Geri Dön

On codes over an infinite family of ring extension of the binary field

İkili cismin halka genişlemesinin sonsuz bir ailesi üzerine tanımlı kodlar

  1. Tez No: 461659
  2. Yazar: NESİBE TÜFEKÇİ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 93

Özet

Son zamanlarda halkalar üzerine tanımlı kodlar araştırmacılar arasında ilgi odağı haline gelmiştir. Bu tez, ikili cismin halka genişlemesinin sonsuz bir ailesi üzerinde tanımlı kodlar üzerine bir çalışmadır. F_2+u F_2+...+u^k F_2 ve F_2+u F_2+v F_2+uv F_2 formundaki halkalar, R_(k,m) olarak adlandırdığımız ve F_2[u,v]/ şeklinde tanımladığımız bir halka ailesine genelleştirildi.  Öncelikle, sonlu, değişmeli ve karakteristiği 2 olan R_(k,m) halka ailesinin yapısal özellikleri belirlendi. Ayrıca, bu halka ailesi üzerinde lineer kodlar tanımlandı ve R_(k,m) den F_2^km'e tanımlı, uzaklığı ve daha önemlisi dikliği koruyan bir Gray eşleme uygun bir Lee ağırlıkla birlikte bulundu. Bir kodun ve dualinin ağırlık dağılımlarının arasındaki ilişkiyi veren MacWilliams özdeşlikleri R(k,m) üzerine tanımlı kodların tüm ilgili ağırlık dağılımları için ispatlandı. Devirsel matrisler ve genişleme metodlarıyla elde edilen R_(k,m) üzerinde tanımlı self-dual kodların ikili görüntüsü alınarak yeni ikili self-dual kodlar inşa edildi. Ayrıca, R_(k,m) üzerinde tanımlı kodlar için homojen ağırlık karakterize edildi ve ilişkili bir Gray eşleme bulundu. Bu Gray eşleme kullanılarak bölünebilir, kendine dik yarı devirli optimal ikili kodlar elde edildi.

Özet (Çeviri)

Codes over rings have recently been the center of interest amongst the researchers. In this thesis, we focus on codes over an in finite family of ring extension of the binary fi eld. The rings of the form F_2+u F_2+...+u^k F_2 and F_2+u F_2+v F_2+uv F_2 are generalized to a family of rings that we call R_(k,m), where R_(k,m) is de fined to be F_2[u,v]/. The structural properties of the fi nite-commutative and characteristic 2 ring R_(k,m) are described. Linear codes over the ring R_(k,m) are defi ned and a Gray map that is distance preserving and more importantly orthogonality-preserving from R_(k,m) to F_2^km are found with the corresponding Lee weight. MacWilliams identities which give a relation between weight enumerators of a code and its dual are proved for codes over R_(k,m) for all the relevant weight enumerators. Many binary self-dual codes as the Gray images of self-dual codes over R_(k,m) are constructed by combination of methods involving circulant matrices and extension methods. Moreover, the homogeneous weight for R_(k,m) was characterized using theoretical properties of the ring and an associated Gray map was found. Using this Gray map, many optimal binary codes that are divisible and self-orthogonal quasicyclic codes were obtained.

Benzer Tezler

  1. Leech örgüsünün bir E8 x E8 x E8 kuruluşu

    An E8 x E8 x E8 construction for the leech lattice

    BAHRİ GÜLDOĞAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1993

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. HASAN R. KARADAYI

  2. Beden kavramı ve deneyimler üzerinden bedenin mimarlık eğitiminde yer almasına ilişkin öneriler

    The notion of body and suggestions to have the body in architectural education through experiences

    HATİCE IŞIL UYSAL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Eğitim ve Öğretimİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ARDA İNCEOĞLU

  3. Mekansal analiz teknikleri ile çok kriterli karar verme yaklaşımı kullanılarak raylı sistem güzergah analizi

    Rail system route analysis using multi criteria decision making with spatial analysis techniques

    BERNA ÇALIŞKAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Ulaşımİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ OSMAN ATAHAN

  4. Sürdürülebilir toplu konut yerleşmesi tasarımı için Pareto genetik algoritmaya dayalı bir model önerisi: SSPM

    A model for sustainable site layout design with pareto genetic algorithm: SSPM

    YAZGI AKSOY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    Bilişim Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GÜLEN ÇAĞDAŞ