Girdap akımlarının ve deri etkisinin modellenmesi
Modelling of eddy currents and skin effect
- Tez No: 101311
- Danışmanlar: PROF.DR. NURDAN GÜZELBEYOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2001
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 131
Özet
GİRDAP AKIMLARININ VE DERİ ETKİSİNİN MODELLENMESI ÖZET Son kırk yıl içersinde, alçak ve yüksek frekanslardaki elektromanyetik alanlardaki problemlerin çözümü için, sayısal yöntemlerin geliştirilmesi ve kullanım* açısından büyük gelişmeler gerçekleştirildi. Hiç şüphe yok ki bu gelişmeler sayısal bilgisayarlardaki gelişmeler ile birlikte mümkün olmuştur. Elektromanyetikte incelenen problemlerin oldukça önemli bir kısmı girdap akımlarını içermektedir. Bu problemler önceleri analitik yöntemlerle çözülmeye çalışılıyordu, fakat yöntemler düzlemler, silindirler, veya küreler gibi basit geometrik şekillerle sınırlı kalmaktadır. Buna ek olarak problemlerdeki malzeme özellikleri de lineer olmalıydı. Bu çeşit şekiller teknik uygulamalarda bulunabilir; fakat günümüzde elektromanyetik cihazların çoğunluğu basit bir geometriye sahip değildir. Bu tür karmaşık geometrisi olan problemlere bilgisayarda sayısal yöntemler ile çözüm bulmak mümkündür. Girdap akımları uzun süredir elektrik mühendislerinin ilgilendiği bir konudur ve Foucault tarafından doğası keşfedildiğinden bu yana elektromanyetik alan içersinde ayrı bir yere sahiptir. Gerçekten, teorik veya pratik olarak elektrik mühendisliği ile uğraşan hiç kimse girdap akımları hakkında heyecanlanmadan duramaz. Bunun başlıca nedeni doğasındaki ikilemdir; bunların isteniyor olması veya olmamasıdır. Uygulamalı elektrik alanının birinde bilinçli olarak üretilir; bir diğerinde ise zarar vericidirler ve sakınılmalı ve azaltılmalıdırlar. Gerçekten girdap akımları elektriksel ürün tasarlanmasındaki ana problemlerden biridir. Demir içersinde manyetik alanın sürekli olarak yön değiştirmesinden demir içersinde elektromotor kuvvetler endüklenir. Bunlar demir içersinde bir takım ufak daireler çizen akımlar oluşmasına neden olur ki, biz bu akımlara girdap akımları diyoruz. Bu akımlar malzeme içersinde girdap akımları kaybı olarak adlandırılan i2R ile orantılı bir enerji kaybına neden olur ve bu enerji kaybı sistemden enerji çekilmesi ve ısı açığa çıkması şeklinde olur. Akının sinüzoidal olarak değiştiği / frekansında birim hacimdeki ortalama girdap akımı kaybını aşağıdaki biçimde vermek mümkündür. pe = *lf2 a2 *T (1) 6/0 Denklemde frekans (/) Hz, levha kalınlığı (A) m, akı yoğunluğu (2?) T ve özgül direnç (p)flm olarak alınırsa; kayıp W/m3 olarak bulunur. Girdap akımı akışının sonuçlarından birisi deri etkisi olayıdır. Bu etki yüzey yakınlarından uyarma sargılarına veya diğer alan kaynaklarına doğru akımların oluşmasına neden olur. Deri etkisi akımların komşu yüzey yakınlarından uyarım sargısına doğru yoğunlaşmasına neden olur. Etki çalışma frekansı, elektriksel iletkenlik ve manyetik geçirgenlik arttığında artar. Akımlar cismin şekline ve kalınlığa bağlı olarak derinlikle üssel veya yaklaşık olarak üssel biçimde azalır. xıAkım genliğindeki azalmaya ek olarak yüzey büyüdüğünde derinlik azalır. Akım faz açısı, derinliğin artmasıyla artarak geciken bir hal alır. Girdap akımı yoğunluğu J^'in genliği yüzeyden itibaren mesafeye bağlı olarak değişir. x derinlik olmak üzere, ifadesi aşağıdaki denklemde verildiği şekildedir. Jx = J0 exp(-xjnftı a) (2) Üssel ifadedeki karakteristik ayrışma uzunluğu deri derinliği olarak ifade edilir ve bunu aşağıdaki biçimde vermek mümkündür. S= (3) Girdap akımı olayı, çeşitli analiz yollarına uygun olarak belirli değişken terimlerle ifade edilebilir. Elektromanyetizimde alam tanımlayan değişkenler iki çeşittir. Potansiyeller olarak bilinen ikinci tür matematiksel büyüklükleri kullanarak dolaylı yoldan alam incelerken, değişkenlerden ilki doğrudan alanın kendisini ele alır. Her iki türde avantaj ve dezavantajlara sahiptir ve bunlar her bir durum için uygun şekilde kullamlmalıdırlar. Alan değişkenlerini kullanımdaki ana kazanç, bunların alam fiziksel gerçekliğe uygun olarak incelenmesini mümkün kılmasıdır. Dezavantaj ise, problemin çözümün oldukça fazla çalışma gerektirmesidir. Diğer taraftan, tanımlanan potansiyeller analizcinin incelenen problemin çözümü için daha az çalışması imkanım verecektir. Buna karşıt olarak potansiyeller fiziksel doğallıktan çok matematikseldirler, bu yüzden bu analiz gerçeklikten uzaktır ve fiziksel sezgileri burada kullanmak mümkün değildir. Girdap akımı analizinde kendi doğal yapılarından dolayı, kullanılan ana potansiyeller her ne kadar skalar potansiyeller vektörel potansiyellerin tamamlayıcısı olsalar da vektörel potansiyellerdir. Sayısal yöntemler, sürekli matematik modellerini cebrik denklemlere dönüştüren ve bu dönüşümleri zaman uzayım ayırma yoluyla yapan prosedürlerdir. Her ne kadar her metodun bazı varyasyonları olsa da, biz genellikle uğraşılan ve geniş olarak kullanılan metotları anlatmaya çalışacağız. Yaklaşımın yapıldığı yere göre sayısal yöntemi sınıflandırmak mümkündür,“tanım bölgesi yöntemi”ve“sınır yöntemi”gibi. Anlatılan yöntemler: sonlu fark, sonlu toplamlar, sonlu eleman, sınır eleman ve bunlardan türetilmiş yöntemler. Yöntemlerin fiziksel anlamlan ve problemleri de verilmiştir. Her ne kadar girdap akımları sabit geçirgenlik duyarlılığında lineer yapıdaki iletken malzemelerde var olsa da, lineer olmayan malzemelerde de analiz edilebilirler. Gerçekten girdap akımları için oldukça yaygın olan durum dağılımlarının ve integral parametrelerinin analizinin gerektiği ferromanyetik ortamdaki akışlarıdır. Açıkça bilinmelidir ki, lineer olmama problemlerindeki girdap akımları statik problemlerdekinden çok daha ciddidir. Bu özellikle geçirgenliğin zamana bağlı olarak değiştiği geçici durum problemlerinde görülmektedir. Daha da fazlası, histerisiz çevrimi her bir zaman uzayı noktasında tammlanmalıdır. Bu çalışma ayrıca sonlu elemanlar yöntemiyle hazırlanmış bir yazılımla yapılmış bir örneği de içermektedir. Bu program endüklenmiş girdap akırnlı düzgün ve simetrik olmayan iki boyutlu manyetik alanların sonlu eleman çözümünü vermektedir. Izgaralar 4400 düğüme kadar gerçekleştirilebilmektedir. Vektör potansiyeller kompleks sayılar olarak hesaplanır. xııTipik olarak program endüklenmiş girdap akımları nedeniyle oluşan kayıpları hesaplamak için kullanılır. Bu tarz problemlerde, gerilim kaynaklarına bağlı iletkenlerdeki toplam akım genellikle bilinir ve akımlar için sadece dönüş yollarının iletkenin kendisine doğru olduğu diğer iletkenlerde genellikle sıfırdır. Sınırlamalar transpozisyonlar ve bağlantılarla geçiştirilmektedir. Program her çeşit olasılıkla uğraşabilir. İletken sargıları, plaka sargılan, grafikler ve diğer özel çıkışlar için son işlemciler Fortran kodundadır ve değiştirilebilir ve genişletilebilir. xııı
Özet (Çeviri)
MODELLING OF EDDY CURRENTS AND SKIN EFFECT SUMMARY During the last four decades great progress has been made in developing and using numerical methods for solving problems in electromagnetic fields at low and high frequencies. Undoubtedly this progress was made possible by the advent of digital computer. Among these problems, many involve eddy currents. Such problems were previously tackled using analytical solutions, but these are limited to simple geometrical configurations such as planes, cylinders, or spheres. In addition, the problem have to be linear. Such configurations can be found in technical applications, but the majority of electromagnetic devices today do not have a simple geometry. These cases can be handled exclusively by using numerical solutions and this is the reason for their extensive use. Eddy currents have long been of interest to electrical engineers, and have been distinguished as a separate entity in the field of electromagnetism since Foucault first discovered their nature. Indeed, no one who deals with electrical engineering, either theoretically or practically, can be dispassionate about eddy currents. This results from their dichotomical nature, that is, they can be either desired or undesired. In one field of applied electricity they are consciously generated, and in others they are injurious and should be avoided or reduced. In fact, eddy currents are one of the main problems encountered in designing electrical apparatus, and for this reason we have focused our attention on this narrow topic. Whenever the magnetic flux in a medium is changing an electric field appears within the medium as a result of the time variation of the flux. When the medium is conducting, a current is set up around this path by the induced electromotive force resulting from the line integral of the electrical field. These currents are called eddy currents. There presence results in energy loss in the material proportional to i2 R, called eddy current loss, the energy being absorbed from the circuit that sets up the field and being dissipated as heat in the medium. The average eddy current power loss per unit volume when the flux density is varying sinuzoidally at the frequency / when can be given as; pe = n2fl A" B~ (1) 6/7 where Pe is the eddy currents loss in W/m, Bmax is the peak value of the flux density in T, A is the thickness of the individual laminations in m, p is the specific resistance of the lamination in Qm. One result of the flow of eddy currents in the material is the skin effect phenomenon. It causes the currents to be concentrated near the surfaces with increased operating frequency, material electric conductivity and magnetic permeability. The currents xivdecrease exponentially or approximately exponentially with depth, depending on the material shape and thickness. In addition to the decrease of current amplitude as depth below the surface decrease, the phase angle of the current becomes increasingly lagging as depth increases. The skin effect can be described most simply for the case involving an infinite half space filled with a conductor upon which impinges a plane wave of infinite extent with magnetic field parallel with the surface of the conductor. The value of the Jx, the current density at any depth x from the surface, is given by Jx=J0exp(-xjxf{i a) (2) where Jo is the current density at surface in AJm, f is the frequency in Hertz or cycles per second, // is the magnetic permeability in H/m, a is the electric conductivity in MQ/m. The characteristic decay length in the exponential is termed the skin depth and is given by * = J (3) y CO JUG If the cross-sectional dimensions of the core are large compared to the skin depth, then the interior of the core carries little or none of applied magnetic flux and the core is ineffective in its intended role of providing a low reluctance return path for the applied magnetic field. Typical values of the skin depth are quite small even at low frequencies because of the large permeability of the materials and the skin depth becomes more of a problem as applied frequency increases. The eddy current phenomenon can be expressed in terms of certain variables which, in turn, correspond to the various ways of analysis. In electromagnetism the variables describing the field are of two kinds. The first type of variables concerns the field itself while the second one treats the field indirectly by using mathematical entities, known as potentials. The main benefit of using field variables results from the fact that they allow observing the field as a physical reality. The disadvantage is that solving the problem requires considerably more work. On the other hand, introducing potentials gives an analyst the possibility of less work for the solution of the problem. In analyzing eddy currents, because of their nature, the main potentials used are vectorial although scalar potentials are also considered as complementary to the vectorial ones. Although the continuous mathematical model gives some essential and meaningful information on the problem considered, what we really need is a numerical result. The qualitative analysis is of limited use if it is not supported by numerical results, and therefore we need to discretize a work-out continuous model. This study gives the mathematical simulation of existing methods and discusses the discretization of relevant equations. The methods described are: finite difference, finite sums, finite element, boundary element and some variants. Physical connotations of methods and problems are also given. Although eddy currents mainly exist in conducting materials which are by nature linear in the sense of constant permeability, they can be also analyzed in non-linear xvmaterials. Indeed, it is quite common for eddy currents to flow in ferromagnetic media, in which case an analysis of their distribution and other integral parameters is needed. It should be clearly stated that the problem of non-linearities is much more serious when eddy currents are present than in the static problems. It is especially seen in transient problems where the permeability is dependent on time. What is more, the hysteresis loop has to be then specified for each time-space point. This study also includes demonstration of the software prepared by finite element. The software explains finite element solution of the flat and axi-symmetric two dimensional magnetic fields with induced eddy currents. The grids can have up to 4400 nodes. Vector potentials are calculated as complex numbers. Typically, the program is used to calculate losses due to induced eddy currents. In such problems, total currents are usually known in conductors connected to voltage sources, and are often zero in other conductors where the only return paths for the currents are thorough the conductors themselves. Restrictions are also imposed by transpositions and connections. The program can handle all such possibilities. Post processors for wire windings, sheet windings, graphs and other types of special output are supplied in Fortran source code and can be modified and expanded. XVI
Benzer Tezler
- Design and implementation of multi-axis inductive displacement sensor
Çok serbestlik dereceli endüktif mesafe sensörü tasarımı ve uygulaması
YUNUS EMRE TOMRUK
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Mekatronik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KADİR ERKAN
- Bakır giydirilmiş alüminyum iletkenli geçit izolatörü geliştirilmesi
Development of wall type bushings with copper extruded aluminum conductor
İLİM ERDEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYDOĞAN ÖZDEMİR
- Orta güçlü bir girdap akımı freni tasarımı ve sonlu elemanlar yöntemi ile analizi
Design and finite element analysis of a medium power eddy current brake
MEHMET ONUR GÜLBAHÇE
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DERYA AHMET KOCABAŞ
- طراحی و شبیه سازی میکرو پمپ با المان های نازل/دیفیوزر
Nozul/Difüzör Elemanlı Mikropompaların Tasarımı ve Simülasyonu
HAMİD ASADİ DERESHGİ
Yüksek Lisans
Farsça
2013
Mekatronik MühendisliğiIslamic Azad UniversityMekatronik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SAEED JAVADİ
DR. ÖĞR. ÜYESİ HOSSEİN NOURİ
- Girdap akımları ile malzeme muayenesinde malzeme ayırımı, yüzeysel çatlak kontrolü, boru, mil ve bilet kontrolü ve döner bobinli test sistemlerinde muayeneye etki eden parametrelerin deneysel olarak optimizasyonu
Experimental parameter optimization which is effected on material sorting, surface crack detection, tube, bar and billet testing and rotating probe test systems in eddycurrent material tests
HAKAN GÜNAY
Doktora
Türkçe
2008
Makine MühendisliğiDokuz Eylül ÜniversitesiMakine Mühendisliği Bölümü
PROF. DR. SÜLEYMAN KARADENİZ