Geri Dön

Wavelet frames and redundant wavelet transforms for fault detection

Dalgacık çerçeveleri ve artıklı dalgacık dönüşümleri ile arıza tespiti

PDF İndir

  1. Tez No: 467041
  2. Yazar: TAYFUN ŞENGÜLER
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ŞAHİN SERHAT ŞEKER
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Elektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 122

Özet

Dalgacık Analizi günümüzde kullanılan en güçlü sinyal analiz yöntemleri arasındadır ve son yirmi yılda oldukça popüler bir yöntem olmuştur. Ek olarak diğer yöntemlerin ortaya çıkarmakta yetersiz kaldığı bazı sinyal özelliklerini çok iyi bir şekilde yakalayabildiğinden kullanım alanları da son yıllarda çok fazla çeşitlilik sergilemiştir. Yayımlanan bir çok makale arasında kullanım alanlarını sınıflamak oldukça zor olmasına rağmen göze çarpan en yaygın uygulamalar genellikle sinyaldeki gürültü seviyesini azaltma ve sıkıştırma tektnikleri üzerinedir. Dalgacık Analizini klasik yöntemlerden ayıran en önemli özelliği dijital bir mikroskop gibi zaman frekans bilgisini aynı anda sunmasıdır. Kısa-Zamanlı Fourier analizinde karşılaşılan sabit pencere fonksiyonları nedeniyle ortaya çıkan çözünürlük sorununu Dalgacık Analizi ortadan kaldırmıştır. Dalgacık fonksiyonları adaptif yapıda olmalarından dolayı Kısa-Zamanlı Fourier dönüşümüne göre daha rahat seçilebilirler ve yüksek frekanslarda iyi zaman çözünürlüğü vermektedirler. Genel olarak literatürdeki Dalgacık Analizi çalışmalarına bakıldığında analizde kullanılan dalgacık tipini anlamak zor olmaktadır. Uygulanan çoğu dalgacık analizinde, programlarla birlikte gelen hazır dalgacık fonksiyonları direkt olarak kullanıldığından bu fonksiyonların ortogonal olup olmadığı pek sorgulanmaz. Ayrıca yapılan analizden önce bir ön çalışma yapılarak kullanılacak fonksiyonun seçimi ve ölçek sayısının optimizasyonu konuları ile ilgilenilmediği de görülmektedir. Oysa ki Dalgacık Analizleri artıklı bir dönüşüm olduğundan kullanılacak Dalcacık Dönüşümü, seçilen ölçek/seviye sayıları, dalgacık fonksiyon tipleri bu artıklı dönüşümlerin artıklılığına büyük ölçüde etki etmektedir. Artıklılık kavramı genel olarak yedeklilik olarak tanımlanır, ancak literatüre bakıldığında iki farklı kullanımı olduğunu görürüz. İlk olarak artıklılık Çerçeve Teorisiyle alakalı bir tanımda karşımıza çıkmaktadır. Artıklılık oranı Hilbert uzayında tanımlı bir çerçevenin ortogonallik ölçüsü olarak kullanılır. İkinci olarak artıklılık kavramı, bu tezin kapsamında kullanıldığı gibi, daha geniş bir anlamda bir transformun oluşturduğu gürbüzlük olarak karşımıza çıkar. Aslına bakılırsa ikinci tanım birinci tanımdaki artıklılık kavramını da kapsamaktadır. Örneğin Öklid uzayındaki bir vektörün üç boyutlu vektörlerle ifade edilmesi ikinci artıklık tanımına girmektedir. İlk tanım ise sadece özel olarak Çerçeve Teorisi için belirlenmiştir. Dalgacık fonksiyonlarının artıklılığı bu tanımlarının ilkiyle ilintili olmakla beraber, dalgacık dönüşümünün artıklılığı söz konusu olduğunda ikinci tanımı aklımıza getirmek gerekir. Daubechies dalgacık dönüşümlerinin matematiksel alt yapısını anlattığı kitabında,“Ten Lectures on Wavelet,”tüm dalgacık fonksiyonları için artıklılık hesabını yapmış ve belli koşullar altında tanımladığı bu artıklılığın araştırılması konusunda araştırmacılara ışık tutmuştur. Bu çalışmada ise daha çok ikinci artıklılık tanımı üzerinden hareket edilmiştir ve Dalgacık Dönüşümü tiplerinin en artıklı olanı Sürekli Dalgacık Dönüşümü irdelenmiştir. Bu dönüşüm sonucunda elde edilen artıkllı alt ölçek sinyalleri belirli koşullar altında tekrar birleştirilerek orijinal sinyalden daha artıklı sinyaler oluştrulmuştur. Bu sinyaller kullanılarak elde edilen sonuçların orijinal sinyale oranla arıza tespiti alanında daha iyi sonuçlar verdiği iddia edilmiştir. Bu nedenle artıklı sinyalleri oluştururken Kısmi Özelik Çıkarımı (KÖÇ) adında bir yöntem tanımlanarak yöntemin matematiksel tanımları ve akış diyagramı ayrıca sunulmuştur. Tam olarak asıl amaç artıklılık hesabı olmasa da bu yeni sinyallerin orijinal sinyale kıyasla oluşturduğu artıklılık, önerilen varyans bazlı bir yaklaşım ile hesaplanabilmiştir. İlk Bölüm, Dalgacık Dönüşümünün tarihçesiyle başlamaktadır. Ayrıca dönüşümün arıza tespiti alanıdaki uygulamalarının geniş bir literatür çalışmasını içermektedir. Bu bölümde ek olarak artıklı dalgacık dönüşümlerine yer verilerek tezin amacı vurgulanmıştır. İkinci Bölümde, Dalgacık Dönüşümlerinin matematiksel alt yapılarına giriş yapılmıştır. Hilbert uzayında tanımlı iç çarpım uzayları ve ortogonal bazlar tanımlarak Çerçeve Teorisine değinilmiştir. Burada asıl amaç dalgacık dönüşümlerinde artıklılığa neden olan ortogonalliğin araştırmacıya daha anlaşılır olmasını sağmaktır. Genel vetör uzayı tanımları EK A'da verilmiştir. Üçüncü Bölümde, Dalgacık Dönüşüm çeşitlerinin tanımları verilerek dalgacık tipleri gruplanmıştır. İlk olarak literatürde artıklı bir dönüşüm olarak geçen ve bu tezdeki uygulamaların ana dönüşümü olan Sürekli Dalgacık Dönüşümü tanımlanmıştır. Daha sonra Ayrık Dalgacık dönüşümü tanımı verilerek yine bir artıklı Dönüşüm olan“Artıklı Dalgacık Dönüşümü”bahsedilmiştir. Dördüncü Bölüm ise bu tez kapsamında ortaya atılan ve dalgacık dönüşümleri kullanarak artıklı sinyal elde etmeye yarayan Kısmi Özelik Çıkarımı algortimasına ayrılmıştır. Bu bölümde ayrıca birincil ve ikincil artıklık tanımlarına göre artıklılık hesabının nasıl yapılacağı konusu tartışılmıştır. Beşinci Bölümde yapay data uygulamalarına yer verilmiştir. Yapay data uygulamalarında durağan ve durağan olmayan iki farklı karakterde sinyaller ele alınmıştır. Her bir sinyale Sürekli ve Artıklı Dalgacık Dönüşümleri uygulanarak ortagonal ve ortagonal olmayan dalgacıkların dönüşümlere etkisi irdelenmiştir. İleri sürülen Kısmi Özelik Çıkarımı ile entropi bazlı artıklı sinyaller üretilerek dönüşümlerin artıklılık açısından incelenmesi mümkün olabilmiştir. Ayrıca Kısa-Zamanlı Fourier dönüşümüne ait sonuçlar araştırmacının bu dönüşümü dalgacık dönüşümüyle mukayese edebilmesi maksadıyle EK B'de sunulmuştur. Altıncı ve Yedinci Bölümlerde gerçek data uygulamaları kullanılarak ve Sürekli Dalgacık Dönüşümü ele alınarak analizler yapılmıştır. Altıncı bölümde bir rulman arızası deneyine ait motor titreşim dataları incelenmiştir. Yedinci bölümde ise elektrik güç sistemine ait ferrorezonans datası kullanılarak bir uygulama yapılmıştır. Her iki uygulamada da Kısmi Özelik Çıkarımı algortiması kullanılarak artıklı sinyaller üretilmiş ve hassas arıza tespiti artıklılık özelliği sayesinde başarıyla yapılabilmiştir. Sekizinci ve son Bölümde ise tezin bulguları tartışılmaktadır. Artıklılık özelliği sayesinde sinyaller üzerindeki bozucu etkiler daha iyi kuvvetlendirilerek hassas arıza analizleri yapılabilmesi mümkün olmaktadır. Elde edilen bulgulara göre kısmi özelik çıkarım yöntemi“özelik çıkarım”metodu olarak oldukça iyi sonuçlar vermiştir. Bu kapsamda bu yöntemin yapay sinir ağları uygulamalarıyla birlikte kullanılması planlanmaktadır. Bu çalışmanın devamında özelik çıkarımı uygulamalarına ek olarak gerçek zamanlı çalışan durum izleme ve arıza tespiti uygulaması yapılması düşünülmektedir. Bu sayede kritik tesislerin yada ekipmanların sürekli çalışmada güvenilirliğinin sağlanması hedeflenmektedir.

Özet (Çeviri)

Wavelet Analysis has been a very strong signal analysis technique in the last two decades compared to classical methods like Fourier and Short-Time Fourier transforms and widely used by researches on many different kinds of applications. Wavelets are very powerful in detecting and revealing signal characteristics of which other transforms lack or are not capable. Since there have been thousands of wavelet applications in the literature, it becomes too difficult to classify their fields of application. Hence, the most popular wavelet methods are compressing and de-noising signal applications. The most significant feature which put Wavelet Analysis aside from the other classical methods is that it provides both time and frequency information. It provides a fix to resolution problem that Short-Time Fourier transform suffers – the problem which arises from the usage of fixed window functions. However, wavelet functions can be chosen more freely as opposed to window functions in Short-Time Fourier analysis. Since they have an adaptive structure, they provide better time resolution in high frequencies which also makes them more selective methods. Wavelet applications in the literature usually do not touch base with wavelet functions which are used in applications as most of the researches are tend to utilize ready-to-use toolboxes. Some of these studies do not even mention which type of wavelet transform was used and the researchers need to read through all the text in order to understand which type of wavelet transform is considered. A vast majority of these studies do not literally question the usage of wavelet functions in terms of orthogonality. Furthermore, they do not make any pre-analysis for a given wavelet function and scale/level selection in order to optimize the analysis. Hence, this is a very important gap that the researchers have to fill. Since wavelet transforms are considered as very redundant methods, those considerations over scale/level, function and wavelet type selections will affect the redundancy of analysis. Redundancy term has two different usages in the literature. The first concept of redundancy is mentioned in Frame Theory as the redundancy ratio. Redundancy ratio is used a measure of orthogonality for a given frame which is defined in a Hilbert Space. The second concept of redundancy term has a broad definition and literally comprise the first concept of redundancy definition. It is used to define how robust a transform is by all means. For example, if a vector in a Euclidian space is defined with three dimensional vectors, this actually points the second concept redundancy whereas the first concept is explicitly applicable to Frame Theory. Even though the redundancy of wavelet functions can be related to the first concept of redundancy term, the redundancy of wavelet transforms should be related to the second concept. Daubechies did a calculation for frame boundaries (a.k.a. redundancy ratios) of her wavelet functions and the others in her book, Ten Lectures on Wavelet, where she had defined the mathematical structures of wavelet functions. She also encouraged the researchers to investigate the frames further. However, in this study, the second concept of redundancy definition will be considered and the most redundant wavelet transform which is the Continuous Wavelet Transform will be examined. The product of CWT transform which are the redundant subscale signals will be reconstructed under pre-defined conditions in order to build a more redundant signal representation compared to the original signal. It is argued that this so-called redundant signal representation provides more sensitivity to fault detection. A new method which is called as Partial Feature Construction (PFC), has also been introduced when reconstructing these new redundant signals. The flow chart of this method and its mathematical representations have also been explained throughout this study by testing it with both artificial and real data. The main goal is not a perfect reconstruction of the original signal but it is to construct redundant signal representations which will reveal faulty characteristics. Furthermore, the redundancies of the new signals are calculated with a variance based estimation. The first Chapter starts with a bit of historical background of wavelet transforms. It also includes a large literature survey of wavelet transforms on fault detection applications. Thus, it mentions about redundant wavelet transforms and their explorations by the researchers. The second Chapter talks about the mathematical background of wavelet transforms which is a very critical concept to understand the behavior of wavelet functions. It also mentions inner product spaces and orthogonality in Hilbert space and of course Frame Theory. The main goal of this chapter is to explain the researcher the orthogonality which produce redundancy in transforms. In addition, the general concepts of vector spaces are explained in Appendix A. In Chapter 3, wavelet function types are discussed as well as wavelet transforms. Continuous Wavelet Transform which is defined as the most redundant wavelet transform and which will be the core focus of this thesis is discussed at first. And next, Discrete Wavelet and Stationary Wavelet Transforms which are also be considered as a redundant transform are represented. Chapter 4 explains the proposed Partial Feature Construction method which helps to create redundant signal representations. The PFC algorithms' flow chart and the related mathematical equations are also given. Also, this chapter discusses the redundancy calculations for the first and seconds concept of redundancy terms. Chapter 5 includes artificial data applications using Continuous and Stationary Wavelet Transforms introduced in Chapter 4. Two artificial signals, stationary and non-stationary respectively, have been simulated. Each of them has been analyzed by Continuous and Stationary Wavelet Transform with using orthogonal and non-orthogonal wavelet functions. The effect of orthogonality has also been investigated. With the proposed PFC method, the entropy based functions are used to integrate redundant signals so that the redundancy effect of these transforms and functions are able to be investigated. Thus, as a comparison with wavelet transforms, the Short-Time Fourier application over these two signals are introduced in Appendix B in order to give the researcher to see the differences between a classical method and wavelets. In Chapter 6 and 7, the real data applications have been introduced with only using Continuous Wavelet Transform. In Chapter 6, a bearing damage vibration data from an electrical discharge machining is considered. In Chapter 7, the ferroresonance data from a power system is tested. Both data have been applied by Partial Feature Construction method. It is seen that the redundant signals which are generated by PFC can be used in fault detection as a sensitive method. In the last Chapter 8, the results and findings of these applications and proposed Partial Feature Construction method have been discussed. Based on the findings, Partial Feature Construction method seems very promising as a feature extraction method. In this manner, it can be planned to use with neural network applications. This study can be extended to be a real-time application for critical systems. It can be modelled as a condition monitoring tool and faults can be detected more sensitively by using redundancy feature. This would reduce the maintenance cost of industrial plants and factories where the continuous operations must be held.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    388272

    Video processing algorithms for wildfire surveillance

    Orman yangını gözetleme amaçlı video işleme algoritmaları

    OSMAN GÜNAY

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. A. ENİS ÇETİN

  2. Tez No

    401553

    Face recognition from still images and video sequences

    Başlık çevirisi yok

    ALAA ADNAN ELEYAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2009

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiDoğu Akdeniz Üniversitesi-Eastern Mediterranean University

    DOÇ. DR. HASAN DEMİREL

  3. Tez No

    286162

    Robust transmission of 3D models

    3B modellerin dayanıklı iletimi

    MEHMET OĞUZ BİCİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü

    PROF. DR. GÖZDE BOZDAĞI AKAR

  4. Tez No

    198553

    Adaptive scalable video coding

    Uyarlanır ölçeklenebilir video kodlama

    EMRAH AKYOL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2005

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolKoç Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MURAT TEKALP

  5. Tez No

    78341

    Dalgacık dönüşümü ve yapay sinir ağı kullanarak doku tanıma

    Pattern recognition by using wavelet transform and artificial neural network

    A.SAMET HAŞİLOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolMarmara Üniversitesi

    Kontrol ve Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İHSAN GÖK

Geri Dön