Çarpımsal Latis Modüller
Multiplication Lattice Modules
- Tez No: 418359
- Danışmanlar: DOÇ. DR. KÜRŞAT HAKAN ORAL, PROF. DR. ÜNSAL TEKİR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 72
Özet
Pek çok bilim adamı cebirin Latis Teorisi alanında yıllarca çalışmıştır. Bu alanda Modül Teorisin genellemesi olan Latis Modüller konusu da önemli bir yer tutar. Bu tezin amacı, modül teorisindeki çarpımsal modüllerin genellemesi olan çarpımsal latis modüllerinin özelliklerini incelemektir. Ayrıca çarpımsal latis modüllerini, temel elemanlar ve kompakt elemanlar yardımıyla karakterize etmektir. Tezin bir diğer bölümünde ise; latis modülünde asal eleman, zayıf asal eleman, neredeyse asal eleman ve idempotent eleman kavramları tanımlanmıştır. Daha sonra bu elemanlar belli şartlar altında karakterize edilmiştir. Mesela asal elemanlar için olan karakterizasyonu ifade etmek istersek; 1𝐿 kompakt olacak şekilde 𝐿 bir 𝑃𝐺−latis ve 𝑀 çarpımsal sadık 𝑃𝐺−latis modül olsun. Bu durumda bir 𝑁 < 1𝑀 elemanı için aşağıdakiler denktir: (1) 𝑁 asaldır. (2) (𝑁:𝐿1𝑀) asaldır. (3) 𝑁 =𝑞1𝑀 olacak şekilde bir asal 𝑞∈𝐿 vardır. (Teorem 3.4.3) Ayrıca çarpımsal latis modülü üzerinde yeni bir çarpma tanımlanmıştır. Bu çarpma sayesinde; latis modülündeki bazı elemanların tanımlarının, latisteki tanımlarına denk getirilebileceği ispatlanmıştır. Bunun için örnek olarak; latis modülündeki asal eleman tanımının, latisteki formuna nasıl denk geldiğini açıklayalım: Bilindiği üzere latis modülündeki asal eleman tanımı ile latisteki asal eleman tanımı birbirinden biraz farklıdır. Bazı özel koşullar altında; latis modülündeki asal eleman tanımının, latisteki asal eleman tanımına denk geldiği gösterilmiştir. Daha açık ifade edecek olursak; 1𝐿 kompakt olacak şekilde 𝐿 bir 𝑃𝐺−latis ve 1𝑀 kompakt olacak şekilde 𝑀 çarpımsal sadık 𝑃𝐺−latis 𝐿−modül olsun. Bu durumda bir 𝑁
Özet (Çeviri)
Many scientists have studied on Lattice Theory for many years. The Lattice Modules which is the generalization of Module Theory have an important place in the area. The aim of this thesis is an examination of properties of multiplication lattice module which is the generalization of multiplication module. Moreover, the aim is to obtain a characterization of multiplication lattice module by the help of the defined principal elements and compact elements. In the another part of the thesis, we gave the definitions of prime element, weakly prime element, almost prime element and idempotent element. After then, under specific conditions these elements are characterized. For example, we can explain the characterization of prime element. Let 𝐿 be a 𝑃𝐺−lattice with 1𝐿 compact and 𝑀 be a faithful multiplication 𝑃𝐺−lattice 𝐿−module and 𝑁 < 1𝑀. Then followings are equivalent: (1) 𝑁 is prime. (2) (𝑁:𝐿1𝑀) is prime. (3) 𝑁 = 𝑞1𝑀 for some prime element 𝑞 of 𝐿. (Theorem 3.4.3) In addition, we define a new multiplication over the multiplication lattice module. Owing to the multiplication we prove that the definitions of some elements in lattice module can be similar to the definitions of the elements in lattice. For example, let's explain the definition of prime elements in lattice module can be similar to the definition of prime elements in lattice. As one know the definition of prime elements in lattice module is different from the definition of prime elements in lattice. Under special conditions, we get that the definition of prime element in lattice module is similar to the definition of prime element in lattice. So, if 𝐿 is a 𝑃𝐺−lattice with 1𝐿 compact and 𝑀 is a faithful multiplication 𝑃𝐺−lattice 𝐿−module with 1𝑀 compact and 𝑁 < 1𝑀, then 𝑁 is prime in 𝑀 if and only if whenever 𝑋 and 𝑌 are elements of 𝑀 such that 𝑋𝑌≤𝑁 then either 𝑋≤𝑁 or 𝑌≤𝑁. (Theorem 3.4.9) Similarly, we obtain the previous result for weakly prime elements, almost prime elements and idempotent elements owing to the new defined multiplication. In the last part, we define second lattice module and secondary lattice module as the generalizations of second module and secondary module. For the explaination of the definitions, one can examine the followings: A nonzero 𝐿−lattice module 𝑀 is called second if for each 𝑎∈𝐿, 𝑎1𝑀=1𝑀 or 𝑎1𝑀=0𝑀. (Definition 4.1.1) Similarly, if for each 𝑎∈𝐿, 𝑎1𝑀=1𝑀 or 𝑎𝑛1𝑀=0𝑀 for some 𝑛>0, 𝑀 is called secondary . (Definition 4.1.2) When we unify the concepts of the multiplication lattice module and the above defined notions, we research that what we can get. Thus we obtain the following two results: (1) Every multiplication and secondary lattice modue is primary lattice module. (Proposition 4.2.1) (2) Every multiplication and second lattice module is prime lattice module. (Proposition 4.2.2)
Benzer Tezler
- The Spectrum of Multiplicative Lattices
Çarpımsal Latislerin Spektrumu
GÜLŞEN ULUCAK
Doktora
Türkçe
2016
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KÜRŞAT HAKAN ORAL
PROF. DR. ÜNSAL TEKİR
- Çarpımsal latislerin 2-yutan elemanları ve değişmeli halkaların 2-yutan asalımsı idealleri
2-absorbing elements of multiplicative lattices and 2-absorbing primary ideals of commutative rings
ECE YETKİN ÇELİKEL
- Finite element analysis of material and parameter effects in ballistic armors
Balistik zırhlarda malzeme ve parametre etkilerinin sonlu elemanlar yöntemiyle analizi
LATİF TİBET AKTAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Makine Mühendisliğiİzmir Katip Çelebi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ÇEVİK
- Tetra kiral ve içe girintili çarpışma kutularının performanslarının deneysel ve sayısal yöntemlerle incelenmesi ve optimizasyonu
An investigation and optimization of the performances of tetra chiral and re-entrant crash boxes by experimental and numerical methods
CÜNEYT AKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Makine MühendisliğiTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDEM ACAR
- Uçak kanopisi ve yapısallarının kuş çarpması tehdidine karşı tasarım optimizasyonu
Design optimization of aircraft canopy and structures against the threat of bird strike
MUHAMMED CİHAN TEZEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Makine MühendisliğiTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDEM ACAR