Geri Dön

Bazı diophantine denklemleri çözmek için elementer metotlar ve bunların uygulamaları

Elementary methods for solving some diophantine equations and their applications

  1. Tez No: 406500
  2. Yazar: CANER AĞAOĞLU
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MUSA DEMİRCİ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Uludağ Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 45

Özet

Diophantine denklemleri katsayıları tamsayılar olan iki yada daha fazla değişkenli denklemlerdir. Genel olarak bu denklemleri Lineer ve Üstel Diophantine Denklemleri olarak iki farklı şekilde sınıflandırabiliriz. Literatürde Üstel Diophantine denklemleriyle ilgili birçok makale bulunmaktadır. Bu çalışmada Fermat'nın son teoremi olarak bilinenx^n+y^n=z^nDiophantine denkleminden yola çıkılarak x^n+〖py〗^n=〖p^2 z〗^n Diophantine denkleminin psayısının asal, x,y ve z lerin pozitif tamsayılar (n ≥ 3) olduğu durumda aşikâr olan çözümler dışında başka çözümlerinin olmadığı literatürdeki sonuçlar ve Fermat'nın sonsuz indirgeme metodu yardımıyla yeniden gösterilmeye çalışıldı. Bu metotda pozitif tamsayılar kümesinin özellikleri ve bölünebilme kurallarından faydalanılarak mümkün olan en kısa yoldan çözüme ulaşılmaya çalışıldı.

Özet (Çeviri)

Diophantine equations are a kind of equation with two or more variables the coefficients of which are integers. In general they are classified into two groups: linear and exponential Diophantine equations. In the literature there are many papers about exponential Diophantine equations. One of the most popular problem is known as Fermat's Last Theorem which states that whether the equationx^n+y^n=z^nwhere n ≥ 3 and x,y,z and n are integers has got any nontrivial integer solutions or not. In this work, we considered a special form of the exponential Diophantine equation which is x^n+py^n=p^2 z^n where p is prime and x, y, z are non-negative integers. In general form of we used Fermat's Method of Infinite Descent (FMID) to determine the existence of solutions.

Benzer Tezler

  1. Coding theory on special cases of the generalized m-step Fibonacci sequence

    Genelleştirilmiş m-basamaklı Fibonacci dizisinin özel durumları üzerinde kodlama teorisi

    VEDAT İRGE

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    MatematikZonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN

  2. Bazı diophantine denklemlerinin çözümleri üzerine

    On the solutions of some diophantine equations

    MEHMET KILIÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikBilecik Şeyh Edebali Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İLKER İNAM

  3. İkinci dereceden genel diophantine denklemlerinin özel çözümleri üzerine

    On the special solutions of the general quadratic diophantine equations

    BİLGE PEKER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HASAN ŞENAY

  4. Üçgensel sayılar

    Triangular numbers

    OLCAY KARAATLI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. REFİK KESKİN

  5. Bazı üstel diophantine denklemleri üzerine

    On some exponential diophantine equations

    SEDA NUR AKKUŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikBilecik Şeyh Edebali Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İLKER İNAM