Geri Dön

Çoklu solitonlar ve lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemler

Multi-solitons and nonlinear partial differential equations

  1. Tez No: 484453
  2. Yazar: EMİRHAN ÖZDEMİR
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MEHMET ÜNLÜ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 66

Özet

Soliton, sabit hızla şeklini değiştirmeden hareket eden bir soliter dalgadır. Çoklu solitonlar ise birden fazla soliton barındıran çözümlerdir. Çoklu solitonlar içindeki her bağımsız soliton kendine ait bir hızla hareket eder ve birbirlerini doğrusal olmayacak şekilde etkilerler. Bu etkileşim esnasında şekilleri değişir ve etkileşimden sonra kendi orijinal şekline geri dönerler. Matematikte solitonlar, bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin özel çözümleridir. Bunlar, ilgili adi diferansiyel denklemde geri yansımaz potansiyele karşılık gelir. Bu çalışmanın amacı bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin N-soliton çözümlerinin tam çözüm formüllerini elde etmek için ADV (Aktosun, Demontis, Van der Mee) metodu olarak bilinen genel bir metodu uygulamaktır. Bu lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerden bazıları Korteweg-de Vries, değiştirilmiş Korteweg-de Vries ve lineer olmayan Schrödinger denklemleridir. Bu açık formüller bir A, B, C sabit üçlü matrisi cinsinden yazılır ve üstel matristen faydalanılır. Burada N, herhangi bir pozitif tam sayı olmak üzere A matrisi N×N, B matrisi N×1 ve C matrisi 1×N boyutundadır.

Özet (Çeviri)

A soliton is a solitary wave traveling at a constant speed without changing its shape. Multi-solitons are solutions that contain two or more solitons. Multi-solitons are special in the sense that the individual solitons in them travel at their own speeds and those individual solitons interact nonlinearly with each other. While this interaction their shapes is changed, and they return to their original shapes after the interaction. Solitons in mathematics are special solutions to some nPDE. They correspond to reflectionless potentials in the corresponding linear ordinary differantial equations. The aim of this thesis is to apply a general method by known ADV (Aktosun-Demontis-Van der Mee) method to acquire explicit formulas for the N-soliton solutions to some to some nPDE's. These nPDE's are KdV, mKdV, NLS, etc. Such explicit formulas are expressed in terms of a constant matrix triplet A,B,C and by using matrix exponential. Here, A has a matrix size N×N, B has a matrix size N×1, and C has a matrix size 1×N, where N is a positive integer.

Benzer Tezler

  1. Effect of self-steepening on optical solitons in nonlinear media

    Doğrusal olmayan ortamlarda öz-dikleştirmenin optik solitonlar üzerindeki etkisi

    ERİL GÜRAY ÇELİK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NALAN ANTAR

  2. Fundamental lattice solitons in Davey Stewartson systems

    Davey Stewartson sisteminde temel kafes solitonları

    MAHMUT BAĞCI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NALAN ANTAR

    DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR

  3. Warped çarpım manifoldları üzerinde solitonlar

    Solitons on warped product manifolds

    SEÇKİN GÜNSEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikAydın Adnan Menderes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. LEYLA ONAT

  4. Elastomerik esaslı bazı ölçü maddelerinin reolojik özelliklerinin değerlendirilmesi

    The evaluation of the rheological properties of some elastomeric impression materials

    AYŞE NURCAN DUMAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    Diş HekimliğiGazi Üniversitesi

    Protetik Diş Tedavisi Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. BÜLENT BEK

  5. Silikon elastomeri ile facial protez yapım yöntemi , üç farklı silikon elastomerin deneysel olarak karşılaştırılması

    Facial denture fabrication , using silikon elastomero and invitro evulation of three different silicone elastomeric materials

    MERAL BAŞARIR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    Diş HekimliğiEge Üniversitesi

    Protetik Diş Tedavisi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ENGİN ARAS