Komütatif kuaterniyonların matrisleri üzerine
On the commutative quaternion matrices
- Tez No: 434046
- Danışmanlar: PROF. DR. MURAT TOSUN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 157
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde konu ile ilgili literatürde yer alan çalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde çalışmamız boyunca kullanacağımız kompleks sayılar ve onların matrislerinin temel kavram ve teoremleri verilmiştir. Üçüncü bölümde kompleks sayıların genelleştirilmiş hali olan eliptik sayıların bazı temel cebirsel özellikleri verildikten sonra eliptik sayıların matrisleri tanımlanarak bu matrislerin temel tanım ve teoremleri üzerinde durulmuştur. Ardından bu matris cümlesinde denklik bağıntıları tanımlanarak bu bağıntılar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Son olarak da bu matris cümlesinde Sylvester-eşlenik ve Kalman-Yakubovich eşlenik lineer denklemleri tanımlanarak bu lineer denklemlerin çözümleri araştırılmıştır. Dördüncü bölümde komütatif kuaterniyonların bazı cebirsel özellikleri verildikten sonra komütatif kuaterniyonlara karşılık gelen temel matrisleri kullanarak bu cümle üzerinde tanımlı birtakım lineer denklem ve denklem sistemlerinin çözümleri çalışılmıştır. Daha sonra komütatif kuaterniyonların matrisleri tanımlanarak eliptik sayıların matrisleri için incelenmiş olan özellikler komütatif kuaterniyon matrisleri için incelenmiştir. Son kısımda ise eliptik sayıların ve komütatif kuaterniyonların genelleştirilmiş formu olan eliptik kuaterniyonlar tanıtılarak bu bölüme kadar elde edilmiş tüm özellikler eliptik kuaterniyonlar ve onların matrisleri için genelleştirilmiştir.
Özet (Çeviri)
This study consists of five parts. The first part is an introduction devoted to the literature knowledge. In the second part of this study the fundamental definitions and theorems related to the complex numbers and complex matrices are given. In the third part, after the fundamental definitions and the theorems related to the elliptic number which is a general form of complex number are given, also, elliptic matrices are defined and studied. Some equivalence relations on elliptic matrices are given and relationships between the equivalence relations are investigated. Lastly, Sylvester-conjugate and Kalman-Yakubovich-conjugate linear equations are defined and studied on elliptic matrices. In the fourth part, after some algebraic properties of commutative quaternions are given, solutions of some linear equations and linear equations system of commutative quaternions are studied by means of real representation of commutative quaternions. Lastly, commutative quaternion matrices are defined and examined. Properties for elliptic matrices are investigated for commutative quaternions. In the fifth parth, after fundamental definitions and theorems of elliptic quaternions are given, The obtained results throughout the study are generalized for elliptic quaternions.
Benzer Tezler
- Komütatı̇f elı̇ptı̇k oktonyon matrı̇s denklem çözümlerı̇ ve görüntü ı̇yı̇leştı̇rme uygulamaları
Commutative elliptic octonion matrix equation solutions and image enhancement applications
ARZU SÜREKÇİ
- Komütatatif kuaterniyonlara karşılık gelen temel matrisler için Euler-De Moivre formülleri ve renkli görüntü iyileştirmedeki uygulamaları
Euler-De Moivre formulas for fundamental matrices corresponding to commutative quaternions and their applications in color image restoration
TUÇE BİLGİLİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HİDAYET HÜDA KÖSAL
- Inhomogeneous quantum invariance group of commuting fermions
Komütatif fermionların homojen olmayan kuantum değişmezlik grubu
AZMİ ALİ ALTINTAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. METİN ARIK
- Rare Z decays and noncommutative theories
Nadir Z bozunumları ve komutatif olmayan teoriler
CEM YÜCE
Doktora
İngilizce
2004
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAKHMOSİB ALİEV
- Komütatif olmayan N=2 Süper Yang-Mills aksiyonunun boyutsal indirgeme yöntemi ile oluşturulması
Construction of noncommutative N=2 Super Yang-Mills via dimensional reduction
ERDİNÇ ULAŞ SAKA
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. KAYHAN ÜLKER
PROF.DR. K. GEDİZ AKDENİZ