Geri Dön

Genişletilmiş modüler grup ve sürekli kesirler

The extended modular group and continued fractions

  1. Tez No: 544176
  2. Yazar: ŞULE SARICA
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ÖZDEN KORUOĞLU
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Balıkesir Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 104

Özet

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışma tanıtılmıştır. İkinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak tanımlar, örnekler, teoremler ve metotlar verilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde, Farey graftaki yollarla tamsayı sürekli kesirler arasındaki ilişkiler verilmiştir. Dördüncü bölümde, Farey graftaki herhangi bir yol için, bir tamsayı sürekli kesir ve genişletilmiş modüler grupta bir indirgenmiş blok form bulunmuş ve bu ilişkiyi kullanarak yeni blok formlarla Fibonacci sayıları arasında bazı sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca bu bölümde parabolik noktası aynı olan dönüşümler Farey graf yardımıyla araştırılmıştır. Beşinci bölümde, Farey graftaki yolları, tamsayı sürekli kesirleri ve genişletilmiş modüler grup elemanlarının yeni blok form gösterimini kullanarak, herhangi bir rasyonel sayı ile matris bileşenleri Fibonacci sayıları olan matrislerle bir ilişki elde edilmiştir. Ayrıca, önceki bölümlerde bulunan teoremler kullanılarak bir hesaplayıcı program hazırlanmıştır. Bu program, herhangi bir rasyonel sayı için elde edilen ve katsayıları Fibonacci sayıları olan matrisleri hesaplamaktadır. Altıncı bölümde, elde edilen sonuçlar verilmiş ve ileride yapılabilecek çalışmalar için açık problemlerden bahsedilmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of six chapters. In the first chapter, the study is introduced. In the second chapter, definitions, examples, theorems and methods that are used in the other sections are given. In the third chapter of the thesis, the relationships between integer continuous fractions and Farey graphs are given. In the fourth chapter, an integer continuous fraction for any path in Farey graph and a reduced block form in the extended modular group are obtained, then by using these results, some results between the new block forms and Fibonacci numbers are found. Also, the transformations that have same parabolic point are investigated by the Farey graph. In the fifth chapter, a relationship is obtained with matrices whose entries are Fibonacci numbers with any rational number by using the paths in Farey graphs, the new block form representation in the extended modular group and the integer continuous fractions. Furthermore, a calculator program is prepared by using theorems in the previous chapters. This program calculates the matrices whose entries are Fibonacci numbers are obtained for each rational number. In the sixth chapter, the obtained results are given and open problems for future studies are given.

Benzer Tezler

  1. ?_0 (n) grubunun alt yörüngesel graflarındaki q ? köşeli minimal uzunluklu eğriler

    Curves of minimal length with q ? vertex on suborbital graphs of the group ?_0 (n)

    ALİ HİKMET DEĞER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET AKBAŞ

  2. Modüler grubun Picard grubundaki normalliyeninin ağaçları

    Trees of the normalizer of modular group in Picard group

    ILGIT ZENGİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BAHADIR ÖZGÜR GÜLER

  3. Stern-Brocot sayı dizisi ve modüler grup

    Stern-Brocot sequence and modular group

    HALİD MESTANOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖZDEN KORUOĞLU

  4. A delphi study examining the interaction of building information modelling and lean construction

    Yapı bilgi modellemesi ile yalın inşaatın etkileşimine yönelik bir delphi çalışması

    ABDUL HAMID ESHAQZADA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ BAHRİYE İLHAN JONES

  5. Alkylacrylamide-based semi-interpenetrating networks for temperature-sensitive smart systems

    Sıcaklığa duyarlı akıllı sistemler için alkilakrilamid bazlı yarı iç içe geçmiş ağyapılar

    BİRGÜL KALKAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Kimyaİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kimya Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NERMİN ORAKDÖĞEN