Geri Dön

Birinci mertebeden hiperbolik sistem için ters başlangıç-sınır değer problemleri

Inverse initial-boundary value problems for a first order hyperbolic system

  1. Tez No: 432911
  2. Yazar: İBRAHİM TEKİN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MANSUR İSGENDEROĞLU
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Gebze Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 98

Özet

Bu tez çalışmasında, sonlu ve yarı sonsuz aralıklarda birinci mertebeden hiperbolik denklem sistemleri için sırasıyla düz ve ters başlangıç-sınır değer ve ters saçılım problemleri göz önüne alınmıştır. İlk önce, sonlu aralıkta iki hiperbolik denklemden ibaret sistem için düz problemin teorik ve nümerik çözümleri için sırasıyla karakteristikler metodu ve sonlu farklar metodu kullanılmıştır. Bu sistemin katsayıları yalnızca mekan değişkenine bağlı olduğunda ters problem için karakteristikler metodunun ve yalnızca zaman değişkenine bağlı olduğunda ise sonlu farklar metodunun uygunluğu gösterilmiştir. Ayrıca nümerik yöntemin kararlılığı örneklerle desteklenmiştir. Daha sonra, sonsuzlukta sınır koşullu birinci mertebeden hiperbolik sistemin yarı eksende ikinci tip Volterra operatörü ile ifade edilebilen çözümünün mevcut olma koşulu belirlenmiştir. Bu koşul baz alınarak birinci mertebeden hiperbolik sistem için bazı kanonik formlar (Dirac sistem vs.) verilmiş ve yarı eksende birinci mertebeden hiperbolik sistem için ters saçılım problemine bu koşulun uygunluğu gösterilmiştir. Son olarak, sınır koşulunda singüler geçiş matrisi içeren stasyoner olmayan matris Dirac denklemi için yarı eksende ters saçılım problemi göz önüne alınmıştır. Geçiş matrisinin rankı ile ilişkili bir potansiyel sınıfı, saçılım operatörü vasıtasıyla tek şekilde belirlenmiştir ve saçılım operatörünün tasviri yapılmıştır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the direct and inverse initial boundary value problems and inverse scattering problems for the first order systems of hyperbolic equations are considered on a finite interval and semi finite interval, respectively. First of all, the method of characteristics and the finite difference method are applied to the theoretical and numerical solutions of the direct problem for a first order system of two hyperbolic equations on a finite interval, respectively. Moreover the suitability of the method of characteristics for the inverse problem of finding solely space-dependent coefficients and the finite difference method for solely time-dependent coefficients of this system are shown. Also, the stability of the numerical method is supported by the examples. Then, a condition for the first order hyperbolic system on the half-axis (with a boundary condition at infinity) to have a solution that can be expressed by the second kind Volterra operator is we established. On the basis of this condition, some canonical forms (for instance Dirac-type system) of the first order hyperbolic system can be sorted. The suitability of this condition in inverse scattering problem for the first order hyperbolic system on the half-axis is given as an application. Finally, the inverse scattering problem for a non-stationary matrix Dirac equation on the half-axis with the boundary condition which includes a singular transmission matrix is considered. A class of potential related to the rank of the transmission matrix is determined for which such a potential is uniquely reconstructed from the scattering operator and the description of the scattering operator is given.

Benzer Tezler

  1. Diferensiyel denklemler için ters problemlere dönüşüm operatörlerinin bazı uygulamaları

    Some applications of transformation operators to the inverse problems for differential equations

    İBRAHİM TEKİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikGebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MANSUR İSMAİLOV

  2. 3+1 boyutta integre edilebilir sistemler ve bi-hamiltonyen yapıları

    3+1 boyutta integre edilebilir sistemler ve bi-hamiltonyen yapilari

    BAŞAK MEMİŞOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. DEVRİM YAZICI

  3. Hidrolik test sistemlerinin kontrolü

    Control of hydraulic test systems

    UFUK DURSUN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYıldız Teknik Üniversitesi

    Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ İLKER ÜSTOĞLU

  4. Sabit basınçlı izentropik gazların hareketini modelleyen denklemler sisteminin süreksiz fonksiyonlar sınıfında nümerik çözümleri

    The numeric solutions of the equations system that modeling the movemens of stationary pressured esentropi gas in a transitory functions category

    TUNAKAN KÜÇÜKBAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    GastroenterolojiBeykent Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MAHİR RESULOV

  5. İkinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin Taylor polinom çözümleri

    Taylor polynomial solutions of second-order partial differential equations

    BERNA BÜLBÜL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikMuğla Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET SEZER