Bazı diophantine denklemleri çözmek için elementer metotlar ve bunların uygulamaları
Elementary methods for solving some diophantine equations and their applications
- Tez No: 406500
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MUSA DEMİRCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 45
Özet
Diophantine denklemleri katsayıları tamsayılar olan iki yada daha fazla değişkenli denklemlerdir. Genel olarak bu denklemleri Lineer ve Üstel Diophantine Denklemleri olarak iki farklı şekilde sınıflandırabiliriz. Literatürde Üstel Diophantine denklemleriyle ilgili birçok makale bulunmaktadır. Bu çalışmada Fermat'nın son teoremi olarak bilinenx^n+y^n=z^nDiophantine denkleminden yola çıkılarak x^n+〖py〗^n=〖p^2 z〗^n Diophantine denkleminin psayısının asal, x,y ve z lerin pozitif tamsayılar (n ≥ 3) olduğu durumda aşikâr olan çözümler dışında başka çözümlerinin olmadığı literatürdeki sonuçlar ve Fermat'nın sonsuz indirgeme metodu yardımıyla yeniden gösterilmeye çalışıldı. Bu metotda pozitif tamsayılar kümesinin özellikleri ve bölünebilme kurallarından faydalanılarak mümkün olan en kısa yoldan çözüme ulaşılmaya çalışıldı.
Özet (Çeviri)
Diophantine equations are a kind of equation with two or more variables the coefficients of which are integers. In general they are classified into two groups: linear and exponential Diophantine equations. In the literature there are many papers about exponential Diophantine equations. One of the most popular problem is known as Fermat's Last Theorem which states that whether the equationx^n+y^n=z^nwhere n ≥ 3 and x,y,z and n are integers has got any nontrivial integer solutions or not. In this work, we considered a special form of the exponential Diophantine equation which is x^n+py^n=p^2 z^n where p is prime and x, y, z are non-negative integers. In general form of we used Fermat's Method of Infinite Descent (FMID) to determine the existence of solutions.
Benzer Tezler
- Coding theory on special cases of the generalized m-step Fibonacci sequence
Genelleştirilmiş m-basamaklı Fibonacci dizisinin özel durumları üzerinde kodlama teorisi
VEDAT İRGE
Doktora
İngilizce
2024
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- Bazı diophantine denklemlerinin çözümleri üzerine
On the solutions of some diophantine equations
MEHMET KILIÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKER İNAM
- İkinci dereceden genel diophantine denklemlerinin özel çözümleri üzerine
On the special solutions of the general quadratic diophantine equations
BİLGE PEKER
- Bazı üstel diophantine denklemleri üzerine
On some exponential diophantine equations
SEDA NUR AKKUŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKER İNAM