Harmonik Bergman uzayları
Harmonic Bergman spaces
- Tez No: 269670
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ADEM ERSİN ÜREYEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Harmonik fonksiyonlar, Harmonic functions
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada öncelikle harmonik fonksiyonlar ve harmonik polinomlar ile ilgilibazı temel özellikler ifade edilmiş ve daha sonra harmonik Bergman uzayları incelenmiştir.Bu uzayların bir çok özelliği analitik Bergman uzayları ile benzerlikgöstermektedir. En önemlisi harmonik Bergman uzayları için de doğuran çekirdekve bu çekirdekle ifade edilebilen, Lp uzaylarından bu uzaylara bir izdüşüm (Bergmanizdüşümü) söz konusudur. Doğuran çekirdekler ayrıntılı olarak incelenmiştir.Altı bölümden oluşan bu tez çalışmasında öncelikle harmonik fonksiyonlarıntemel özellikleri verilmiştir. Sınırlı harmonik ve pozitif harmonik fonksiyonlarınözellikleri sırasıyla üçüncü ve dördüncü bölümde incelenmiştir. Beşinci bölümde iseharmonik polinomların özellikleri üç ana başlık altında verilmiştir. İlkin homojenpolinomlar için bir dekompozisyon teoremi verilmiş ve sonrasında ise L2(S) uzayıhomojen harmonik polinom uzaylarının bir direkt toplamı olarak ifade edilmiştir.Bu bölüm zonal harmoniklerin incelenmesi ile sonlandırılmıştır. Harmonik Bergmanuzaylarının özellikleri verilerek başlanan son kısım, birim yuvar üzerinde Bergmandoğuran çekirdeği için açık bir formül elde edilerek sonlandırılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, firstly some fundamental properties of harmonic functions andharmonic polynomials are presented, and then the structure of harmonic Bergmanspaces are investigated. Several properties of these spaces are analogues to those ofthe Bergman spaces of analytic functions. Most importantly, these spaces possessreproducing kernels and these kernels induce a projection (called Bergman projec-tion) from Lp spaces into these spaces. These reproducing kernels are investigatedin detail.In this thesis, which consists of six chapters, firstly basic properties of harmonicfunctions, are given. The properties of bounded harmonic functions and positiveharmonic functions are investigated in chapters three and four, respectively. In thefifth chapter, the properties of harmonic polynomials are given in three sections.Firstly, a decomposition theorem for homogeneous polynomials is given and thenL2(S) space is written as a direct sum of spaces of homogeneous harmonic poly-nomials. This chapter is terminated by investigations of zonal harmonics. Thelast chapter, starting with properties of harmonic Bergman spaces,is terminated byderivation of an explicit formula for the Bergman reproducing kernel on the unit ball.
Benzer Tezler
- Mimarlıkta otantiklik teknolojileri kartografisi: Teknik aracılar, özneleşmeler ve mimarlık kültürü
A cartography for technologies of authenticity in architecture: Technical media, subject and the culture of architecture
HÜSEYİN FURKAN BALCI
- Virtual agency in Béla Bartók's night music compositions
Béla Bartók'un gece müziği bestelerinde sanal eylemlilik
KAAN MUZAFFER BIYIKOĞLU
- Harmonik kaehler manifoldları için bir eğrilik özdeşliği
A Curvature identity for harmonic kaehlerian manifolds
GÜLER GÜRPINAR
