Geri Dön

Kesirli mertebeden sınır değer probleminin shooting (atış) metodu ile sayısal çözümlerinin bulunması

Numerical solution of fractional order boundary value problem using shooting method

  1. Tez No: 425802
  2. Yazar: YÜCEL BALTÜRK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN DEMİR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Shooting (Atış) Metodu, Kesirli Mertebeden Sınır Değer Problemi, Sayısal Çözüm, Shooting Method, Fractional Order Boundary Value Problem, Numerical Solution
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 35

Özet

Bu tez, shooting (atış) metodunun sınır değer problemleri üzerindeki çözümünü sınamak ve fiziksel uygulamalarda başlangıç değer problemlerinin yüksek hassasiyetle çözümünü bulmanın önemi nedeniyle bazı avantajlara sahip olmasından ötürü hazırlanmıştır. Tez esas olarak altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu kısaca tanıtıldı, bu konuyla ilgili şimdiye kadar yapılan çalışmalar özetlendi, kesirli mertebeden diferansiyel denklemler hakkında ve sınır değer probleminin matematiksel ifadesi hakkında tarihi bilgiye yer verildi. İkinci bölümde, kesirli mertebeden diferansiyel denklem ve kesirli mertebeden diferansiyel denklem türleri tanıtıldı. Ayrıca kesirli mertebeden diferansiyel denklemler için varlık teklik teoremlerine yer verildi. Ayrıca, kesirli kalkülüsün temel tanımları ve bu tanımlardan bazılarına ait şekil ve çizelgeye yer verildi. Üçüncü bölümde, tamsayı mertebeli diferansiyel denklemli sınır değer problemlerinin sayısal çözümüne ait bazı yöntemler tanıtıldı. Bu yöntemlerden birisi olan shooting metodu ile çözülen bir örneğe yer verildi. Ayrıca elde edilen çözüm değerleri gerçek çözüm değerleri ile mukayese edilerek sonuçlar bir tablo halinde düzenlendi. Dördüncü bölümde, kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerine ait bazı yöntemlere yer verildi. Beşinci bölümde, kesirli Euler metodu ve modifiye edilmiş yamuk kuralının kestirme-düzeltme metodu ile birleştirilerek elde edilen formül ve bu formülün denklem sistemleri için olan ifadesi tanıtıldı. Buna ek olarak, bu bölümde bahsi geçen formül shooting metodu ile birlikte uygulandı. Elde edilen sonuçlar ve farklı ikililerine göre yapılan çözümlerin sonuçları da bölüm sonunda bir tablo ile ifade edildi. Altıncı bölümde, sonuç ve önerilere yer verildi.

Özet (Çeviri)

This thesis is carried out to test the method of shooting on finding solution to the boundary values problems and has some advantages due to the importance of finding solution of the initial values problems with accurately in physical applications. This thesis essentially consists of six chapters. In the first chapter, the topic of the thesis is introduced briefly, studies that have been conducted on the subject so far are summarized, historical information is given about fractional order differential equations and a mathematical description of such a problem in a Boundary Value Problem is given. In the second chapter, the fractional order differential equations and the kinds of fractional order differential equations are introduced. Furthermore, existence and uniqueness theorems for fractional differential equations are given. Besides, the basic definitions of fractional calculus and image and table of some of these definitions are given. In the third chapter, some numerical methods about integer order differential equations are introduced. An example is solved by using the shooting method which is one of numerical methods for the boundary value problem. In addition, the numerical solution values are given and compared with the exact solution values in a table. In the fourth chapter, some other numerical methods to solve the fractional order boundary value problems are introduced. In the fifth chapter, the formula obtained with predictor-corrector method using the fractional Euler's method and the modified trapezoid rule and the form for systems of this formula is introduced. Moreover, this formula is applied to the related boundary value problem together with the shooting method. The results and the solution values for different pairs are given in a table at the end of the chapter. In the sixth chapter, some useful conclusions and recommendations are given.

Benzer Tezler

  1. Use of hydrodynamic stability approach for the calculations of inflow boundary conditions and spread of an axisymmetric turbulent swirling jet

    Hidrodinamik kararlılık analizi ile oluşturulan giriş koşulları kullanılarak çalkantılı sarmal jet akışı benzetiminin yapılması

    AMIR HOSSEIN MEHRABI KERMAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İLYAS BEDİİ ÖZDEMİR

  2. Sonsuz nokta sınır koşullarına sahip singüler kesirli diferansiyel denklemler için pozitif çözümlerin varlığı üzerine

    On the existence of positive solutions for singular fractional differential equations with infinite point boundary conditions

    MERVE ÖZEL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NÜKET AYKUT HAMAL

  3. Kesirli mertebeden difüzyon denklemi için başlangıç sınır değer probleminin çözümü

    On the solution of initial boundary value problem for space-fractional diffusion equation

    GAMZE LÜLECİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikKocaeli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ DEMİR

  4. Kesirli mertebeden lineer olmayan difüzyon denklemi için bir ters problem

    An inverse problem for nonlinear fractional diffusion equation

    ÖZGE ARIBAŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikZonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA YILDIZ

  5. Yüksek mertebeden m-nokta sınır değer problemleri için pozitif çözümlerin varlığı

    Existence of positive solutions for higher order m-point boundary value problems

    MUSTAFA GÜNENDİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikPamukkale Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İSMAİL YASLAN