Halkalar ve modüller üzerindeki genişleme özellikleri
Extending properties on rings and modules
- Tez No: 430941
- Danışmanlar: PROF. DR. ADNAN TERCAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 81
Özet
Bu çalışmada, her alt modülü bir dik toplananda esas olan ya da tümleyen her alt modülü dik toplanan olan modüllerin, yani CS-modüllerin, temel özellikleri ile bu modül sınıfının çeşitli genelleştirmeleri incelenmiştir. Çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, literatürde yer alan ve çalışmanın ilerleyen bölümlerinde kullanılan temel kavramlardan esas ve tümleyen alt modüllere yer verilmiştir. Ayrıca bu bölümde özellikle CS modül literatüründe önemli bir yer tutan injektiflik kavramına değinilerek, injektif modüllerin genel ve temel özellikleri bütünlüğün sağlanması açısından kanıtlarıyla birlikte ifade edilmiştir. Ikinci bölümde ele alınacak konuların dayandığı kavram modüllerde injektifliktir. Bu bağlamda, yarı-injektif, sürekli, yarı-sürekli ve CS-modül kavramları tanıtılıp, bu modül sınıfları hakkında literatürde yer alan önemli ve kullanışlı sonuçlara yer verilmiştir. Çalışmanın üçüncü ve dördüncü bölümleri özgün sonuçlar içermektedir. Bu anlamda üçüncü bölümde, CS modüllerin genelleştirmeleri olan C11 (yani, her alt modülünün dik toplanan olan bir tümleyeni var olan modüller) ve C12 (yani, her alt modülü bir dik toplanana esas olarak gömülebilen modüller) modül sınıflarının C2 ve C3 koşullarıyla birlikte elde edilen bir takım sonuçları yer almaktadır. Ayrıca C12 modül kavramının yarı basit alt modüllere indirgenmesiyle elde edilen zayıf C12 modül sınıfının dik toplam ve dik toplanan özellikleri araştırılmıştır. Bunun yanı sıra, zayıf C12 modül olup C12 modül olmayan örneklere yer vererek, literatürde yer alan açık bir soruya yanıt verilmiştir. Dördüncü bölümde, tam değişmez ve projeksiyon değişmez alt modüllerin temel özelliklerine yer verilerek, projeksiyon değişmez alt modüller yardımıyla tanımlanan pi-genişleyen modüller sınıfı incelenmiştir. pi-genişleyen modüllerin dik toplamlarının pi-genişleyen olduğu, fakat ilgili özelliğin dik toplananlara doğrudan taşınmadığı belirtilmiştir. Bu amaçla, pi-genişleyen modüllerin dik toplananlarının hangi koşullarda pi-genişleyen olduğu araştırılmıştır. Ayrıca Abel endomorfizma halkasına ve C2 (C3) özelliğine sahip pi-genişleyen modüllerin ayrışmaz ayrışımı elde edilerek, bu özellikteki modüller için sonlu değişim özelliğinin tam değişim özelliğini gerektirdiği gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this work, the fundamental properties of generalizations of CS modules are investigated. Recall that a module M is CS module if and only if every submodule of M is essential in a direct summand or equivalently, every complement submodule of M is a direct summand of M.This work consists of four chapters. In the first chapter, the basic and useful properties of certain kind of submodules in module theory which are named as essential and complement submodules are given. Since injective modules have a significant role in CS-module literature, we mention the advanced properties of injective modules with their proof for the sake of completeness.The origin of the second chapter is based on generalizations of injectivity. Thereupon the notion of quasi-injective, continuous, quasi-continuous and CS-modules are presented and the main properties of these aforementioned classes take part in this section. Third and fourth chapters include original results about this work. In the third chapter, the properties of the generalization of CS modules which contains C11 (i.e., every submodule has a complement which is a direct summand) and C12 (i.e., every submodule is essentially embedded in a direct summand) modules with C2 and C3 conditions are examined. Moreover, we focus our attention on direct sums and direct summands of weak C12 modules which is a kind of generalization of C12 modules in terms of semisimple submodules. To this end, we prove that being weak C12 is closed under direct sums. Amongst other results, we provide several counter examples for the open problem whether weak C12 implies C12 condition. In the last chapter, fully invariant and projection invariant submodules are given as well as the class of pi-extending modules which is defined by using the restriction of the CS condition on projection invariant submodules. Additionally, the class of pi-extending modules is closed under direct sums however the forenamed property is not inherited by direct summands. In contrast, we prove when the direct summands of a pi-extending module enjoy with the property. Likewise, we show that under some module theoretical conditions pi-extending modules with Abelian endomorphism rings have indecomposable decompositions. Furthermore, we apply our former results, under suitable assumptions, the finite exchange property implies the full exchange property.
Benzer Tezler
- Temiz modüller
Clean modules
ORHAN GÜRGÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SAİT HALICIOĞLU
- Değişmeli halkaların bazı özel idealleri ve modüllerin bazı özel alt modülleri
Some special ideals of commutative rings and some special submodules of modules
SUAT KOÇ
Doktora
Türkçe
2019
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜNSAL TEKİR
DOÇ. DR. ESRA ŞENGELEN SEVİM
- Weakly and cofinitely weak supplemented modules over Dedekind domains
Zayıf ve zayıf dual sonlu tümlenen modeüllerin Dedekind bölgeleri üzerinde incelenmesi
ENGİN BÜYÜKAŞIK
Doktora
İngilizce
2005
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GONCA ONARGAN
PROF. DR. RAFAİL ALİZADE
- Modular representations and monomial burnside rings
Modüler temsiller ve tek terimli burnside halkaları
OLCAY COŞKUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. LAURENCE BARKER
- Noetherian modüller
Noetherian modules
SİNEM SEZER
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İ. HALİL KARAKAŞ