Riccati denklemi, analitik çözüm için yeni bir yöntem geliştirilmesi ve mühendislik uygulamaları
Riccati equation, a new analytical method for solving Riccati equation and engineering applications
- Tez No: 470582
- Danışmanlar: PROF. DR. YAŞAR PALA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Makine Mühendisliği, Matematik, Mechanical Engineering, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
Riccati denklemi, matematik modellerin yapıldığı birçok bilim dalında, çeşitli formlarda karşımıza çıkmaktadır. Başta birçok fiziksel durumun matematiksel modellemesi olmak üzere, kontrol sistemleri, otomatik sistemlerin programlaması, finansal modellemeler, kuantum mekaniği gibi çok geniş bir uygulama alanından bahsedilebilir. Genellikle non-lineer olarak adlandırılan durumlar, davranışlar veya sistemleri içeren problemlerin çözümünde direkt yada transformasyon yöntemleriyle Riccati denklemine ulaşılır. Şimdiye kadar belli bir analitik çözüm yönteminin her şarta uygun olarak bulunamamasından dolayı matematik biliminin başlıca konularından biri olmuştur. Günümüze kadar geliştirilmeye çalışılmış olan çözüm yöntemleri ya sadece belli şartlar altında analitik olarak çalışmaktadır yada nümerik yaklaşımlarla çözümler sunabilmektedir. Bu çalışmada, bilinen mevcut çözüm yöntemlerini irdeleyeceğiz, ardından yeni bir çözüm yöntemi geliştirerek örneklerle pekiştirmeye çalışacağız ve son olarak da pratik uygulamalarda karşımıza çıkan problemleri bu yeni yöntemle çözeceğiz. Sunulan yeni yöntem, içerdiği basit bir transformasyon yardımıyla, çözülmeye çalışılan belirli bir Riccati denkleminin analitik bir çözüme sahip olup olmadığını da kolaylıkla göstermektedir. Birinci mertebeden non-lineer bir diferansiyel denklem olan Riccati denklemi üzerine yapılan çalışmalar halen sürmektedir. Bilim dünyasında, Riccati denklemiyle ilişkili birçok konuda çeşitli kitaplar yazılmıştır, birçok makaleler yayınlanmıştır ve hala yazılmaya/yayınlanmaya da devam edilmektedir.
Özet (Çeviri)
The Riccati equation emerges in various forms in many disciplines where mathematical models are made. It can be talked about a wide range of applications such as control systems, programming of automatic systems, financial models, quantum mechanics, mathematical modeling of many physical states. The Riccati equation can be reached by means of direct-side transformation methods for solving problems, which are usually called non-linear, problems involving behavioral systems. It has been one of the main topics of mathematical science because of the fact that until now a certain analytical solution method cannot be found in every circumstance appropriately. The solution methods that have been tried to be developed so far are only analytically operating under certain conditions, and can provide some solutions with numerical approaches. In this study, we will examine the existing solution methods which are known, then we will try to reinforce it with examples by developing a new solution method and finally we will solve the problems that are encountered in practical applications with this new method. The new method presented easily demonstrates that a given Riccati equation, attempted to be solved, has an analytical solution with a simple transformation included. Studies on the Riccati equation, a first-order nonlinear differential equation, are still in progress. In the world of science, various books have been written in many subjects related to the Riccati equation, many articles have been published and are still being written / published.
Benzer Tezler
- Faux riccati equation techniques for feedback control of nonlinear and time-varying systems
Doğrusal olmayan ve zaman bağlı sistemler için faux riccati denklemi teknikleri
ANNA PRACH
Doktora
İngilizce
2015
Havacılık MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiHavacılık ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OZAN TEKİNALP
PROF. DR. DENNIS S.BERNSTEIN
- Adaptive inverse optimal controller design for non-affine nonlinear systems using machine learning techniques
makine öğrenmesi teknikleri kullanarak doğrusal ve afin olmayan sistemler için adaptif ters optimal kontrolör tasarımı
MUHAMMET EMRE SANCI
Doktora
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLAY ÖKE GÜNEL
- Değişken kesitli çubukların ve çatlaklı kirişlerin titreşim analizi
Vibration analysis of bars of variable cross-sections and beams with cracks
ÇAĞLAR KAHYA
Doktora
Türkçe
2023
Makine MühendisliğiBursa Uludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YAŞAR PALA
- Doğrusal olmayan sistemler için model öngörülü kontrol yöntemine ters optimal kontrol yapısının katılması
Injection of inverse optimal control structure to model predictive control method for non-linear systems
LÜTFİ ULUSOY
Doktora
Türkçe
2021
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
- Duruma bağlı Riccati denklemi (SDRE) temelli kontrol yöntemi ve SDRE'nin yaklaşık çözümü
State dependent riccati equation (SDRE) based control method and approximate solution of SDRE
HAFSA CEREN DEMİRCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AFİFE LEYLA GÖREN