Geri Dön

İkinci mertebeden adi diferensiyel denklemlerin ilk integralleri

First integrals of second order ordinary differantial equations

  1. Tez No: 406476
  2. Yazar: YAKUP YILDIRIM
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRULLAH YAŞAR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Uludağ Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 67

Özet

Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Burada fiziksel anlamları haiz olan ilk integrallerin fiziksel anlamı vurgulanıp, hangi alanlarda müşahede edilebileceği kısaca açıklanmıştır. Bu tezde, ilk integrallerin fiziksel anlamlarından ziyade, onlara tanımdan hareketle, göz önüne alınan fiziksel olayı modelleyen ikinci mertebeden adi diferensiyel denklemlerin (ADD) bir mertebe indirgenmesi nazarıyla bakacağız. İkinci bölümde, ikinci mertebeden ADD'lerin ilk integrallerini elde etmek için kullanılacak temel tanım, teorem ve operatörler kısaca tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, ilk integralleri oluşturmada konuyla alakalı açık literatürde bulunan metotlar ayrıntılı bir şekilde irdelenmiştir. Bunlar temel olarak üç kısma ayrılmaktadır: 1) Doğrudan metot, 2) Lagrangian veya kısmi Lagrangian formülasyonları ve 3) Karakteristik (çarpanlar) yaklaşımlardır. Dördüncü bölümde, ısı transferi alanında oldukça önemli bir yere sahip olan Palet denkleminin ilk integralleri elde edilmeye çalışılmıştır. Bunun için Lagrangian ve kısmi Lagrangian metotları uygulanmıştır. Beşinci bölümde, Riemann sıfırlarına karşılık gelen H=y(p+(l_p^2)/p) Hamiltonian modeli için elde edilen ikinci mertebeden özel bir ADD'in ilk integralleri integral çarpanı, Ibragimov'un yerel olmayan korunum metodu ve karakteristik (çarpan) metotları ile ayrı ayrı elde edildi. Altıncı bölümde, akışkanlar mekaniğinde çatlak kuvvetinin minimize edilmesinde modellenen özel bir ikinci mertebeden lineer olmayan ADD'in ilk integralleri, Lagrangian formülasyonları ile elde edilmiştir. Yedinci bölüm sonuçlar kısmına ayrılmıştır.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of seven chapters. The first chapter is devoted to the introduction. We emphasized the physical meanings of the first integrals. We noted also some examples from some diverse fields about first integrals (conservation laws). In this thesis, we will attempt first integral as a mathematical point of view. In this manner, we introduce first integrals as order reduction of the considered equations rather than some physical meanings such as energy, momentum and so on. In the second chapter, we introduce some basic definitions theorems and operators related with second order ordinary differantial equations (ODEs). In the third chapter, we described indetail some methods existing in the open literatüre. In essence, these methods devoted three parts: 1)Direct method, 2) Lagrangian or partial Lagrangian formulations, 3) Characteristic (multiplier) approaches. The fourth, fifth and sixth chapters are devoted to applications. In the fourth chaper, we construct first integrals of the fin equation which has important placemant in the field of heat transfer area. For this aim, Lagrangian and partial Lagrangian methods are implemented to fin equation. In the fifth chapter, we apply the integrating factor, Ibragimov's nonlocal conservation method and multiplier approaches to the one special second order ODE which is obtained from the H=y(p+(l_p^2)/p) Hamiltonian corresponding to the Riemann zeros, separetely. In the sixth chapter, we implement the Lagrangian formulations to the path equation which observed in the fluid mechanics. In the seventh chapter, concluding remarks are given.

Benzer Tezler

  1. Numerical solution of fractional differential equations

    Kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri

    OSMAN BAĞCI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHAT EBRU DAŞ

  2. İkinci mertebeden lineer olmayan adi diferensiyel denklemlerin simetri indirgemeleri

    Symmetry reductions of nonlinear second-order ordinary differential equations

    İLKER BURAK GİRESUNLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. EMRULLAH YAŞAR

  3. Lie ve Noether simetrileri ile adi diferansiyel denklemlerin çözümleri

    Solutions of ordinary differential equations with Lie and Noether symmetries

    SEVGİ KOÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MÜGE MEYVACI

    DR. ÖĞR. ÜYESİ AHMET BAKKALOĞLU

  4. Genelleştirilmiş Lane-Emden denkleminin noether simetri yöntemiyle iki kere indirgemesi ve lie simetrisi

    Twice reduction of the generalized Lane-Emdan equation using the noether symmetry method and lie symmetry

    SERDAR BİRBEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MÜGE MEYVACI

    DR. ÖĞR. ÜYESİ AHMET BAKKALOĞLU

  5. Sumudu dönüşümlerinin bazı kısmi türevli denklemlere uygulanması

    Applications of sumudu transformation to some partial differential equations

    FATMA KAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. YALÇIN YILMAZ