Chebyshev türevleme matrisleri ve bazı uygulamaları
Chebyshev differentiation matrices and some of its applications
- Tez No: 438071
- Danışmanlar: PROF. DR. UĞUR YÜCEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Pamukkale Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 57
Özet
Bu tezde, spektral metotların temel özellikleri ve Kısmi Diferansiyel Denklemler (KDD) in sayısal çözümlerine uygulamaları verilmektedir. Spektral metotların temel özelliği, deneme fonksiyonları olarak sonsuz diferansiyellenebilir global fonksiyonların farklı ortogonal sistemlerini kullanmasıdır. Farklı deneme fonksiyonlarının kullanımı farklı spektral yaklaşımlara yol açmaktadır. Biz burada sadece periyodik olmayan problemler için tercih edilen Chebyshev polinomlarını ele almaktayız. Bu duruma karşı gelen türevleme matrisleri Chebyshev noktaları kullanılarak oluşturulmuş ve bu matrislerin KDD ler için başlangıç ve sınır değer problemlerini çözmede nasıl kullanıldığı örneklerle açıklanmıştır. Kartezyen koordinatlarda iki boyutlu Poisson ve Helmholtz denklemleri, bir ve iki boyutlu dalga denklemleri ve iki boyutlu Laplace denklemi için özdeğer problemleri gibi çeşitli denklemler sayısal olarak çözülmüş ve sonuçlar grafik formunda verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the essential aspects of spectral methods and their applications to the numerical solution of Partial Differential Equations (PDEs) are presented. The main feature of the spectral methods is to take various orthogonal systems of infinitely differentiable global functions as trial functions. Different trial functions lead to different spectral approximations. We only consider here Chebyshev polynomials which are used for non-periodic problems. Differentiation matrices corresponding to this case are constructed using the Chebyshev points. It is illustrated how such matrices can be used to solve initial and boundary value problems for PDEs. Several equations like Poisson and Helmholtz in 2D Cartesian coordinates, wave equation in one and two spatial dimensions, and eigenvalue problems for Laplace equation in 2D domain are solved numerically and the results are presented in graphical forms.
Benzer Tezler
- Adi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü için klasik ortogonal polinom tabanlı teknikler
Classical orthogonal polynomial based techniques for approximate solution of ordinary differential equations
FATMA ÇELİKTAŞ
- Zaman bölgesinde dizge parametrelerinin belirlenmesi için farklı bir yöntem
A Distinct algorithm for determination of system parameters in time-domain
NEVRA BAYHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OSMAN TONYALI
- Bir ve iki boyutta işlevsel derecelendirilmiş silindirlerin ısılmekanik incelenmesi
Thermomechanical investigation of one and two-dimensional functionally graded cylinders
MEHMET EKER
Doktora
Türkçe
2020
Makine MühendisliğiOsmaniye Korkut Ata ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KERİMCAN ÇELEBİ
DR. ÖĞR. ÜYESİ DURMUŞ YARIMPABUÇ
- Kesirli chebyshev polinomları ve kesirli chebyshev polinomları yardımıyla kesirli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Fractional chebyshev polynomials and numerical solutions of fractional differential equations with help of fractional chebyshev polynomials
MUTLU ÜNAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YALÇIN ÖZTÜRK
- Zamana göre kesirli mertebeden Schrödinger denkleminin Chebyshev kollokasyon yöntemi ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of time fractional order Schrodinger equation using Chebyshev collocation method
GÜLLÜ ESRA KÖSE
Doktora
Türkçe
2020
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALAATTİN ESEN
DR. ÖMER ORUÇ