Plane wave difraction by a wide slit in a thick impedance screen
Elektromagnetik dalgaların iki empedans tabakası arasında kalan geniş yarıktan saçılması
- Tez No: 46556
- Danışmanlar: PROF.DR. ALİNUR BÜYÜKAKSOY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1995
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 46
Özet
1. Giriş Bu çalışmada, yüzeylerinde empedans türünden sınır koşullarının sağlandığı yarı-sonsuz iki tabakanın arasında kalan yarıktan bir düzlemsel elektromagnetik dalganın saçılması incelenmiştir (Bk. Şekil 1.). Gelen dalganın ayrıta dik yönde yayılmakta olduğu (TMz-polarizasyon) varsa yılarak ve Fourier transform tekniği kullanılarak, problem, önce bir çift üçüncü tipten modifiye Wiener-Hopf denklemine indirgenmiş, sonra da bunlar bir takım basit işlemlerle dekuple edilerek ikinci türden Fredholm integral denklemlerine indirgenmiştir. Sözü edilen bu integral denklemler de sonsuz boyutlu bir lineer denklem sistemine dönüştürülmüş ve sayısal tekniklerle yaklaşık olarak çözülmüştür. Şekil 1. Problemin geometrisi 2. Problemin Formülasyonu Oxyz verilmiş bir kartezyen koordinatlar sistemi olmak üzere Sı : {x < 0,y G (-d,d),z G (-00,00)} ve S2 : {x > l, y G (- d, d), z G (-00, 00)} ile tanımlı yarı-sonsuz iki tabakanın arasında kalan bölge (Bk. Şekil 1.) Eİ = U\x,y) = e-^(x cos 00+3/ sin 0o) (j) şeklindeki bir düzlemsel dalga ile aydınlatılmış olsun. Zq boşluğun karakteristik empedansı olmak üzere, yarı sonsuz tabakaların x < 0, y = ±d vıve x > /, y = ±d yatay yüzeylerinin Z\ = rjı Zq yüzey empedansı ile, x = 0,l,y ? (-d, d) düşey yüzeylerinin de Z2 = r/2Zo yüzey empedansı ile modellenebildiği kabul edilmektedir. Bu halde, toplam uT(x: y) alanı değişik bölgelerde aşağıdaki gibi yazılabilir: ut(x,y) + ur(x,y) + u1(x,y),y > d u (x,y) = < u2(x,y),-d 0 - 1 u \x,y) -ik[x cos Q - (y- 2d) sin 4>o] (2b) r/ı sin d ve y < -d bölgelerinde gözlenen uı(x,y) ve us(x,y) fonksiyonları da aynı denklemi, yani uı(x,y) d2 d2 u3(x,y) = 0 x E (- oo, oo) (3) denklemini sağlarlar. Bunu kolayca çözebilmek için önce eîaa;/v27r ile çarpıp x'e göre (-00,00) aralığında integre edelim. Sonuçta, u\ ve u3 ün Fourier dönüşümleri F ve H olmak üzere, \F(a,y)} lj? + K*W H(a,y) = 0 (4a) buluruz. Burada, K(a) = yjk2 - a2 (U) konmuş olup, karekök fonksiyonu, Şekil 2. 'deki gibi kesilmiş kompleks a- düzleminde A“(0) = k olacak şekilde tanımlanmıştır. (4a)'da görünen F(a,y) ve ff(a,y)'yi aşağıdaki gibi yazmak uygun olacaktır: faa Şekil 2. Kompleks ev- düzlemi vııBurada, F(a, y) = F-(a, y) + Fi (a, y) + eialF+(a, y) H{a,y) = ff_(a,y) + i?ı(a,y) + eia,taxdx (66) (6c) olarak tanımlanmıştır. Fourier integralinin bilinen analitik özellikleri nedeniyle, F-(a,y) ve H-(a,y) fonksiyonları Jra(a) < Im(k) yarı-düzleminde, F+(a,y) ve iî+(a,y) fonksiyonları da Im(a) > Im(-k) yarı-düzleminde regüler olan fonksiyonlardır. F\(a,y) ile H\(a,y) ise tam fonksiyonlardır. (4a)nm y > d ve y < - c? bölgelerinde radyasyon koşulunu sağlayan çözümleri göz önüne alınırsa, F_(a,y) + F!(a,y) + e^F+(a,y) = A(«)eİK^-d] (7a) H-(a,y) +H1(a,y) + eialH+(a,y) = D(a)e-İK^+dl (76) yazılabileceği anlaşılır. Buradaki A(a) ve D (a) sınır ve ayrıt koşulları aracılığıyla belirlenecektir. x £ {(- oo,0) U(/, oo)}, y = ±d yüzeyleri r\\ bağıl yüzey empedansına sahip yüzeyler olduğundan, uı(a;,y) ve u3(x,y) aşağıdaki sınır koşullarını sağlayacaktır: «> =° x e {(-oo,0)U(Z,oo)} f1 -&£>-=° x ? {(-oo,0)U(/,oo)} Bu koşulların Fourier dönüşümü alınıp (7a, 6) kullanılırsa P(a) = Fl(a,d) + ^Fl{a,d) Q(a) = Hl(a,-d)-T±Hl(a,-d) (8a) (86) (9a) (96) vıııolmak üzere P{a) = A(a)[l + jK(a)} (10a) Q(a) = D(a)[l + jK(a)] (106) elde edilir. - d < y < d bölgesindeki U2(x, y) alanına gelince; bu, x £ (0, /) aralığında homogen Helmholtz denklemini sağlar. Bunun sonlu Fourier dönüşümü ı Gx(*,y) = -~Ju2(x,y)eiaxdx (11) o olsun. U2{x,yynixı düşey yüzeylerde sağladığı (l + ^^>2(0,j/) = 0, -d»'(l T ü) __ j + Af”(a) a 72 a- -)#(*)] sin Ktdt K rjı a - h cos o (20a) «Are“ -ii^rf -İZ(a) = *_(«) + e'a'#+(a) + -A ^ gjj(a - kcosfio) _ i Me(a)[?7ı + */#(«)] ~”v“/ v”/ '“ ~rv~v ' ^ ”a~kcos^>0 d + ^y /[(l + 0) __ i r)\ a - A; cos 0) __ ı KemsmKemd, _/ a2-(«^): ?7ı a - A; cos °(a) (22c) xW^hi + k/Kia)]-1 (22d) dir. Bu modifiye Wiener-Hopf denklemlerinin Im{ - k) < Im(a) < Im(k) bandında geçerli olmasına rağmen, analitik uygunluk bakımından, regüler- lik bandı aşağıda Im(k cos Im(-k) üst yarı- düzleminde, X-{a) ue N?_(a) fonksiyonları da Im(a) < Im(k) alt yarı-düzleminde regüler olan fonksiyonlardır [15,16]. (22ö)nın iki tarafı NH(a)/x-(a) ile çarpıldıktan sonra Wiener-Hopf anlamında dekompoze edilirse, Liouville teoremi uyarınca, N. X- -(«) 2tti J X-(r) T ~~ a“Hı X-{kcos(po) a - kcoscpo c- ^Jm\ »> k ' a°m(a + a°m) x+(a°m) ^ ' olduğu görülür. Benzer şekilde, (22a)nın iki yanının e~talN+(a)/x+{ot) ile çarpılıp dekompoze edilmesiyle de N+(a)Lro{a) = _ J_ J NUr)L0(r)c_İTldT + ikh e-iklc°s° N$(kcos0) X+(a) 2-rci J X+(r) T ~ a Vı a- kcos(j>0 x+(kcoscl>0) c+ oV2,K0mcoSK0mdN0+(a°m) ra=l bulunur. Burada, - Y £(i - fm - 7., ”,9 v ' v ' m a - k cos fa kJ^/ma2-(a°)2 m-1 (240) C+ ? V* e/, e ^2^^ singed JNT^(a^) Burada Le(a =$-HA- +2(l+a-f)\ fem T m (25c) v ' v ' r)x ol - & cos </>0 & _n gem T. - *2- (25d) şeklinde tanımlanmıştır. ki yeterince büyük olduğunda (24a, b) ve (25a, 6)deki integraller ihmal edilebilir ve L°'e(a) ve U0,e(a) için geniş bir yarığa ilişkin birinci merte beden çözümler elde edilir. Bu çözümler (22a, 6)deki Wiener- Hopf denklemlerinden elde edilen 5(a) ve R(a) ifadelerinde yerine konursa, S(a) ve R(cx) ifadeleri 5(±o;^) ve R(±a^l) katsayıları cinsinden yazılabilen f^e ve g^f bilinmeyen katsayılarını içerir. (17a, b) ifadeleri de kullanılırsa, aşağıdaki gibi, sonsuz bilinmeyenli sonsuz denklem içeren dört denklem sistemi elde edilir: xııı[dk + f cos2 K°md](l + a°mf) x+(a°m) A^cosA^c* ^«J17T^^ Nl(k cos (j)0) e-ifcicos^° 1 1 1 x+(A;cos^o) OL°m - kcos(f)0 l-cos^0 1 - a^/k Nl(k cos 0) 1 11 1 x-(^cos^o) oi°m + kcos4>0 1 + cos^o l-a°m/k ik Nl(k cos o) 1 ik N^(k cos (j>0) e-iklcos0 rji x-(^cos^0) «m - kcos(j)0 r)i x+(k cos 0 l-cos(j>0 \-a0m/k Nl(k cos ^ 1 11 X-{k cos 4ü) a°m + k cos (f>Q l + cos^0 l-a°mjk ik Nj(k cos 0) 1 ik N^(k cos * r?i x-(^cos0 x [-^- - - ] (266) l[dk + fsm*K*md}(l + *emf)x+(gp) e~iklcoSo t j X+(&cosQ l-cos^0 l-aem/k _ B Nj(k cos </>0) 1 11 X-(fccos0) 1 ik N^(k cos (f>0) e-ikicos0 T)! X-(&COS0 1 1 X+(A;cos^o) «T - kcoscj)o l-cos^0 1 - o^/& N±{k cos fa) 1 11 X-(fccoso 1 + cos^o 1 - c^/fc ik N±(k cos p) 1 ik N^(k cos (/>q) e~ikl cos ^° r/i x-(fccos^o) am - fccos^o t/i X+(kcosşi>o) «m + kcos(j)0 x [-TT-T + 7^7" 77^]. (26d) Buradaki A\, A2 ve B\, B2 katsayıları Al, -^f Wd + M'iZ&r^ (27a) /2tt »71 -/4. -X+(*Q- «*'*' ^ = r_(M)2(1 +,lAM)2[^U]2__ (m) /27T B1 = -^= -M^HPV (27c) V^F»7ı LİV^(fc)J VH V ; 52 - V^[nW)] Wi (27d) olarak tanımlanmıştır. 4. Saçılan Alanın Analizi S(a) ve R(a) yukarıda söylendiği gibi bulunduktan sonra y > d ve y < - d bölgelerinde gözlenen u%(x,y) ve Uz(x,y) alanlarını bulmak için gereken A(a) ve D(a) spektral katsayıları da (9a, b) ve (14c)den şeklinde elde edilir. A(a) ve D(«)'nın bu ifadeleri (7a, 6) ve (5a, 6)de kullanıldıktan sonra, elde edilen F(a, y) ve H(a, y) fonksiyonlarının ters Fourier dönüşümü semer noktası yöntemi ile değerler dirilirse, y > d ve y < -d bölgelerinde kırman alanın asimptotik ifadeleri bulunmuş olur. Bunların hem analitik ifadelerini hem de grafiklerini çıkarmak kolaydır. XV
Özet (Çeviri)
ABSTRACT A uniform asymptotic high-frequency solution is developed for the problem of diffraction of plane waves by a slit in an impedance screen of finite thickness. By using the Fourier transform technique the boundary- value problem is formulated into a pair of simultaneous modified Wiener- Hopf equations of the third kind which are decoupled and solved approx imately. Several numerical results illustrating the effects of the surface impedances, slit width and slit thickness on the diffraction phenomenon are presented.
Benzer Tezler
- Dikey dairesel silindirik açık su havuzlarında hidrodinamik kuvvetler
Hydrodynamic forces for vertical axis circular cylinder containing a concertric cylindrical hole in finite depth
MÜKERREM ERTEN(İLKIŞIK)
- Plazmonik ve opto-akışkan platformların teorik, hesaplamalı ve deneysel yöntemlerle incelenmesi
Theoretical, computational and experimental studies on plasmonic and optofluidic platforms
YAĞIZ MOROVA
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SELÇUK AKTÜRK
- An approximate solution of the high frequency plane electromagnetic wave scattering from a strip with different surface impedances E-polarization case
Farklı yüzey empedansına sahip şeritten yüksek frekanslı düzlemsel elektromanyetik dalgaların saçılımının bir yaklaşık analitik-numerik çözümü: E-polarizasyon
ÇAĞRI SÜREK
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiÇukurova ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TURGUT İKİZ
- Fizik optik yöntemle radar kesit alanı hesabı
Radar cross section calculation with physic optic method
TOLGA ÖZCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik-Haberleşme Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SELÇUK PAKER
- Nokta soğurucu tipi dalga enerjisi dönüştürücüsü dizilerinin hidrodinamik analizi
Hydrodynamic analysis of point absorber type wave energy converter arrays
İLKAY ÖZER ERSELCAN
Doktora
Türkçe
2017
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi ve Deniz Teknoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDİ KÜKNER