Birinci mertebeden hiperbolik sistem için ters başlangıç-sınır değer problemleri
Inverse initial-boundary value problems for a first order hyperbolic system
- Tez No: 432911
- Danışmanlar: PROF. DR. MANSUR İSGENDEROĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gebze Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 98
Özet
Bu tez çalışmasında, sonlu ve yarı sonsuz aralıklarda birinci mertebeden hiperbolik denklem sistemleri için sırasıyla düz ve ters başlangıç-sınır değer ve ters saçılım problemleri göz önüne alınmıştır. İlk önce, sonlu aralıkta iki hiperbolik denklemden ibaret sistem için düz problemin teorik ve nümerik çözümleri için sırasıyla karakteristikler metodu ve sonlu farklar metodu kullanılmıştır. Bu sistemin katsayıları yalnızca mekan değişkenine bağlı olduğunda ters problem için karakteristikler metodunun ve yalnızca zaman değişkenine bağlı olduğunda ise sonlu farklar metodunun uygunluğu gösterilmiştir. Ayrıca nümerik yöntemin kararlılığı örneklerle desteklenmiştir. Daha sonra, sonsuzlukta sınır koşullu birinci mertebeden hiperbolik sistemin yarı eksende ikinci tip Volterra operatörü ile ifade edilebilen çözümünün mevcut olma koşulu belirlenmiştir. Bu koşul baz alınarak birinci mertebeden hiperbolik sistem için bazı kanonik formlar (Dirac sistem vs.) verilmiş ve yarı eksende birinci mertebeden hiperbolik sistem için ters saçılım problemine bu koşulun uygunluğu gösterilmiştir. Son olarak, sınır koşulunda singüler geçiş matrisi içeren stasyoner olmayan matris Dirac denklemi için yarı eksende ters saçılım problemi göz önüne alınmıştır. Geçiş matrisinin rankı ile ilişkili bir potansiyel sınıfı, saçılım operatörü vasıtasıyla tek şekilde belirlenmiştir ve saçılım operatörünün tasviri yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the direct and inverse initial boundary value problems and inverse scattering problems for the first order systems of hyperbolic equations are considered on a finite interval and semi finite interval, respectively. First of all, the method of characteristics and the finite difference method are applied to the theoretical and numerical solutions of the direct problem for a first order system of two hyperbolic equations on a finite interval, respectively. Moreover the suitability of the method of characteristics for the inverse problem of finding solely space-dependent coefficients and the finite difference method for solely time-dependent coefficients of this system are shown. Also, the stability of the numerical method is supported by the examples. Then, a condition for the first order hyperbolic system on the half-axis (with a boundary condition at infinity) to have a solution that can be expressed by the second kind Volterra operator is we established. On the basis of this condition, some canonical forms (for instance Dirac-type system) of the first order hyperbolic system can be sorted. The suitability of this condition in inverse scattering problem for the first order hyperbolic system on the half-axis is given as an application. Finally, the inverse scattering problem for a non-stationary matrix Dirac equation on the half-axis with the boundary condition which includes a singular transmission matrix is considered. A class of potential related to the rank of the transmission matrix is determined for which such a potential is uniquely reconstructed from the scattering operator and the description of the scattering operator is given.
Benzer Tezler
- Diferensiyel denklemler için ters problemlere dönüşüm operatörlerinin bazı uygulamaları
Some applications of transformation operators to the inverse problems for differential equations
İBRAHİM TEKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MANSUR İSMAİLOV
- Minkowski 3-uzayında helikoidal yüzeyler üzerindeki loksodromlar
Loxodromes on helicoidal surfaces in Minkowski 3-space
MUSTAFA KAYACIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikBozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MURAT BABAARSLAN
- Türk evlerinde yapı malzemeleri ve yapım teknikleri
Construction materials and techniques in Turkish houses
MURAT EYÜP COŞKUN
- Soğuk savaş sonrası NATO-AGSP/OGSP işbirliğinin analizi - Afganistan örneği
The analysis of post-cold War Cooperation Between ESDP/CSDP - the Afghanistan case
MUSTAFA KOCABAŞ
Doktora
Türkçe
2013
Uluslararası İlişkilerDokuz Eylül ÜniversitesiAvrupa Birliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZEHRA NİLÜFER KARACASULU
- Fahruddîn-i Irâkî'nin Uşşâknâme adlı eseri (Tercüme ve inceleme)
Fahruddîn-i Irâkî's work called as Uşşâknâme (Translation and Analysis)
GÖKHAN ÇETİNKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Doğu Dilleri ve EdebiyatıKırıkkale ÜniversitesiDoğu Dilleri ve Edebiyatları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YUSUF ÖZ