Geri Dön

Bir ayrık av-avcı modelinin kararlılık ve çatallanma analizi

Bifurcation and stability analysis of a discrete prey- predator system

  1. Tez No: 450637
  2. Yazar: GÖKÇE SUCU
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 89

Özet

Bu tezde, bir av-avcı modeline Euler metodu uygulanarak elde edilen ayrık sistemin dinamik yapısı analiz edilmiiştir. Ele alınan bu modelde av ve avcı olmak üzere birbirleriyle etkileşim içerisinde olan iki popülasyon bulunmaktadır. Bu popülasyonlar lineer olmayan dinamik sistemler yaklaşımıyla modellenmiş olup popülasyonlardaki zamana göre değişim ise diferensiyel denklemler kullanılarak ifade edilmiştir. Tezde ilk olarak model Euler metodu yardımıyla ayrıklaştırılarak fark denklemi sistemi haline getirilmiştir. Takiben elde edilen ayrık sistemin pozitif denge noktasının varlığı ve tekliği gösterilip bu noktanın kararlı olabilmesi için gerekli şartlar belirlenmiştir. Daha sonra yine bu pozitif denge noktasında flip çatallanma görülebilmesi için gereken koşullar konulmuş ve bu koşullar altında denge noktasındaki flip çatallanmanın varlığı Merkez Çokkatlı Uzay Teoremi (Center Manifold Theorem) yardımıyla ispat edilmiştir. Son olarak da elde edilen analitik sonuçlar, nümerik çalışmalar ile desteklenerek biyolojik açıdan yorumlanmıştır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the dynamic structure of the discrete system obtained by applying the Euler method to a continous prey-predator model is analyzed. In this model, there are two populations interacting with each other, namely prey and predator. These populations are modeled by nonlinear dynamic systems approach and the change in population with respect to time is expressed using differential equations. Firstly, the model is transformed into a system of difference equations by discretizing with the help of Euler method. Subsequently, the unity and the presence of the positive equilibrium point of the discrete system are determined and the conditions are set so that this point can be stable. Then the conditions for having flip bifurcation at this positive equilibrium point are established and the existence of the flip bifurcation under these conditions is proved with the help of the Center Manifold Theorem. Finally, the analytical results obtained are interpreted biologically in support of numerical studies.

Benzer Tezler

  1. Leslie tipi bir ayrık av-avcı popülasyon modelinin kararlılık ve Neimark-Sacker çatallanma analizi

    Stability and Neimark-Sacker bifurcation analyses of a discrete-time predator-prey system with Leslie type

    PINAR BAYDEMİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ESRA KARAOĞLU

  2. Sığınak etkisi içeren lotka-volterra tipi bir ayrık av-avcı modelinin lokal kararlılık ve çatallanma analizi

    Local stability and bifurcation analysis of a discrete lotka-volterra type predator-prey system with refuge effect

    ŞEVVAL YILDIZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ŞEYMA BİLAZEROĞLU

  3. Ayrık zamanlı av-avcı popülasyon modelinde denge noktalarının topolojik sınıflandırılması, kararlılık ve flip çatallanma analizi

    Topological classification of fixed points, stability and flip bifurcaton analysis in the discrete-time prey-predator population model

    NİHAL ÖZTÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikSivas Cumhuriyet Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NİLÜFER TOPSAKAL

    DOÇ. DR. FİGEN KANGALGİL

  4. Sürekli ve ayrık popülasyon modellerinde Allee etkileri

    Allee effects in continuous-time and discrete-time predator-prey system

    PINAR BAYDEMİR DAŞTAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN

  5. Hopf bifurcation in a generalized Goodwin model with delay

    Gecikmeli genelleştirilmiş Goodwin modelinde Hopf çatallanması

    EYŞAN ŞANS

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. CİHANGİR ÖZEMİR