMMED ŞAHİN

  4. Bilgisayar destekli modellemede çözüm ağı üretimi ve düzgünleştirme teknikleri

    Mesh generation and smoothing tecniques in computer aided modelling

    KEMAL EBİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolSelçuk Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. AHMET ARSLAN

  5. On equivelar triangulations of surfaces

    Yüzeylerin eşdeğerli üçgenlemeleri üzerine

    EBRU ADIGÜZEL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SEMRA PAMUK