Geri Dön

stark potansiyelli kuvantum sistemlerde baz operatörü gösterilimi ve dinamik uygulamalar

Başlık çevirisi mevcut değil.

  1. Tez No: 46127
  2. Yazar: LİNNAR TUĞBA MAKBULOĞLU
  3. Danışmanlar: PROF.DR. METİN DEMİRALP
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1995
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 71

Özet

ÖZET Bu çalışmada dış etkileşimlerin olmadığı, merkezi kuvvetler altında hareket eden iki parçacığın kuvantum dinamiği için, dalga fonksiyonu kullanılarak bir yaklaşım yapılmıştır. Koordinatları («1,01,21), (£2, 021*2) olan birbirinden bağımsız hareket eden mı, n»2 parçacıklarının, kinetik ve potansiyel enerjilerinin varlığından dolayı sisteme ait bir Hamiltonyen' den söz edilebilir. Bu Hamiltonyen kinetik enerji ve potansiyel enerjinin toplamı şeklinde yazılabilir. Böylece sistemin S ile gösterilen Schrödinger operatörü olarak gösterilir. Amacımız bu sistemin ile gösterilen dalga fonksiyonunu bulmaktır. Bu nedenle küresel ve merkezi koordinatlar kullanılarak gerekli dönüşümler yapılmıştır. Potansiyel olarak Stark Potansiyeli seçilmiştir. Bu potansiyel değeri kullanılarak oluşan H operatörü' nü oluşturan diferansiyel denklemi çözmek yerine, basitçe bazı Q operatörlerinin beklenen değerleri olarak tanımlanan, sonsuz sayıda geçici büyüklüklerin değişimlerinin belirlenmesinden oluşan, adi diferansiyel denklemlerin sonsuz kümesi alınabilir. ilk aşamada Q olarak her defasında farklı bir operatör alınmıştır. Ancak yapılan genelleme ile elde bulunan veriler arasında bir uyuşmazlık olduğu için ve sistemimiz harmonik asilatör olmadığından dolayı bu yöntemden vazgeçilmiş ve baz operatörleri yöntemi kullanılmıştır. ikinci aşamada, P ile gösterilen baz operatörlerinin, beklenen değerleride bu baz takımı cinsinden ifade edilebilir. Baz operatörlerinin lineer bileşimi bizi sonsuz boyutlu, lineer diferansiyel denklem sistemine götürecektir. Bu diferansiyel denklem sisteminden oluşan matrisi, çözebilmek için bir takım integraller vasıtası ile başlangıç değerleri hesaplanmıştır. Elde edilen veriler, Runge-Kutta yöntemi yardımıyla hesaplanmış ve istenilen diferansiyel denklem sisteminin yaklaşık çözümü bulunmuştur.

Özet (Çeviri)

SUMMARY BASIS OPERATOR REPRESENTATION IN STARK POTENTIAL QUANTUM SYSTEMS AND DYNAMICAL APPLICATIONS In this work, a novel approach to the quantum dynamics of two particles which mutually interact through Coulomb potential is presented. The system under consideration is assumed to be isolated. The stark potential atomic systems have the following type of kinetic energy term. Where mi, w»2 denote the masses of the particles while V\ and V2 stand for the velocities. The symbols Pmi1 Pyi, PZl and P».,, Pya, PZ2 represent the momento of the particles, the expectation values of certain desired entities which can be related to some observables. To this end, we may start with the simplification of the eq (6) via seperation of the variables. The Hamiltonian of this system can be written as follows H(f,q) = E(f) + V(q,t). *b c-> + p?> + *& + *b {p-> + p» + ^ +“('' i] (2) VIwhere q denotus the distance between two particles. The quantum mechani cal equivalent of this Hamiltonian can be obtained via the following operator definitions '.?-4 p. = -a± (8) The Schrödinger operator which characterizes the quantum motion of the sys tem, can be defined as S = E - H. The insertion of the following definition to this structure gives the Schrödinger operator's explicit for E = fci (4) Thus we can write the Schrödinger operator as below: dt 2mi / d2 d2 d2\ _ (JP_ j?_ JP_\ \dxl + dv\ + dzl) \dxi + dyl + dzl) + V{r12,t) (5) Where r^ is used for the position operator q All the properties such as position, momentum and energy can be defined via wave function, tp, which satisfies the below equation Sty = 0 => ih^Z- = fty (6) at vüOur aim is to find the necessary equations for the evaluation of the expectation value of certain desired eutities which can be related to some observables. To this end, we may start with the simplification of the eq(6) via seperation of the variables. If we denote center-of- mass-coordinates by (jcm, j/m, zm) and relative coordinates as (», y, J), then, the system Hamiltonian takes the following form h mi + ro2 / d2 d2 d2 a = - 2 »I*ifl*2 h2 2(n»i + ni2) / ö2 d2 s2 \ \dx2m + dv2m + dzi) (7) If we use the symbols JET, and Hm to characterize the center-of-mass-coordina- te dependent part and the relative coordinate dependent part of Hamiltonian then we can claim that if> = F(»,y, z). G(*m>îfm, 2m> which gives ihW -ffF = Q (8) ihjt + HmG = 0 (9) The solutions of the eq(8) can be obtained via spherical coordinates x = rcosB y = rsinOcos This permits us to seperate out the angular dependencies by asumming the following structure vuiF(r,M,i) = Fl{ttr).F*($).FB(4) (11) This produces the following individual equations for Fi(tt r), i^OO and Fa() 2tmıro2 r2 ÖFX 2*> 8Fı r2 ö2*ı ft (mi + m2) Ft (i, r) öf JFİ Ör i^ ör2 + ^Tİ^”') = C i iö2f8 ı_ö2Jf2,£2^i_££k = r rıa^ sin2 6 Fa 6 (20) These functions /m»(

Benzer Tezler

  1. Tez No

    246239

    Slow light in germanium nanocrystals

    Germanyum nanoorgulerde yavaş ışık

    ÜMİT KELEŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2009

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. CEYHUN BULUTAY

  2. Tez No

    23706

    Electronic structure of low dimensional semiconductor system

    Düşük boyutlu yarıiletken sistemlerin elektronik yapısı

    OĞUZ GÜLSEREN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1992

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    PROF. DR. SALİM ÇIRACI

  3. Tez No

    356061

    Statistical-thermal model description of hadron yields in high energy collisions

    Yüksek enerjili çarpısmalarda oluşan ürün miktarlarının istatistiksel termal model yöntemiyle incelenmesi

    ÇİĞDEM YAŞAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CENAP ŞAHABETTİN ÖZBEN

  4. Tez No

    372515

    On the discrete nature of thermodynamics

    Termodinamiğin kesikli doğası üzerine

    ALHUN AYDIN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Enerjiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Enerji Bilim ve Teknoloji Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALTUĞ ŞİŞMAN

  5. Tez No

    66534

    Bazı kuantum mekaniksel sistemlerinin bilgisayar benzetişimi

    Computer simulation of some quantum mechanical systems

    ENDER ÖZTAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. METİN DEMİRALP

Geri Dön