Sıralama yöntemi ile yüksek mertebede lineer karmaşık diferansiyel denklemlerin euler ve genocchi operasyonel matrisine göre çözümü
A collocation method based on the euler and genocchi operational matrix for solving high-order linear complex differential equations in a rectangular domain
- Tez No: 424275
- Danışmanlar: PROF. DR. NECDET BİLDİK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Karmaşık Diferansiyel Denklemler, Sıralama Metodu, Euler Polinomu, Genocchi Polinomu, Complex Differential Equations, Collocation Method, Euler Polynmials, Genocchi Polynomials
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 57
Özet
Bu tez, başlangıç koşulları altında dikdörtgensel bir bölgede yüksek mertebeden lineer karmaşık diferansiyel denklemlerin çözümünü, Euler ve Genocchi polinomları kullanılarak oluşturulan matrisler yardımıyla bulmaya dayalıdır. Bu yaklaşımda, Euler ve Genocchi polinomlarının ve türevlerinin matris formları oluşturulmuştur. Daha sonra bu matris formlarının içine sıralama noktalarının yerleştirilmesiyle temel matris denklemi ortaya konmuştur. Bu matris denklemi, lineer denklem sistemine karşılık gelmektedir. Bu lineer denklem sistemi çözülerek, bilinmeyen Euler katsayıları ve bilinmeyen Genocchi katsayıları belirlenmiştir. Daha sonra ise yaklaşık çözüm elde edilmiştir. Ayrıca, Euler polinomlarının kullanılmasına dayalı bir hata analizi, bazı koşullar altında yapılmıştır. Yöntemin etkinliğini göstermek için bunu destekleyen bazı sayısal örnekler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This paper contributes a new matrix method for the solution of high-order linear complex differential equations with variable coefficients in rectangular domains under the given initial conditions. On the basis of the presented approach, the matrix forms of the Euler and Genocchi polynomials and their derivatives are constructed, and then by substituting the collocation points into the matrix forms, the fundamental matrix equation is constructed. This matrix equation corresponds to a system of linear algebraic equations. By solving this system, the unknown Euler and Genocchi coefficients are determined and hence the approximate solutions are obtained. Also, an error analysis based on the use of the Euler polynomials is provided under several conditions. To illustrate the efficiency of this method, some numerical examples are presented.
Benzer Tezler
- Konveks olmayan çok kriterli optimizasyon ve portföy seçimi problemi
Nonconvex multicriteria optimization and portfolio selection problem
GÜLDER KEMALBAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
EkonomiYıldız Teknik Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABBAS AZİMLİ
- Bazı kesirli mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin Hermite sıralama yöntemi ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some fractional order lineardifferential equations using Hermite collocation method
MULLA VELİ ABLAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikOsmaniye Korkut Ata ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYŞE GÜL KAPLAN
- Yüksek mertebeden değişken katsayılı diferansiyel-fark denklem sistemlerinin yaklaşık çözümleri için Taylor sıralama yöntemi
Taylor collocation method for system of high order differential-difference equations with variable coefficients
ELÇİN GÖKMEN
Doktora
Türkçe
2014
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Chebsyshev polinomlarının matris özellikleri ve yüksek mertebeden lineer diferensiyel denklemlere uygulaması
Matrix properties of Chebyshev polynomials and their application to high-order linear differential equations
FATIMA ALBAYRAK
- Yüksek mertebeden fredholm tip lineer integro-diferansiyel denklemlerin abel matris yöntemi ile yaklaşık çözümleri
Approximate solutions of high order fredholm type linear integro-differential equations by abel matrix method
BİHTER ERGÜL
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KÜBRA ERDEM BİÇER