Yarı doğrusal levha denkleminin uzun zaman dinamiği
Long-time dynamics of semilinear plate equation
- Tez No: 444636
- Danışmanlar: PROF. DR. AZER HANMEHMETLİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 96
Özet
Bu tezde; dissipatif terime sahip u_{tt}+Δ²u+α(x)u_{t}+λu+F(u)=h(x) yarı doğrusal levha denkleminin ℝⁿ'de uzun zaman davranışı incelenmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde hiperbolik denklemlerin uzun zaman dinamikleriyle ilgili yapılmış başlıca çalışmalar hakkında bilgi verilmiş ve bu çalışmanın literatüre katkısından bahsedilmiştir. İkinci bölümde tez içerisinde kullanılacak temel teoremler ve tanımlar sunulmuştur. Üçüncü bölümde; F(u):=f(‖∇u‖_{L²(ℝⁿ)})Δu şeklindeki yerel olmayan, doğrusal olmayan terime sahip levha denklemi için yerel olmayan çekicinin varlığı, düzgünlüğü ve fraktal boyutunun sonlu olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde; üçüncü bölümdeki dissipatif terim üzerine konulan koşullar zayıflatılarak; F(u):=f(‖u‖_{L^{p}(ℝⁿ)})|u|^{p-2}u şeklinde yerel olmayan, doğrusal olmayan terime sahip levha denklemi için yerel olmayan çekicinin varlığı ve düzgünlüğü gösterilmiştir. Son bölümde ise; F(u):=f(u) ve h(x)≡0 alınarak, homojen levha denklemi için f(⋅) fonksiyonu ve dissipatif terim katsayısı α(x) üzerine konulan uygun koşullar altında başlangıç değer probleminin çözümlerinin üstel enerji sönümüne sahip olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we investigate the long-time behaviour of the semilinear plate equation u_{tt}+Δ²u+α(x)u_{t}+λu+F(u)=h(x) in ℝⁿ. This work consists of five sections. In the first section, we give some information about the primary studies related with the long-time dynamics of hyperbolic equations and mention the contribution of this work to the literature. In the second section, some fundamental definitions and theorems which will be used in the thesis are given. In the third chapter, for the plate equation with nonlocal nonlinear term F(u):=f(‖∇u‖_{L²(ℝⁿ)})Δu, we show the existence, regularity and finite fractal dimensionality of the global attractor. In the fourth section, by weakening the conditions of the dissipative term assumed in the third chapter, for the plate equation with nonlocal nonlinearity F(u):=f(‖u‖_{L^{p}(ℝⁿ)})|u|^{p-2}u, we show the existence and regularity of the global attractor. In the last section, by assuming F(u)=f(u) and h(x)≡0, we prove the exponential decay of the solutions of the initial value problem for the homogeneous plate equation under suitable conditions on the function f(⋅) and the damping term coefficient α(x) .
Benzer Tezler
- Yarı doğrusal hiperbolik denklemlerin çözümlerinin enerji sönümü
Energy decay of solutions of semilinear hyperbolic equations
SEMA ŞİMŞEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AZER KHANMAMMADOV
- Controller design methodologies for fractional order system models
Kesirli mertebe sistem modelleri için kontrolör tasarım yöntemleri
ERHAN YUMUK
Doktora
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
- On the stability and instability of nonlinear damped wave equations
Doğrusal olmayan sönümlü dalga denklemlerinin kararlılığı ve kararsızlığı üzerine
BİLGESU ARİF BİLGİN
- Plazma elektrolitik oksidasyon yöntemi ile yüzeyi oksitlenen alüminyum köpük malzemelere alüminyumun infiltrasyonu ile kompozit malzeme üretimi ve mekanik özelliklerinin incelenmesi
Production and investigation of mechanical properties of composite materials obtained by aluminum infiltrated ceramic coated aluminum foams through plasma electrolytic oxidation process
FATİH ÇAVUŞLU
Doktora
Türkçe
2021
Metalurji MühendisliğiGebze Teknik ÜniversitesiMalzeme Bilimi ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN USTA
- Modeling and optimization of chemical mechanical polishing of semiconductor materials
Yarı iletken malzemelerin kimyasal mekanik parlatma sürecinin modellenmesi ve optimizasyonu
WAZIR AKBAR
Doktora
İngilizce
2021
Makine MühendisliğiÖzyeğin ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. ÖZGÜR ERTUNÇ