Geri Dön

Some spectral methods with applications for the numerical solutions of partial differential equations

Kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümleri için bazı spektral yöntemler ve uygulamaları

  1. Tez No: 444359
  2. Yazar: TUĞBA ALTUNALAN
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ÖZLEM DEFTERLİ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Çankaya Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 98

Özet

Bu tezde, kısmi türevli denklemlerin bazı sınıflarının bir dizi spektral yöntemler kullanılarak nasıl sayısal olarak çözüldüğü incelenmiştir. Bu yöntemler sırasıyla; spektral sıralama yöntemi ve spektral galerkin yöntemidir. İlk olarak, ortogonal polinomlar ve kısmi türevli denklemlerin temelleri hakkında kısa bir hatırlatma yapılmıştır. Tezin bir sonraki kısmında, ele alınan spektral yöntemlerin tanımlamaları verilmiştir. Bilim ve mühendisliğin farklı alanlarında ortaya çıkan ve kısmi türevli denklemlerle modellenebilen gerçek dünya problemlerinin çözümünde, spektral yöntemlerin kullanımı ve önemi açıklayıcı örnekler kullanılarak verilmiştir. Böylelikle, çalışılan spektral yöntemlerin kullanımı, verimi ve önemi vurgulanmıştır. Çeşitli uygulama alanlarından derlenen ve yakın zamanda çalışılan bu önemli örneklerde, kesirli türevli operatörler olarak adlandırılan yeni ve çok kullanışlı matematiksel araçlar dahil edilmiştir. Bahsi geçen spektral yöntemlerin kullanımından elde edilmiş olan sayısal sonuçlar grafiklerle verilmiş, literatürdeki diğer bazı sayısal yöntemlerle yapılan karşılaştırılması sunulmuştur.

Özet (Çeviri)

This thesis examines how some classes of partial differential equations are solved numerically by using a set of spectral methods, namely Spectral Collocation method and Spectral Galerkin method. It begins with a brief reminder about orthogonal polynomials and fundamentals of partial differential equations. Then, the description of the considered spectral methods are given in the following part of the thesis. The use of spectral methods for solving real-world problems which are modelled by partial differential equations, is given through some illustrative examples which appears in different fields of science and engineering. Therefore, the usability, efficiency and the importance of the studied spectral methods are emphasized. In these recently studied representative examples, which are reviewed from various application areas, some new and very performant mathematical tools were involved, namely fractional differential operators. The obtained numerical results from the mentioned spectral methods were presented through simulations with a comparative study by some other numerical methods in the literature.

Benzer Tezler

  1. Hiperbolik başlangıç değer problemleri için spektral yöntemler

    Spectral methods for hyperbolic initial value problems

    HANDAN BORLUK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HÜSNÜ ATA ERBAY

  2. Bir yolcu vagonunun dinamik tasarımı ve titreşim konferunun analizi üzerine bir yaklaşım

    Dynamic design verification and vibratory comfort analysis of a passenger coach by using the lumped and the continious systems models

    ERDAL ABA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ. DR. VEDAT KARADAĞ

  3. Taşıyıcı sistemi düşeyde düzensiz binaların statik ve dinamik olarak incelenmesi

    Başlık çevirisi yok

    DENİZ GÜNEY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NECMETTİN GÜNDÜZ

  4. Diferansiyel operatörlerin spektral teorisi ve nümerik uygulamaları

    Spectral theory of differential operators and their numerical applications

    MİNE BABAOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ETİBAR PENAHLI

  5. Sayısal yöntemler kullanarak sualtı araçlarının hidro ve vibroakustiğinin çözümü ve dijital sonar tasarımı

    Hydro and vibroacoustical solution of underwater vehicles using numerical methods and digital sonar design

    EMRE GÜNGÖR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İLYAS BEDİİ ÖZDEMİR