Geri Dön

State density in one dimensional ferromagnetic spin system with impurity

Bir boyutlu katkılı ferromanyetik spin sisteminde durum yoğunluğu

  1. Tez No: 46467
  2. Yazar: MURAT ALP
  3. Danışmanlar: PROF.DR. AYŞE ERZAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1995
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 67

Özet

ÖZET BİR BOYUTLU KATKILI FERRO MANYETİK SPİN SİSTEMİNDE DURUM YO?UNLU?U Spin sistemleri katıhal fiziğinin önemli çalışma alanlarından birisidir. Atomlar, katıhalde madde içinde örgü noktalarına yerleşirler ve atomların çekirdeği bir elektron bulutu ile sanlıdır., Yalıtkan maddelerde atoma bağlı elektronun potensiyelinin V(r) dönmeye göre simetrisi olmadığı için özdurumları net bir açısal momentuma sahip değildir. Açısal momentumu manyetik moment kaynağı olarak ele almadığımızda geriye elektronun iç spini kalır. Elektronlar arası etkileşmeler ile atomdaki elektronların spinleri tek bir toplam spin yapacak şekilde birleşir. Örgü noktalarındaki toplam spinier ise birbirleri ile aralarındaki uzaklığın fonksiyonu olarak etkileşirler. Yalıtkan maddelerde Hamiltonyen, spin spin etkileşmeleri türünden Heisenberg Hamiltonyeni ile her örgü köşesine yerleşmiş spinlerin bir etkileşme matris elemanının fonksiyonu olarak yazabiliriz. Etkileşmeyi sağlayan değiş tokuş integrali, elektron dalga fonksiyonlarının uzaklığa bağlı olarak üst üste kesişmesinin bir fonksiyonudur. Bu çalışmada ve benzeri çalışmalarda da genellikle en yakın komşu spin etkileşmeleri alınarak çalışılır. Hamilton denklemi en genel halde kristal simetrisinden gelebilen spinlerin uzayda ağırlıklı olarak yönelmek istedikleri yönler olabileceği durumda anizotropik Hamiltonyen denklemi alınır. Ayrıca sisteme uygulanan dış manyetik alan spinleri uygulandığı yönde dizmektedir. En genel halde Heisenberg Hamiltonyeni H = -^T J(n - "») K1 + 1)%^ + ^ - 7)5*5» + AS*nS*J n.m N -gfiH^Sl* (1) n şeklinde yazılır. Burada S spin açısal momentumunu. J(n - m) ise n ve m örgü noktalarındaki etkileşen spinlerin değiş tokuş integrali. 7 ve viA anizotropi parametreleri, g spektroskopik ayrılma faktörü, fi manyetik moment ve Hz ise z yönünde sisteme uygulanan dış manyetik alandır. Madde içerisinde sistem en kararlı hali olan minumum enerjiye ulaşmak ister. Çalıştığımız Ferromanyetik sistemlerde J > 0 sıfır sıcaklıkta spinier aynı yönlerde dizilip birbirlerine paralel olarak dizilip minumum enerjiye ulaşmaya çalışırlar. Sistemin Hamiltonyeninin çözümünden taban durumu enerjisini, dispersiyon bağıntısını ve manyetik uyarılmaları bulmak istiyoruz. Spin komyutasyon bağıntıları, spin operatörlerinin Bozon istatatistiği veya Fermiyon istatistiğinin komyutasyon bağıntılarım sağlamamaları sebebi ile Holstein-PrimakofF dönüşümlerini kullanarak magnon operatörlerini bozon istatistik dağılımına tabi ediyoruz. Holstein-PrimakofF dönüşümleri izotropik spin hamiltonyeni için kullanılabilir fakat izotropik olmayan en genel halde tanıttığımız değiştirilmiş Holstein-PrimakofF dönüşümlerini kullanarak çalışıldı. Bu dönüşümler en genel hakle Hamiltonyeni köşegenleştirmek için Bogolibov dönüşümlerinide içermektedir. Yeni düzenlemelerden sonra Heisenberg Hamiltonyeni bozon indirgenme ve yükseltgenme operatörleri türünden ifade edilir. Çalışmamız sıfır sıcaklıkta yapıldığından termal uyarılmalar olmayıp taban durumunda tüm spinier manyetik alan yönünde dizilmiştir. T = 0 da rezonans yoluyla dışarıdan uygulanan pertürbasyon sistemde dizilmiş spinleri yönlerinden saptırıp, manyetik uyarılmaların sistem boyunca ilerlemesine neden olur. Bu dalga şeklindeki ilerlemelere spin dalgaları ve bunların toplu kordinatlarda (dalga vektörü uzayında) bir spin dalgasının etkin olarak rol oynadığı manyetik uyarılmaların kuantum parçacığı olarak ifade edilmesine magnon denir. *ol Bir boyutlu sistemde az sayıda spin dalgası oluştuğu durumda hamiltonyen lineer hale sokulur bu hamiltonyen an ile yok edilen, a+ ile örgü noktalarında yaratılan spin kuantaları magnonları belirten operatörlerle ifade edilir. Ayrıca ek olunan yüksek mertebedeki terimler ise etkileşme hamiltonyeni adı altında toplanır. Bu terimler iki magnon, dört magnon etkileşmeleri olarak sıfır sıcaklıkta daha az etkili ve lineer terimlere ek olan pertürbasyon terimleri olarak incelenebilir. Sistemde oluşturulan spin dalgalarını bir etkin kütle tanımlayarak dispersion bağıntısının periodik potensiyelde hareket eden elektronun dispersiyon bağıntısı gibi k2 ile orantılı olarak bulunur. vııe(k) = %u0 + Ah2SJ0 - y/T^h2SJ0(l-^Ç\ = e0+^ (2) 2m* burada e0 - hu0 + A.h2SJ0 - y/l - ^2%2 S J0 ve m* etkin kütle olup ^r = sjl - 72 S J o a2 eşittir. Ayrıca u)0 = gp,Hz açısal momentum boyutundadir. Kristal sistemlerin katkısız olması oldukça zor gerçekleşen ve gerçek durumda bozukluklara ve sistemde yabancı atomlara düşük yoğunluklarda da olsa karşılaşılır. Bizde bir boyutlu periodik olarak dizilmiş atomların arasına düşük yoğunluklarda aynı spin açısal momentumuna sahip fakat farklı atom oldukları için komşu spinlerle farklı şekilde etkileşen katkı atomları eklendiği durumda sistemin hamiltonyenine bir katkı hamiltonyeni ek olunur. Bir boyutlu ferromagnetik sistemde oluşturulan az sayıdaki spin dalgaları lineer yaklaşımda sistem boyunca ilerlerken, katkı noktalarında farklı spin spin etkileşmeleri dolayısıyla etkin olarak saçılırlar. Bu etkileşme Born yaklaşımında magnon dalga boyu A ve iki saçılma arası serbest yol uzunluğu t arasında A kat (3) Burada n örgü noktasının indisidir. vıııDiyagram metodunu kullanabilmek için katkı noktalarından saçılan magnonu ve gerçek uzayda yapacağı hareketi izleyebiliriz. Magnonun ilerleyişi kordinat enerji uzayda Green fonksiyonu ile ifade edilebilir. Magnon hareketine iki katkı noktası arasında klasik parçacık gibi etkileşmeye uğramadan devam eder. Bu hareketi tasvir eden sıfırıncı dereceden geciktirilmiş magnon Green fonksiyonun imaj kısmı direk olarak sistemin katkısız, saf haldeki durum yoğunluğuna eşdeğerdir. p0(s) = --ImGt(nn\e) = -\- (4) Katkı potensiyellerindeıı ise saçılarak girişim ile değişikliğe uğrar. Saçılmalar enerjiyi koruyan elastik saçılmalardır. Geciktirilmiş magnon Green fonksiyonunun katkılar üzerinden ortalamasını, gerçek uzayda Dyson diyagram gösteriminde perturbasyon serilerinin mertebe mertebe açılımını alarak çizebiliriz. Serideki açılımlardan birinci terim sıfırıncı dereceden geciktirilmiş magnon Green fonksiyonunu, ikinci derecedeki terimler ise uzaysal saçılma kordinatlannm çifter çifter birbirleriyle ilişkili olmalarını (correlated) üzerinden ortalamadır. h,= G+(ooR;+(-|)i^-fi)i^-fi)^+(5) Burada Ri diyagramların i'ninci mertebeden katkısını vermektedir. Bu ortalamada aynı potensiyeldc n iki defa saçıldığmda katkı verir. < V{ a) V{m) > = Sabit. 8n,m (6) Burada V(n) n örgü noktasından saçılma potansiyelidir. Biz esasen katkı veren saçılma vertekslerini ve bunların her birinin bütün katkı noktaları üzerinden hangi istatistiksel sıklıkta oluştuğunu hesaplıyoruz. Yani diyagramatik metod, tüm diyagramların katkılar üzerinden toplamı bize matematiksel olarak sistemde etkileşme olmayan saf durumdan değişimi matematiksel olarak ifade etmemizi sağlıyor. Ayrıca yüksek manyetik alanlarda veya zayıf spin-spin etkileşmelerinde magnon Green fonksiyonunun ilerleyen dalga olmayıp eksponensiyel olarak ixsöndüğünü buluyoruz. Yani sistemdeki manyetik uyarılmalar ilerlemeyip manyetik alan altında hemen dizilmektedirler. Çok uzun süre beklediğimizde magnon ilk harekete başladığı noktadan saçılmalar dolayısı ile bir çok kere geçecektir. Kordinat uzayında magnonun hareketinin saçılmalar arasında zaman içinde izlediği yolun bir boyutta x eksenine iz düşümü, hareketi tanımlayan bir istatistik örnek oluşturacaktır. Bu nokta civarından çok küçük dx kadar sağa veya sola yapacağımız kayma magnon saçılma genliğinde o noktada bulunma olasılığında azalmaya sebep alacaktır. Magnon saçılma genliği direk olarak magnon Green fonksiyonunun katkılar üzerinden ortalanması ile orantılıdır. 0 halde amacımız magnon saçılma genliğini değiştiren saçılmaları incelemektir. Bu amaçla ilk önce saçılmada etkili olan verteksleri ve onların değerlerini ileriye ve geriye saçılma serbest yollarının bir ifadesi olarak alabiliriz, incelememizi magnon enerji bandının ortasında yaptığımızda etkili olan yeni tür diyagramlarıda göz önüne almak zorundayız. Ayrıca aynı noktadan birçok kere geçen magnonun aynı katkı potansiyeli ile hangi istatistik sıklıkla etkileşeceğini de göz önüne almalıyız. Elde ettiğimiz diferansiyel ifadenin çözümü bize analitik olarak kesin bir çözüm verecektir. Vertekslerin değerlerini hesaplarken yapının periodik olması magnon dalga boyu ile örgü sabitinin tam sayının katları şeklinde orantılı olmasından gelen fiziksel etkileri (commensurability) doğurur. Bu etkiler magnon enerji bandının ortasında en baskın hale gelir. Bu sebeple magnon dalga boyu ile örgü aralığı a arasındaki ilişki magnon enerjisinin bandın ortasına geldiğinde bazı ek diyagramların alınmasını gerekli kılmaktadır. Magnon durum yoğunluğu için elde edilen integral ifadeler çözüldüğünde elde edilen grafiklerden ve asimptotik davranışlardan magnonun enerjisinin bandın ortasına yaklaştığında ve >3 = -f- = 0 durumunda durum yoğunluğunda bir tekillik görülmektedir. Yani bütün magnonlar aynı enerjiyi paylaşmaktadırlar. 8 = 0 durumu ileriye saçılma serbest yolunun sonsuza gittiği yani ileriye saçılma genliğinin sıfır olduğu durumdur.

Özet (Çeviri)

SUMMARY We calculate analytically how the behaviour of the magnon state density changes in one dimensional periodic ferromagnet when impurity atoms with the same spin quantum number are added. Hamiltonian can be represented in terms of spin spin interaction. To generalize the problem we study on anisotropic Heisenberg Hamiltonian. The system is ferromagnetic and at zero temperature all spins tend to line up along the applied field. And there is no thermal excitations. Some ferromagnetic impurity atoms which have the same spin quantum number are added to the lattice sites at low concentration. Then different spins couple to the neighboring spins with a different exchange coupling. Deviation in the Heisenberg Hamiltonian due to random exchange coupling treated as impurity hamiltonian. If an external perturbation creates spin deviations they propagate as a classical particle along the system. Linearized spin waves which are called magnons occur when the number of magnons are low in the system. They have a dispersion relation similar to the electron in a periodic potential, in the absence of anisotropy and external magnetic field. Magnons are scattered from the impurity sites because impurity spins which couple differently to their neighbors act as scattering centers. We take the condition, the energy of the magnons in periodic lattice approaches to the center of the magnon energy band. It changes the character of calculations, because commensurability effects dominates in the middle of the energy band. We apply a diagram method developed by Berezinsky for electronic systems. We write magnon Green function in coordinate energy space and average over the impurities. In diagram technique, we determine which scattering mechanism (vertices) give contribution, and their weight. And what is their statistical frequency in real space. We observe singularity in the state density when the forward scaterring amplitude vanishes, as the energy of the magnons approaches middle of the energy band.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    75020

    NiMn,NiMnP+ ve CrFe alaşım ince filmlerinde elektron spin rezonans (ESR) ve direnç ölçümleri

    Başlık çevirisi yok

    MUSTAFA ÖZDEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YILDIRHAN ÖNER

  2. Tez No

    179998

    LaCaMnO nanotellerin ve nanoparçacıkların sol-jel yöntemi ile elde edilmesi ve özelliklerinin incelenmesi

    Production of LaCaMnO nanowires and nanoparticles by sol-gel method and their properties

    VEDAT YAĞMUR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİnönü Üniversitesi

    Katıhal Fiziği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FUNDA ERSOY ATALAY

  3. Tez No

    101311

    Girdap akımlarının ve deri etkisinin modellenmesi

    Modelling of eddy currents and skin effect

    SERKAN ÖZÇETİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. NURDAN GÜZELBEYOĞLU

  4. Tez No

    75416

    Amorphous çekirdekli transformatörün incelenmesi ve tasarımı

    Amorphous alloy core distribution transformers

    SİBEL AKIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektrik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NURDAN GÜZELBEYOĞLU

  5. Tez No

    352204

    Optik örgülerde düzensizlik: Aşırı soğuk atomik gazlarda lokalizasyon etkileri

    Disorder in optical lattices:localization effects in ultracold atomic: Gases

    SERPİL CIKIT

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. KAMİL GEDİZ AKDENİZ

    PROF. DR. ZEHRA AKDENİZ

Geri Dön