Geri Dön

Comparison theorems for stochastic differential equations and their applications

Stokastik diferansiyel denklemler için karşılaştırma teoremleri ve uygulamaları

  1. Tez No: 95369
  2. Yazar: COŞKUN ÇETİN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALP EDEN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2000
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 119

Özet

ÖZET STOKASTİK DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN KARŞILAŞTIRMA TEOREMLERİ VE UYGULAMALARI Bu tezde, Stokastik Diferansiyel Denklemler (SDD'ler) için karşılaştırma teo remleri üzerine bilinen sonuçlar sunuluyor ve bunların SDD'lerin çözümlerine olan uygulamaları veriliyor. Önce bazı temel kavramlar verilip Brown hareketinin inşası ve Itö integralinin tanımı yapılıyor. Sonra da Itö integrali daha genel fonksiyonlar için tanımlanıyor ve dX3(u) = u(s, u) ds + v(s, oj) dBa(u) formundaki Itö süreçleri için Itö formülünün ayrıntılı bir ispatı sunuluyor. Ayrıca Itö formülünün uygulaması olarak bazı çarpım kuralları ve adlanım teoremleri türetiliyor. Daha sonra, Brown hareketine göre SDD'ler sunulup çözümlerin varlığı, tekliği tartışılıyor. dXt = b(t,Xt)dt + a(t,Xt)dBt denkleminin sürüklenme ve difüzyon kat sayıları üzerine Lipschitz ve büyüme koşullan getirilerek bilmen güçlü çözümler için teklik sonuçları veriliyor. Bundan sonra, SDD'lerin zayıf çözümlerinden bahsedilip gezingesel teklik ve benzeri konular hakkında bilinen sonuçlar tartışılıyor. Son olarak, SDD'ler için karşılaştırma teoremleri sunulmakta. Önce zayıf karşılaştırma teoremleri veriliyor; yani XJ; ' ve X\ ' gibi iki çözüm, JQ < -X* for munda karşdaştrrüıyor. Uygulama olarak da katsayılar üzerine uygun şartlar kon duğunda, SDD'lerin çözümleri için güçlü ve gezingesel teklik sonuçları elde ediliyor. Sonra da Yamada and Ogura'ya ait olan, sürüklenme katsayıları sıkı sıralanmış iki SDD için bir karşılaştırma teoremi sunuluyor ki bu sonuç, bazı şartlar altında bir zayıf karşılaştırma teorerninin güçlü karşılaştırma teoremini verdiğini gösterir. Tüm bu teo remlerde, difüzyon katsayısı aynı tutulurken yalnız sürüklenme katsayıları karşılaştırıl maktadır.

Özet (Çeviri)

IV ABSTRACT COMPARISON THEOREMS FOR STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS AND THEIR APPLICATIONS In this thesis, some known results on comparison theorems (CT's) for Stochas tic Differential Equations (SDE's) are presented and their applications to the solutions of SDE's are given. First, some prepatory concepts are introduced; a construction of Brownian motion is presented and It6 integral is defined. Then, the definition of the It6 integral is extended to more general functions and a detailed proof of It6 Lemma is presented for Itö processes of the form dXa{ui) = u(s,u) ds+v(s,uj) dB3(uj). Moreover, some product rules and representation theorems are derived as an application of It6 Formula. Next, SDE's with respect to Brownian motion are introduced and the question of existence and uniqueness of solutions is discussed. Some known results on strong uniqueness are given by imposing Lipschitz and growth conditions on the drift and diffusion coefficients of the SDE dXt = b(t, Xt)dt + cr(t, Xt)dTlt. Then, the concept of weak solutions of SDE's is introduced and known results concerning pathwise unique ness and related concepts are discussed. Finally, CT's for solutions of SDE's are presented. First, weak CT's are in troduced; that is, two solutions X\ and X\ are compared in the form X\ < X\. As an application, strong and pathwise uniqueness of solutions of SDE's are derived under suitable conditions on coefficients. Then a CT for solutions of two SDE's, due to Yamada and Ogura, is presented by strictly ordering drift coefficients, which shows that under certain conditions the weak CT induces a strong CT. In all these theorems, diffusion coefficients are the same but the drift coefficients are compared. /L31J

Benzer Tezler

  1. Tez No

    348384

    Pareto müdahaleli yarı-markov rastgele yürüyüş sürecinin asimptotik yöntemlerle incelenmesi

    Examining a semi-markovian random walk with pareto distributed interference of chance by using asymptotic methods

    FUAT YETİM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. TÜLAY KESEMEN

  2. Tez No

    55620

    Sermaye bütçeleme probleminin analizi ve kurumsal bir modelin geliştirilmesi

    Başlık çevirisi yok

    H.MELİH İLTER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. M. NAHİT SERARSLAN

  3. Tez No

    778619

    Comparison between a unique long mcmc chain and short parallel mcmc chains for Bayesian inference

    Başlık çevirisi yok

    HAZAL BÜLBÜL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    İstatistikCharles III University of Madrid (Universidad Carlos III de Madrid)

    DR. LUCA MARTINO

  4. Tez No

    392512

    Lineer modellerde bazı yanlı tahmin edicilerin Ortalama Hata Kareler Ölçütüne göre karşılaştırılması

    Comparsion of some biased estimators in linear models in terms of Mean Squared Error Criterion

    ESRA HOŞSÖZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. NESRİN GÜLER

  5. Tez No

    198071

    Kısıtlı tahmin edicilerin incelenmesi

    Examining the restricted estimators

    ÖZLEM BOĞA KOZAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    İstatistikÇukurova Üniversitesi

    İstatistik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. SELAHATTİN KAÇIRANLAR

Geri Dön