Pozitif polinomlar için dominasyon problemleri
Domination problems for positive polynomials
- Tez No: 467903
- Danışmanlar: PROF. DR. MERT ÇAĞLAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 63
Özet
Bu çalısma sekiz bölümden olusmaktadır. Çalısmanın birinci bölümünde çalısma konusuyla ilgili olarak tarihsel bilgilerle birlikte, konuya hazırlayıcı bilgilere yer verilmistir. Ikinci bölümde ise, konuyla ilgili temel tanım ve teoremler verilmistir. Bu tez çalısmasında, pozitif operatörler için daha önceden yapılmıs olan bazı dominasyon problemlerinden ilham alınarak, pozitif s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için çesitli dominasyon problemleri incelenmis ve yeni sonuçlar elde edilmistir. Bu çalısmanın üçüncü bölümünde, Banach-Saks polinom tanımı yapılmıs ve pozitif s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için Banach-Saks dominasyon problemi çözülmüstür. Ardından pozitif Banach-Saks s-homojen ortogonal toplamsal polinomlarıyla ilgili elde edilen yeni sonuçlara yer verilmistir. Dördüncü bölümde ise, regüler s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için modül tanımı yapılmıs ve ardından regüler s-homojen ortogonal toplamsal bir polinomun hangi kosullar altında modülünün oldugu ve bu modülün nasıl tanımlı oldugunu belirleyen bir teorem ispatlanmıstır. Daha sonra, hangi kosullar altında bir kompakt regüler s-homojen ortogonal toplamsal polinomun kompakt bir modüle sahip oldugu ve bu modülün nasıl tanımlandıgı ispatlanmıstır. Bölüm sonunda ise, (zayıf) kompakt operatörler için verilmis olan çesitli sonuçlardan yararlanarak, pozitif s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için yeni sonuçlar elde edilmistir. Çalısmanın besinci bölümünde, Dunford-Pettis polinomu tanımı verilmis ve pozitif Dunford-Pettis s-homojen ortogonal toplamsal polinomların dominasyon problemi için üç farklı teorem ispatlanmıstır. Bölüm sonunda ise, pozitif Dunford-Pettis s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için elde edilen yeni sonuçlara yer verilmistir. Altıncı bölümde, zayıf Dunford-Pettis polinomu tanımlanmıs ve 1 ¤ s P N ve s tek sayı olmak üzere, pozitif zayıf Dunford-Pettis s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için dominasyon problemi ispatlanmıstır. Bölüm sonunda, pozitif zayıf Dunford-Pettis s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için elde edilen yeni sonuçlar verilmistir. Yedinci bölümde, ayrık kesin singüler polinom tanımı verilerek, pozitif ayrık kesin singüler s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için dominasyon problemi incelenmistir. Bölüm sonunda ise, regüler ayrık kesin singüler s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için bulunan yeni sonuçlara yer verilmistir. Son olarak sekizinci bölümde, bu tez çalısmasından elde edilen sonuçlara ve önerilere yer verilmistir. Anahtar Kelimeler : Dominasyon problemi, regüler s-homojen ortogonal toplamsal polinom, Banach-Saks polinom, modül, kompakt regüler s-homojen ortogonal toplamsal polinom, Dunford-Pettis polinom, zayıf Dunford-Pettis polinom, ayrık kesin singüler polinom.
Özet (Çeviri)
This study consists of eight chapters. The first chapter is the introduction chapter containing preliminary information and historical information regarding the subject. The second chapter contains basic definitions and theorems that are related to the subject. In this thesis, various domination problems for positive s-homogenous orthogonal additive polynomials are investigated and new results are obtained, inspired by some previous domination problems for positive operators. In the third chapter, Banach-Saks polynomial is defined and the Banach-Saks domination problem solved for positive s-homogenous orthogonal addition polynomials. Then, new results are obtained about positive Banach-Saks s-homogenous orthogonal additive polynomials. In the fourth chapter, a modulus is defined for regular s-homogenous orthogonal additive polynomials and then a theorem, determining the conditions under which a regular s-homogenous orthogonal additive polynomial has modulus and how this modulus is defined, is proved. Later, it has been proven that under which conditions a compact regular s-homogenous orthogonal additive polynomial has a compact modulus and that how this modulus has been defined. At the end of the chapter, new results have been obtained for positive s-homogenous orthogonal additive polynomials through taking the advantage of the various results given for (weak) compact operators. In the fifth chapter, the definition of Dunford-Pettis polynomial is given and three different theorems have been proved for the domination problem of the positive Dunford-Pettis s-homogeneous orthogonal additive polynomials. At the end of the chapter, new results obtained for positive Dunford-Pettis s-homogenous orthogonal additive polynomials are presented. In the sixth chapter, the weak Dunford-Pettis polynomial is defined and the domination problem has been proved for positive weak Dunford-Pettis s-homogenous orthogonal additive polynomials with 1 ¤ s P N and s is an odd number. At the end of the chapter, new results are obtained for positive weak Dunford-Pettis s-homogenous orthogonal additive polynomials. In the seventh chapter, the domination problem for positive disjointly strictly singular s-homogenous orthogonal additive polynomials is investigated by giving definite disjointly strictly singular polynomials. At the end of the chapter, new results for regular disjointly strictly singular s-homogenous orthogonal additive polynomials are given. Finally, in the eighth chapter, the conclusions and recommendations for this thesis are given. Key Words : Domination problem, regular s-homogenous orthogonally additative polynomial, Banach-Saks polynomial, modulus, compact regular s-homogenous orthogonally additative polynomial, Dunford-Pettis polynomial, weak Dunford-Pettis polynomial, disjointly strictly singular polynomial.
Benzer Tezler
- Representation theory of the symmetric group
Simetrik grupların temsil teorisi
AYŞIN ERKAN GÜRSOY
Doktora
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU
DR. KÜRŞAT AKER
- Zeros of orthogonal polynomials and universality limits
Dik polinomların sıfırları ve evrensellik limitleri
GÜHER ÇAMLIYURT
- Ağırlıklı uzaylarda Kantorovich-Chlodowsky-Szász tipi operatörlerin yaklaşımı ve yaklaşım hızı
Approximation and rate of approximation of Kantorovich-Chlodowsky-Szász type operators in weighted spaces
REŞAT ASLAN
- Harmonik Bergman uzayları
Harmonic Bergman spaces
ÖMER FARUK DOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikAnadolu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ADEM ERSİN ÜREYEN
- Tekil ve yüksek salınımlı problem uygulamalarının hesaplanması için sayısal algoritmalar
Numerical algorithms for the computation of singular and highly oscillatory problems with applications
IDRISSA KAYIJUKA
Doktora
Türkçe
2021
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATMA SERAP TOPAL
DOÇ. DR. ALİ KONURALP