Genişletilmiş modüler grup ve sürekli kesirler
The extended modular group and continued fractions
- Tez No: 544176
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖZDEN KORUOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Balıkesir Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 104
Özet
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışma tanıtılmıştır. İkinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak tanımlar, örnekler, teoremler ve metotlar verilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde, Farey graftaki yollarla tamsayı sürekli kesirler arasındaki ilişkiler verilmiştir. Dördüncü bölümde, Farey graftaki herhangi bir yol için, bir tamsayı sürekli kesir ve genişletilmiş modüler grupta bir indirgenmiş blok form bulunmuş ve bu ilişkiyi kullanarak yeni blok formlarla Fibonacci sayıları arasında bazı sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca bu bölümde parabolik noktası aynı olan dönüşümler Farey graf yardımıyla araştırılmıştır. Beşinci bölümde, Farey graftaki yolları, tamsayı sürekli kesirleri ve genişletilmiş modüler grup elemanlarının yeni blok form gösterimini kullanarak, herhangi bir rasyonel sayı ile matris bileşenleri Fibonacci sayıları olan matrislerle bir ilişki elde edilmiştir. Ayrıca, önceki bölümlerde bulunan teoremler kullanılarak bir hesaplayıcı program hazırlanmıştır. Bu program, herhangi bir rasyonel sayı için elde edilen ve katsayıları Fibonacci sayıları olan matrisleri hesaplamaktadır. Altıncı bölümde, elde edilen sonuçlar verilmiş ve ileride yapılabilecek çalışmalar için açık problemlerden bahsedilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of six chapters. In the first chapter, the study is introduced. In the second chapter, definitions, examples, theorems and methods that are used in the other sections are given. In the third chapter of the thesis, the relationships between integer continuous fractions and Farey graphs are given. In the fourth chapter, an integer continuous fraction for any path in Farey graph and a reduced block form in the extended modular group are obtained, then by using these results, some results between the new block forms and Fibonacci numbers are found. Also, the transformations that have same parabolic point are investigated by the Farey graph. In the fifth chapter, a relationship is obtained with matrices whose entries are Fibonacci numbers with any rational number by using the paths in Farey graphs, the new block form representation in the extended modular group and the integer continuous fractions. Furthermore, a calculator program is prepared by using theorems in the previous chapters. This program calculates the matrices whose entries are Fibonacci numbers are obtained for each rational number. In the sixth chapter, the obtained results are given and open problems for future studies are given.
Benzer Tezler
- ?_0 (n) grubunun alt yörüngesel graflarındaki q ? köşeli minimal uzunluklu eğriler
Curves of minimal length with q ? vertex on suborbital graphs of the group ?_0 (n)
ALİ HİKMET DEĞER
Doktora
Türkçe
2011
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET AKBAŞ
- Modüler grubun Picard grubundaki normalliyeninin ağaçları
Trees of the normalizer of modular group in Picard group
ILGIT ZENGİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAHADIR ÖZGÜR GÜLER
- Stern-Brocot sayı dizisi ve modüler grup
Stern-Brocot sequence and modular group
HALİD MESTANOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZDEN KORUOĞLU
- A delphi study examining the interaction of building information modelling and lean construction
Yapı bilgi modellemesi ile yalın inşaatın etkileşimine yönelik bir delphi çalışması
ABDUL HAMID ESHAQZADA
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ BAHRİYE İLHAN JONES
- Alkylacrylamide-based semi-interpenetrating networks for temperature-sensitive smart systems
Sıcaklığa duyarlı akıllı sistemler için alkilakrilamid bazlı yarı iç içe geçmiş ağyapılar
BİRGÜL KALKAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Kimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NERMİN ORAKDÖĞEN