Weak solutions of stochastic differential equations and one-sided sticky Brownian motion
Stokastik diferensiyel denklemlerin zayıf çözümleri ve tek taraflı yapışkan Brown hareketi
- Tez No: 473054
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MİNE ÇAĞLAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 42
Özet
Tek taraflı yapışkan Brown hareketi yansımadan önce sıfırda pozitif miktar zaman geçirdiği için yavaş yansıyan Brown hareketidir. Bu tezin birincil amacı tek taraflı yapışkan Brown hareketinin zayıf çözümü olduğu stokastik diferansiyel denklemi ve denkleme eşdeğer olan sistemi anlamaktır. Özellikle, H. J. Engelbert ve G. Peskir'in“Stochastic Differential Equations for Sticky Brownian Motion”isimli 2012'de Stochastics'de yayınlanmış makaleleri dikkate alınmıştır. H. J. Engelbert ve G. Peskir tek tarafı yapışkan Brown hareketi için olan stokastik diferansiyel denklemi, çift taraflı yapışkan Brown hareketinin stokastik diferansiyel denklemini analiz ettikten sonra çalışmışlardır ve çift taraflı yapışkan Brown hareketinin stokastik diferansiyel denklemi için buldukları sonuçları kullanmışlardır. Bu tezde tek taraflı yapışkan Brown hareketi çift taraflı yapışkan Brown hareketi için bulunan sonuçlar kullanılmadan analiz edildi. Tek taraflı yapışkan Brown hareketi ile çift taraflı yapışkan Brown hareketi arasındaki bağlantı kullanıldı. Engelbert ve Peskir'in çift taraflı yapışkan Brown hareketi için yaptıkları ispatlar takip edildi. Stokastik diferansiyel denklem ve ona eşdeğer olan sistemin zayıf çözümü olduğu ama güçlü çözümünün olmadığı ispat edildi.
Özet (Çeviri)
One-sided sticky Brownian motion is a slowly reflecting Brownian motion because it spends positive amount of time at zero before reflection. The primary purpose of this thesis is to analyze the stochastic differential equation or the equivalent system which has one-sided sticky Brownian motion as a weak solution. The work of H. J. Engelbert and G. Peskir entitled“Stochastic Differential Equations for Sticky Brownian Motion”published in Stochastics in 2012 is taken into consideration. They study the stochastic differential equation for one-sided sticky Brownian motion by first analyzing the stochastic differential system for two-sided sticky Brownian motion and then using these results for the one-sided system. In this thesis, one-sided version is analyzed without the use of the results for the two-sided version, but with the help of the relation between one-sided and two-sided sticky Brownian motion. The proofs for two-sided sticky Brownian motion given in Engelbert and Peskir's paper are followed. We prove the stochastic differential equation, or the equivalent system, admits a weak solution but does not have a strong solution.
Benzer Tezler
- Comparison theorems for stochastic differential equations and their applications
Stokastik diferansiyel denklemler için karşılaştırma teoremleri ve uygulamaları
COŞKUN ÇETİN
- Some weak convergence analysis results of the semi-implicit split-step methods for the non-linear stochastic differential equations
Lineer olmayan stokastik diferansiyel denklemler için yarı-kapalı bölünmüş-adım metotlarının bazı zayıf yakınsaklık analiz sonuçları
BERİVAN ARI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ BURHANEDDİN İZGİ
- Monte-Carlo simülasyonu ile sıçramalı difüzyon modellerinde stokastik runge-kutta metodunun zayıf mertebe koşulları ve opsiyon fiyatlandırmaya uygulamaları
Weak order conditions of the stochastic optimal control runge-kutta method for stochastic diffusion models with Monte-Carlo simulation and applications to option pricing
MERVE AKSAKAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FİKRİYE NURAY YILMAZ
- Martingale representation theorem for diffusion in infinite dimensional spaces and applications
Difüzyon için sonsuz boyutta martingal gösterimi ve uygulamaları
UĞUR AYDIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. ALİ SÜLEYMAN ÜSTÜNEL
- Bulanık çok modlu kaynak kısıtlı proje çizelgeleme problemlerinin çözümü için matematiksel bir model
A mathematical model for the solution of the fuzzy multi mode resource-constrained project scheduling problems
ÖMER ATLI
Doktora
Türkçe
2012
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiHava Harp Okulu KomutanlığıEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CENGİZ KAHRAMAN