Topolojik uzaylarda yakınlık
Nearness in topological spaces
- Tez No: 465317
- Danışmanlar: PROF. DR. MURAT DİKER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Betimsel proksimal bağıntı, Efremovic proksimal bağıntı, Gap fonksiyoneli, Herrlich yakınlığı, Lodato proksimal bağıntı, Metrik proksimal bağıntı, Proksimal yakınlık, Yakınlık, Descriptive proximity, Efremovic proximity, Gap functional, Herrlich nearness, Lodato proximity, Metric proximity, Proximity, Nearness
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 76
Özet
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, yakınlık teorisinin temel motivasyonlar ını içeren bilgiler verilmiştir. İkinci bölüm, metrik uzaylarda yakınlık kavramına ayrılmıştır. Burada iki kümenin yakınlığı gap fonksiyoneli ile tanımlanmıştır. Özellikle bir kümenin kapanış noktası yakınlıkla ifade edilmiştir. Fonksiyonların sürekliliği, dizilerin yakınsaklığı kavramları yakınlık ile karakterize edilmiştir. Ayrıca bir kümenin içi de yakınlık kavramıyla verilmi ştir. Bir metrik uzayda bir kümenin proksimal komşuluğu tanımlanmış ve temel özellikleri tarışılmıştır. Metrikle uyumlu proksimal bağıntı ve ince proksimal bağıntı kavramları tanımlanmış ve her ince proksimal bağıntının metrik proksimal bağıntı olduğu kanıtlanmıştır. Kompakt uzaylarda her metrik proksimal bağıntının da ince proksimal bağıntı olduğu gösterilmiştir. Proksimal süreklilik tanımlanmış ve her proksimal sürekli fonksiyonun sürekli olduğu gösterilmiştir. Herrlich anlamında yakınlık verilmi ş ve Herrlich yakınlığının temel özellikleri sunulmuştur. Metrik proksimal bağıntı kullanılarak Cauchy dizileri için karakterizasyon verilmiştir. Düzgün süreklilik ile proksimal sürekliliğin denk olduğu gösterilmiştir. Ek olarak Hausdorff metrik tanımlanmış ve her yakınsak kapalı küme dizisinin düzgün yakınsak olduğu gösterilmiştir. Son olarak, sürekli genişlemeler için Taimanov teoremi kanıtlanmıştır. Üçüncü bölümde, metrik proksimal bağıntısının bir genelleştirilmesi olarak Efremovic proksimal bağıntısı tanımlanmıştır. Daha sonra Lodato proksimal bağıntısı verilmiş ve her Efremovic proksimal bağıntısının Lodato proksimal bağıntı olduğu gösterilmiştir. Ek olarak topolojiyle uyumlu proksimal bağıntılar göz önüne alınmıştır. Bu bağlamda proksimal bağıntı, topolojik uzayların ayırma özellikleri altında çalışılmıştır. Özellikle tamamen regüler ve normal uzaylarda topolojiyle uyumlu proksimal bağıntının varlığı tartışılmıştır. Dördüncü bölümde betimsel yakınlık kavramı tartışılmıştır. Son olarak konumsal ve betimsel yakınlıklar karşılaştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
This paper consists of four chapters. The fi rst chapter is an introduction which contains the basic motivation of nearness theory. The second section is devoted to nearness in metric spaces. Here, the nearness of two sets is de fined by gap functional. In particular, the closure point of a set is defi ned using nearness. The concepts of convergence of a sequence, and continuity of a function are characterized in terms of nearness. The interior of a set is also defi ned using nearness. Proximal neighbourhood of a set in a metric space is defi ned and the basic properties are discussed. Compatible proximity and fine proximity are defi ned and it is proved that every fine proximity is also metric proximity. For compact spaces, it is shown that every metric proximity is a fine proximity. The proximal continuity is defi ned and it is proved that every proximal continuous function is also continuous. The nearness in the sense of Herrlich is given and the basic properties of Herrlich nearness are presented. Using metric proximity, a characterization is given for Cauchy sequences. It is proved that uniform continuity is equivalent to proximal continuity. Further, Hausdorff metric is de fined and it is proved that every convergent closed set sequence is uniform convergent. Finally, for continuous extensions, the Taimanov Theorem is proved. In the third chapter, Efremovic proximity is de fined as a generalization of metric proximity. Then the Lodato proximity is presented and it is shown that every Efremovic proximity is a Lodato proximity. Further, compatible proximity is considered in topological spaces. In this respect, proximity is studied under certain separation properties of topological spaces. In particular, for completely regular and normal spaces, the existence of compitable proximity is discussed. In the fourth chapter, descriptive proximity is discussed in the sense of Efremovic and Lodato. Finally, spatial and descriptive proximities are compared.
Benzer Tezler
- Dijital görüntülerin genelleştirilmiş topolojik karmaşıklık sayısı
Higher topological complexity of digital images
MELİH İS
- S-metrik uzaylarda bazı çakışma en iyi yakınlık noktası teoremleri
Some coincidence best proximity point results in S-metric spaces
KADİR ŞAMDANLI
- Yakın kümeler ve yakın kümelerin temel özellikleri
Near sets and the fundamental properties of near sets
MUSTAFA DURNA
- B-metrik uzaylarda en iyi yakınlık noktası sonuçları
Some best proximity point result on B-metric
MOHAMMED JASIM MOHAMMED MOHAMMED
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA ASLANTAŞ
DR. HAKAN ŞAHİN