Weakly and cofinitely weak supplemented modules over Dedekind domains
Zayıf ve zayıf dual sonlu tümlenen modeüllerin Dedekind bölgeleri üzerinde incelenmesi
- Tez No: 202727
- Danışmanlar: PROF. DR. GONCA ONARGAN, PROF. DR. RAFAİL ALİZADE
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Noetherian ring, Dedekind domain, supplemented, weakly supplemented, totally weak supplemented, cofinite submodule, cofinitely weak supplemented, h¡semilocal domain
- Yıl: 2005
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 97
Özet
Bu tezde temel olarak tumlenen, zayıf tumlenen, tamamen zayıf tumlenen (kısaca tws), ve dual sonlu zayıf tumlenen (kısaca cws) modullerini iceren bazı modul sınıflarını degismeli noether halkalar, ozel olarak Dedekind tamlık bolgeleri, uzerinde calısılması amaclanmaktadır. Yarı-yerel Dedekind tamlık bolgesi uzerinde bir M modulu zayıf tumlenendir ancak ve ancak M bir tws-modul dir. R yarıyerel olmayan bir Dedekind tamlık bolgesi ise bir M modulu tws-moduldur ancak ve ancak M burulmalı ve zayıf tumlenendir. R yerel olmayan bir Dedekind tamlık bolgesi ise, bir M modulu tumlenendir ancak ve ancak M burulmalı ve twsmoduldur. Dedekind tamlık bolgesi uzerinde sonlu uretilmis moduller icin zayıf tumlenen moduller sınıfı ile tws-moduller sınıfı cakısır. R yerel bir Dedekind tamlık b¨olgesi ve R ¨uzerindeki her zayıf t¨umlenen mod¨ul t¨umlenen ise R tamdır. Bir R tamlık b¨olgesinin bir boyutlu olması i¸cin gerek ve yeter ¸sart sıfırdan farklı her I ideali i¸cin her R/I-mod¨ul¨un¨un t¨umlenen olmasıdır. Zayıf t¨umlenen mod¨uller sınıfı geni¸sletme altında kapalı de˘gildir. Bir M mod¨ul¨un¨un zayıf t¨umlenen olması i¸cin gerek ve yeter ¸sart bir U ⊆ M i¸cin, U'nun M'de bir zayıf t¨umleyene sahip olması, U ve M/U mod¨ullerinin zayıf t¨umlenen olmasıdır. Bir R tamlık b¨olgesi h − yarıyerel'dir ancak ve ancak her burulmalı R-mod¨ul cws-mod¨ul dir ancak ve ancak radikali k¨u¸c¨uk olan her burulmalı R-mod¨ul zayıf t¨umlenendir. Anahtar S¨ozc¨ukler: Noether halka, Dedekind tamlık b¨olgesi, t¨umlenen, zayıf t¨umlenen, tamamen zayıf t¨umlenen, dual sonlu alt mod¨ul, dual sonlu zayıf t¨umlenen, h−yarıyerel tamlık b¨olgesi.
Özet (Çeviri)
The main purpose of this thesis is to study some classes of modules includingsupplemented, weakly supplemented, totally weak supplemented (briefly tws-modules) and cofinitely weak supplemented (briefly cws-modules) modules overcommutative noetherian rings, in particular, over Dedekind domains. A moduleover a semilocal Dedekind domain is weakly supplemented if and only if it is atws-module. If R is a non-semilocal Dedekind domain then an R-module is atws-module exactly if it is torsion and weakly supplemented. Over a non-localDedekind domain a module is supplemented if and only if it is torsion and a tws-module. Weakly supplemented modules and tws-modules coincide for finitelygenerated modules over Dedekind domains. If R is a local Dedekind domainand every weakly supplemented module is supplemented then R is complete. Anintegral domain R is one dimensional if and only if every R=I-module is supplemented,for every nonzero ideal I of R. The class of weakly supplementedmodules is not closed under extensions. A module M is weakly supplemented ifand only if U has a weak supplement in M, U and M=U are weakly supplemented,for some submodule U of M. An integral domain R is h ¡ semilocal if and onlyif every torsion R-module is a cws-module if and only if every torsion R-modulewith small radical is weakly supplemented.
Benzer Tezler
- Dual sonlu zayıf radikal tümlenmiş modüller
Cofinitely weak radical supplemented modules
FİGEN ERYILMAZ
- Kafeslerde tümleyenler
Supplements in lattices
SULTAN EYLEM TOKSOY
Doktora
Türkçe
2008
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Bölümü
PROF. DR. GÜLHAN ASLIM
PROF. DR. RAFAİL ALİZADE
- Cofinitely amply weakly supplemented modules
Dual sonlu bol zayıf tümleyen modüller
FİLİZ MENEMEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2005
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. RAFAİL ALİZADE
- Weakly cofinitely supplemented modules
Zayıf dual-sonlu tümlenmiş modüller
ENGİN BÜYÜKAŞIK
Yüksek Lisans
İngilizce
2001
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAFAİL ALİZADE
- On weakly laskerian and weakly cofinite modules
Zayıf laskerian ve zayıf eşsonlu modüller
SERAP ŞAHİNKAYA
Doktora
İngilizce
2014
MatematikGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUHAMMET TAMER KOŞAN