Geri Dön

k-fibonaccı sayıları ve (2,n)-tor halkalarının Jones polinomları üzerine

k-Fibonacci numbers and on Jones polynomials of (2,n)-torus links

  1. Tez No: 418586
  2. Yazar: GİZEM ÇAYLAK
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. İSMET ALTINTAŞ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Sakarya Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 78

Özet

İlk bölümde düğüm polinomları ve Fibonacci dizileri ile ilgili kısa bir literatür bilgisi verilmektedir. İkinci bölümde bazı temel kavram ve özellikler verilmektedir. Üçüncü bölümde k-Fibonacci sayı dizileri ve özellikleri ayrıntılı olarak incelenmektedir. Dördüncü bölümde Fibonacci poinomları, beşinci bölümde Fibonacci polinomlarının türevleriyle elde edilen polinomlar ve bu polinomlardan üretilen sayı dizileri üzerine çalışılmaktadır. Altıncı bölümde Fibonacci polinomları ile düğüm polinomları arasında ilişki kurmaya yönelik çalışmalar yapılmaktadır. Bu bölümde başlangıç şartları Fibonacci polinom dizisinin başlangıç şartlarıyla aynı olan genelleştirilmiş bir Fibonacci dizisi tanıtılmaktadır. Bu polinomdan yararlanılarak (2,n)-tor halkalarının Jones polinomlar dizisinin bir tekrarlama bağıntısını sağladığı ispatlandıktan sonra (2,n)-tor halkalarının Jones polinomlar dizisinin, Fibonacci benzeri özellikleri, matris temsilleri ve Fibonacci benzeri özdeşlikleri ispat edilmektedir. Sonuç olarak, (2,n)-tor halkalarının Jones polinomları, Fibonacci polinomlarının bir genellemesi olarak elde edilmektedir.

Özet (Çeviri)

It has been given a short literature information about the knot polynomials and the Fibonacci sequences in the first chapter. Some fundamental concepts and properties have been given in the second chapter. k-Fibonacci sequence whether to give, properties of them have been discussed in detail in the third chapter. The Fibonacci polynomial in the fourth chapter and the polynomials obtained from derivatives of the Fibonacci polynomial and the number sequences produced from these polynomial has been examined in the fifth chapter. Studies to establish a relationship between knot polynomials and Fibonacci polynomial have been done in the sixth chapter. A generalized Fibonacci polynomial, which its initial conditions are the same as Fibonacci polynomial has been introduced in this chapter. By using this polynomial, the Jones polynomial of (2,n)-torus link has been expressed as a generalized Fibonacci polynomial. Firstly, it has been proved that the sequence of the Jones polynomials of (2,n)-torus link satisfy a recurrence relation. Then, it has been given Fibonacci-like properties, matrix representations and links. Consequently, the Jones polynomial of (2,n)-torus link has been obtained as a generalized Fibonacci polynomial.

Benzer Tezler

  1. Fibonacci dizisi üzerinde tanımlanan grafların genelleştirilmesi

    Generalization of graphs that are defined on the Fibonacci sequence

    NURTEN YÜCEL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ HATİCE TOPCU

  2. Fibonacci sayıları ve topolojik indeksin kimyasal formüllerde incelenmesi

    Investigation of fibonnacci numbers and topological index on chemical formulas

    BÜNYAMİN ŞAHİN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İNCİ GÜLTEKİN

  3. Matrisler yardımıyla genelleştirilmiş fibonacci ve lucas sayıları ile ilgili özdeşlikler üzerine

    On identities related to generalized fibonacci and lucas numbers by the help of matri̇ces

    GÜLSÜM LİMAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. REFİK KESKİN

  4. Balans sayıları ve pell denklemleri

    Balancing numbers and pell equations

    DENİZ KARADAĞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikPamukkale Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA AŞCI

  5. Bazı özel matrislerin kuvvetleri ile genelleştirilmiş fibonacci ve lucas dizileri arasındaki ilişkiler

    Relations between the powers of some special matrices and generalized fibonacci and lucas sequences

    SİNAN KARAKAYA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HALİM ÖZDEMİR