Genişletilmiş modüler grup
The Extended modular group
- Tez No: 45308
- Danışmanlar: PROF.DR. TURGUT BAŞKAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Aynk grup, süreksiz grup, Fuchsian grup, N.E.C. grup, . Genişletilmiş modüler grup, Denklik altgruplan, Gemşletilmiş denklik altgruplan. N.E.C. grup, Modüler grup, Discrete group, discontinous group, Fuchsian group, N.E.C. group, modular group, extended modular group, congruence subgroups, extended congruence subgroups
- Yıl: 1995
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
-1- OZET Ayrık gruplar, otomorf fonksiyonlar teorisinin en önemli yapı taşlarından birisidir. Bir çok nedenle de, ayrık gruplar içinde en fazla çalışılanı ise modüler gruptur. Bu çalışmanın amacı ise, henüz daha fazla çalışılmamış olan, genişletilmiş modüler grup ve altgruplannm bazı özelliklerini vermektir. Ayrık grupların grup yapılarının yanında bölüm uzayları oluşturularak elde edilen Riemann yüzeyleri de ayrı bir arastana konusu oluşturur. Çalışmamızda genişletilmiş modüler grubun bu yönü ele alınmamıştır. Ancak yapılan bazı çalışmalar sonucunda, bu yöndeki çalış malarda oldukça İlginç özellikler ile karşılaşılacağı görülmüştür. Çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Giriş kısmında ayrık gruplar teorisinin kısa bir tarihsel gelişimi verilmiştir. Birinci bölüm çalışmanın hazırlık kısmını oluşturmaktadır ve çalışma boyunca gereksinim duyulacak kavramlar ve bazı temel teoremler verilrniştir. Bir çok kitapta farklı tammlanna rastlanan ayrık grup tannnlanmn denk oldukları göstenUmiştir. Ayrıca Fuchsian gruplar için geçerli olan sabit nokta kümeleriyle ilgili bir teoremin N.E.C. gruplar içinde geçerli olduğu gösterilmiştir. ikinci bölümde modüler grup ile altgruplan ele alınmış ve bazı temel özellikleri veril miştir. Bu bölümde modüler grubun sağ transversali ile ilgili bir teorem ifade ve ispat edilmiş tir. Ayrıca ro(n) özel denklik altgruplannm modüler gruptaki nonnaUeştMcisinin tanımından yararlanılarak bir teorem ifade ve ispat edilmiştir. Üçüncü bölüm çalışmanın asıl kısmıdır. Bu bölümde önce modüler grubun, sanal eksendeki Rı(z) = -z yansıması ile nasıl genişletildiği, gerrişletilmiş modüler grubun doğuray- lan, gösterimi, temel bölgesi elde edilmiş ve geıuşletilmiş altgruplannm tanımlan verilmiştir. Son olarak da genişletilmiş temel ve özel denklik artgruplanmn grup yapılan hakkmda bilgiler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
V -ii- ABSTRACT The extended modular group Discrete groups are one of the fundamentals of the theory of automorphic functions. For many reasons, the most worked discrete group is the modular group. The aim of this work is to give some properties of the extended modular group which is not worked intensively yet and its subgroups. Apart from the group structures of discrete groups, the Riemann surfaces obtained by forming quotient spaces form another reserch topic. In this work we have not considered those for the extended modular group. But some preliminary work show that further work will give us many interesting results. The work consists of three chapters. At the introduction a brief history of the theory of discrete groups is given. The first chapter is the preliminary chapter containing all notions and theorems needed later during the work. The equivalence of several definitions of discrete groups given in the literature is shown. Furthermore a theorem concerning the fixed point sets of Fuchsian groups is shown to be true for N.E.C. groups as well. In the second chapter modular group and its subgroups are considered and some fundamental properties are given. A theorem about the right transversal of the modular group is stated and proved. Finally by means of the definition of the normaliser of the special congruence subgroups ro(n), a theorem is stated and proved. The third chapter is the main part of the work. In this chapter firstly, the extension of the modular group by the reflection R^z) = -z in the imaginary axis, the generators of the extended modular group, representation of it and its fundamental region are obtained. Finally, information about the group structures of the extended principal and special congruence subgroups is given
Benzer Tezler
- Genişletilmiş modüler grup ve sürekli kesirler
The extended modular group and continued fractions
ŞULE SARICA
- Genişletilmiş modüler grubun normal alt grupları
Normal subgroups of the extended moduler group
SEBAHATTİN İKİKARDEŞ
- Modüler ve genişletilmiş modüler grupta iz sınıfları
Trace classes in the modular and extended modular group
ELİF TUNCER
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZDEN KORUOĞLU
- Kuadratik formlar ve idealler
Quadratic forms and ideals
HACER ÖZDEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MUSTAFA BAYRAKTAR
- Genişletilmiş hecke gruplarının bazı altgrupları ve pell-lucas sayıları ile ilişkileri
Some subgroups of extended hecke groups and relations with pell-lucas numbers
ZEHRA SARIGEDİK
Doktora
Türkçe
2014
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEBAHATTİN İKİKARDEŞ