Çarpımsal latislerin 2-yutan elemanları ve değişmeli halkaların 2-yutan asalımsı idealleri
2-absorbing elements of multiplicative lattices and 2-absorbing primary ideals of commutative rings
- Tez No: 425883
- Danışmanlar: PROF. DR. ÜNSAL TEKİR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Teorik Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 172
Özet
Bu çalışmada, değişmeli halkalarda asalımsı ideallerin bir genelleşmesi olarak 2-yutan asalımsı ve zayıf 2-yutan asalımsı ideal kavramları tanımlanmıştır. Böylece değişmeli halkalarda asal ve zayıf asal ideallerin genelleştirmesi olarak literatürde A. Badawi tarafından tanımlanmış olan 2-yutan ve zayıf 2-yutan ideallerin de bir genelleştirmesi elde edilmiştir. Asal, zayıf asal, asalımsı, 2-yutan idealler ile 2-yutan asalımsı ve zayıf 2-yutan asalımsı idealler arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Daha sonra, değişmeli halkalar üzerinde kurulan çarpımsal modüllerin 2-yutan asalımsı alt modül ve zayıf 2-yutan asalımsı alt modülleri tanımlanarak, temel özellikleri ve detayları ile irdelenmiştir. Değişmeli birimli bir halkanın ideallerinin latisi, kompakt olarak üretilmiş modüler bir çarpımsal latis oluşturur. Oysa modüler olmayan pek çok çarpımsal latis mevcuttur. Değişmeli halkalardaki 2-yutan ideal ve zayıf 2-yutan ideal kavramlarının, modüler olmayan çarpımsal latislere genelleştirmeleri ise 2-yutan eleman ve zayıf 2-yutan elemanlar tanımlanarak elde edilmiştir. Tanımlanan bu yeni elemanların, değişmeli halka ve çarpımsal latis teorisindeki asal, zayıf asal, asalımsı ve zayıf asalımsı elemanlarla olan ilişkileri irdelenmiştir. Dahası, bazı özel latisler için 2-yutan ve zayıf 2-yutan elemanlar cinsinden bir takım karakterizasyonlar elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, the concepts of 2-absorbing primary and weakly 2-absorbing primary ideals are defined as a generalization of primary ideals in commutative rings. So generalizations of 2-absorbing and weakly 2-absorbing ideals which are defined in literature by A. Badawi as generalizations of prime and weakly prime ideals in commutative rings are obtained. The relations among the concepts of prime, weakly prime, primary, 2-absorbing primary ideal and 2-absorbing primary, weakly 2-absorbing primary ideals are investigated. Then we define 2-absorbing primary and weakly 2-absorbing primary submodules of multiplication modules over commutative rings and some basic properties are studied in detail. The lattice of ideals of a commutative ring with identity is a compactly generated principally generated modular lattice. However there are non-modular multiplicative lattices. The extensions of 2-absorbing and weakly 2-absorbing ideals of commutative rings to multiplicative lattices are obtained by defining 2-absorbing and weakly 2-absorbing elements. The relations among prime, weakly prime, primary and weakly primary elements in multiplicative lattices are investigated. Moreover some characterizations for some special lattices in terms of 2-absorbing and weakly 2-absorbing elements are obtained.
Benzer Tezler
- Latis malzemelerin enerji emme ve ezilme davranışlarının statik ve dinamik yüklemeler altında incelenmesi
Investigation of energy absorption and crushing behaviors of lattice materials under static and dynamic loads
AKIN KARABATAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Makine MühendisliğiTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHAN TEKOĞLU
- The Spectrum of Multiplicative Lattices
Çarpımsal Latislerin Spektrumu
GÜLŞEN ULUCAK
Doktora
Türkçe
2016
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KÜRŞAT HAKAN ORAL
PROF. DR. ÜNSAL TEKİR
- Pozitif operatör yarıgruplarının ideal üçgenleştirilebilirliği
Triangularizability of semigroups of positive operators
ULYA ALĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER GÖK
- Latisler üzerinde kriptoloji ve NTRU kriptosistemi
Latisler üzerinde kriptoloji ve NTRU kriptosistemi
MEHMET SEVER