Fibonacci ve benzeri sayı dizileri yardımıyla oluşturulan bazı diophantine denklemleri üzerine
On some diophantine equations constructed with the help of fibonacci and similar number sequences
- Tez No: 1000913
- Danışmanlar: PROF. DR. İLKER İNAM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diofant denklemleri, Fibonacci sayıları, Tribonacci sayıları, Diophantine equations, Fibonacci numbers, Tribonacci numbers
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Dört bölümden oluşan bu çalışmada, cebir ve sayılar teorisinin oldukça köklü ancak güncelliğini kaybetmeyen konusu, Diophantine denklemleri ele alınmıştır. Diophantine denklemleri tam olarak çözümleri tam sayı olan denklemlerdir. Bu nedenle günlük hayat problemlerine kolaylıkla uyarlanabilir. Örneğin Fibonacci, Tribonacci ve benzeri sayı dizilerinden oluşan bir denklem göz önüne alındığında, çözüm adayı olan sonsuz tane tam sayı olduğundan bu tarz denklemleri çözmek zor ve hatta bazen imkânsız olabilir. Burada Baker Teorisi'nin önemi ön plana çıkar. Bu teori belli bir sınırdan sonra denklemlerin tam sayı çözümü olmadığını garantiler ve böylece denklemlerin çözüm aralığını sınırlar. Bu çalışmanın ilk bölümünde çalışmanın temel konusunu oluşturan Fibonacci, Tribonacci ve Perrin sayıları tanıtılmış ve bazı özellikleri verilmiştir. 2. bölümde iki Fibonacci sayısının toplamının, 3. bölümde ise iki Fibonacci sayısının sıradaki farkının ne zaman 2'nin bir kuvveti olacağı problemleri literatürde mevcut olan çalışmalar yardımıyla incelenmiştir. Tezin özgün kısmını oluşturan 4. bölümde ise iki Perrin sayısının çarpımının ne zaman bir Tribonacci sayısı olduğu problemi çözüme kavuşturulmuştur.
Özet (Çeviri)
This four-part study examines Diophantine equations, a deeply rooted yet timeless topic in algebra and number theory. Diophantine equations are equations whose solutions are integers. Therefore, they are easily applicable to everyday problems. For example, when considering an equation consisting of Fibonacci, Tribonacci, or similar sequences of numbers, solving such equations can be difficult, and sometimes even impossible, because there are infinite integers available as potential solutions. This is where the importance of Baker's Theory comes to the fore. This theory guarantees that equations have no integer solutions beyond a certain limit, thus limiting the range of solutions. The first part of this study introduces the Fibonacci, Tribonacci, and Perrin numbers, which form the main subject of this study, and provides some of their properties. The second part examines the sum of two Fibonacci numbers, and the third part examines the problem of when the difference of two Fibonacci numbers is a power of 2, using available literature. In the fourth chapter, which constitutes the original part of the thesis, the problem of when the product of two Perrin numbers becomes a Tribonacci number is solved.
Benzer Tezler
- Mathematical aspects of harmony in music
Müzikte armoninin matematiksel yönleri
ALPER GÖNEN
Doktora
İngilizce
1998
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. EMANULLAH HIZAL
- Bazı özel matrislerin kuvvetleri ile genelleştirilmiş fibonacci ve lucas dizileri arasındaki ilişkiler
Relations between the powers of some special matrices and generalized fibonacci and lucas sequences
SİNAN KARAKAYA
- Fibonacci sayılarının gruplanmasıyla elde edilen yeni sayı dizileri
New number sequences obtained with grouping of Fibonacci numbers
İNAN DURUKAN
- k-fibonaccı sayıları ve (2,n)-tor halkalarının Jones polinomları üzerine
k-Fibonacci numbers and on Jones polynomials of (2,n)-torus links
GİZEM ÇAYLAK
- Hessenberg matrices with second order recurrence relation entries
İkinci dereceden tekrarlama bağıntılı girişli hessenberg matrisleri
KÜBRA KARATAŞ SELAM
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CAN MURAT DİKMEN
