Monoid Actions, their categorification and applications
Monoid etkileri, kategorifikasyonları ve uygulamaları
- Tez No: 446726
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ÖZGÜN ÜNLÜ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 105
Özet
Monoidlerin ve monoidsel kategorilerin etkilerini, ve bu etkilerin (ko)homoloji teorilerine uygulamalarını çalıştık. Başlangıçta, monoidlerin çift taraflı etkilerini tanmmladık. Bir monoid etkisinin tersinin funktöriyel olarak tanımlanabileceğini gösterdik. Öyle ki, monoid bir grup olduğunda bu ters etki, grup elemanlarının tersleri ile etki edildiğinde oluşan etkiye tekabül ediyor. Daha sonra, bu ters etkiyi kullanarak monoid etkilerinin kategorisinde homotopi teorisi tanımladık, ve bu homotopy teorisi monoidler için Burnside halkasını tanımlayabilmemizi sağladı. Devamında, başlangıçta ortaya koyduğumuz bazı tanımları kategorifiye ettik. Özellikle, monoidsel kategorilerin kategorilere olan etkilerini çalışıp, ilk bölümdeki ters etkinin monoidsel kategorilerin etkileri için de tanımlanabileceğini gösterdik. Bu ters etkileri, homotopi teorisi ile birlikte kullanarak, monoidsel kategorilerde indekslenen homoloji, kohomoloji, homotopi ve kohomotopi teorilerini tanımladık. Bu tanımlar, hali hazırda literatürde bulunan tüm tanımları ortak bir şekilde genelleştirmekte ve hepsini bir arada çalışabilmek için birleşmiş bir ortam oluşturmaktadır. En sonunda ise kohomoloji ve homotopi teorileri için en güçlü hesaplama aracı olan spektral dizileri, daha öncesinde tanımladığımız monoidsel kategorilerde indekslenen teoriler için inşa ettik.
Özet (Çeviri)
We study actions of monoids and monoidal categories, and their relations with (co)homology theories. We start by discussing actions of monoids via bi-actions. We show that there is a well-defined functorial reverse action when a monoid action is given, which corresponds to acting by the inverses for group actions. We use this reverse actions to construct a homotopical structure on the category of monoid actions, which allow us to build the Burnside ring of a monoid. Then, we study categorifications of the previously introduced notions. In particular, we study actions of monoidal categories on categories and show that the ideas of action reversing of monoid actions extends to actions of monoidal categories. We use the reverse action for actions of monoidal categories, along with homotopy theory, to define homology, cohomology, homotopy and cohomotopy theories graded over monoidal categories. We show that most of the existing theories fits into our setting; and thus, we unify the existing definitions of these theories. Finally, we construct the spectral sequences for the theories graded over monoidal categories, which are the strongest tools for computation of cohomology and homotopy theories in existence.
Benzer Tezler
- Schreier 2-kategorileri
Schreier 2-categories
SEMA YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikRecep Tayyip Erdoğan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEDAT TEMEL
- Aktif çamurda çözünmüş kalıcı ürün oluşumu modeli
Modelling of inert soluble product formation in the activated sludge process
NAZİK ARTAN
- Havasız arıtmanın fizikokimyasal dengelerle modellenmesi
The Modelling of anaerobic digesters with physico-chemical equilibria
GÜLER DARTAN (DEMİR)
- Kuvvetli atıkların yukarı akışlı havasız filtrelerde arıtım kinetiği
Kinetics of strong waste treatment by anqerobic upflow filters
M.ATALAY TİMUR
- Monoidlerin Peiffer çarpımının geometrik yönden incelenmesi
Examining Peiffer products of monoids from a geometric viewpoint
DUYGU ASLIHAN İLGÖR