Quasi-kuaterniyonların involüsyonlarının geometrisi
Geometry of involutions of quasi-quaternions
- Tez No: 982105
- Danışmanlar: DOÇ. DR. TUNÇAR ŞAHAN, PROF. DR. MURAT BEKAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aksaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Dört bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde kuaterniyonların tarihi gelişimine, ikinci bölümünde ise reel ve quasi-kuaterniyonlara ilişkin temel tanım ve cebirsel özelliklerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümünde, quasi-kuaterniyonlar kullanılarak involüsyon ve anti-involüsyon aksiyomlarını birlikte sağlayan iki farklı dönüşüm tanımlanmış ve bu dönüşümlerin 3-boyutlu Öklid uzayı R^3 teki geometrik yorumlarına yer verilmiştir. Ayrıca bu bölümde bu dönüşümlere karşılık gelen matrisler elde edilmiştir. Son bölümde ise çalışma sonucu elde edilen sonuç ve önerilere yer verilmiştir. Quasi-kuaterniyonların en ayırt edici özelliği, çarpma işleminin değişmeli (komütatif) olmasıdır. Bu özelliği sayesinde quasi-kuaterniyonlar reel sayılar cismi üzerinde değişmeli yapıya sahip bir cebir oluşturmakta ve tanımladığımız iki dönüşüm involüsyon ve anti-involüsyon aksiyomlarını birlikte sağlamaktadır. Quasi-kuaterniyonlar üzerinde tanımladığımız iki dönüşümün her birinde biri keyfi diğeri ise birim olmak üzere iki quasi-kuaterniyon kullanılmıştır. Her iki dönüşüm sonucunda keyfi quasi-kuaterniyonların skaler kısımları 4-boyutlu Öklid uzayı R^4 te sabit (invaryant) kalmakta, ancak vektörel kısımları dönüşümlere göre farklılık göstermektedir. Ele aldığımız birinci dönüşümde vektörel kısım R^3 te orjine göre yansımakta, diğerinde ise sabit kalmaktadır. Dolayısıyla, ikinci durumda keyfi olarak seçilen quasi-kuaterniyonun tamamı dönüşüm sonucunda R^4 te sabit kalmaktadır.
Özet (Çeviri)
This study consists of four chapters. In the first chapter, the historical development of quaternions is discussed, while the second chapter presents the fundamental definitions and algebraic properties of real and quasi-quaternions. In the third chapter, two distinct transformations are defined using quasi-quaternions, each satisfying both the involution and anti-involution axioms. The geometric interpretations of these transformations in the 3-dimensional Euclidean space R^3 are also provided. Additionally, the corresponding matrices of these transformations are derived. The final chapter includes the conclusions and suggestions obtained from the study. The most distinctive feature of quasi-quaternions is the commutativity of their multiplication operation. Owing to this property, quasi-quaternions form a commutative algebra over the field of real numbers, and the two defined transformations satisfy both the involution and anti-involution axioms simultaneously. In each of the two transformations defined on quasi-quaternions, one of the quasi-quaternions is arbitrary, and the other is a unit element. As a result of both transformations, the scalar parts of the arbitrary quasi-quaternions remain invariant in the 4-dimensional Euclidean space R^4, whereas the behavior of the vector parts differs depending on the transformation. In the first transformation, the vector part undergoes a reflection through the origin in R^3, while in the second transformation, it remains unchanged. Therefore, in the second case, the entire arbitrary quasi-quaternion remains invariant in R^4.
Benzer Tezler
- Değişmeli olmayan halkaların ideal yapısı
Ideal structure of noncommutative rings
DİLARA ERDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NİLGÜN AYGÖR
- Bazı deniz kabuğu yüzeylerinin geometrik yöntemlerle incelenmesi veyeni nesil teknolojik uygulamaları
Investigation of some seashell surfaces with geometric methods andnew generation technological applications
SÜMEYYE HİTAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HATİCE KUŞAK SAMANCI
- Bilgisayar destekli geometrik tasarım ve uygulamaları
Computer aided geometric design and its applications
VAHİDE BULUT
Doktora
Türkçe
2016
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA SERDAR KORUKOĞLU
- Quasi-linearization scheme in articulated mechanisms
Başlık çevirisi yok
İNANÇ BİROL
Yüksek Lisans
İngilizce
1992
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolBoğaziçi ÜniversitesiDOÇ. DR. AHMET DENKER