Çoklu solitonlar ve lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemler
Multi-solitons and nonlinear partial differential equations
- Tez No: 484453
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MEHMET ÜNLÜ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal olmayan sistemler, Korteweg-de Vries, Soliton, Nonlinear systems, Korteweg-de vries, Soliton
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Soliton, sabit hızla şeklini değiştirmeden hareket eden bir soliter dalgadır. Çoklu solitonlar ise birden fazla soliton barındıran çözümlerdir. Çoklu solitonlar içindeki her bağımsız soliton kendine ait bir hızla hareket eder ve birbirlerini doğrusal olmayacak şekilde etkilerler. Bu etkileşim esnasında şekilleri değişir ve etkileşimden sonra kendi orijinal şekline geri dönerler. Matematikte solitonlar, bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin özel çözümleridir. Bunlar, ilgili adi diferansiyel denklemde geri yansımaz potansiyele karşılık gelir. Bu çalışmanın amacı bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin N-soliton çözümlerinin tam çözüm formüllerini elde etmek için ADV (Aktosun, Demontis, Van der Mee) metodu olarak bilinen genel bir metodu uygulamaktır. Bu lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerden bazıları Korteweg-de Vries, değiştirilmiş Korteweg-de Vries ve lineer olmayan Schrödinger denklemleridir. Bu açık formüller bir A, B, C sabit üçlü matrisi cinsinden yazılır ve üstel matristen faydalanılır. Burada N, herhangi bir pozitif tam sayı olmak üzere A matrisi N×N, B matrisi N×1 ve C matrisi 1×N boyutundadır.
Özet (Çeviri)
A soliton is a solitary wave traveling at a constant speed without changing its shape. Multi-solitons are solutions that contain two or more solitons. Multi-solitons are special in the sense that the individual solitons in them travel at their own speeds and those individual solitons interact nonlinearly with each other. While this interaction their shapes is changed, and they return to their original shapes after the interaction. Solitons in mathematics are special solutions to some nPDE. They correspond to reflectionless potentials in the corresponding linear ordinary differantial equations. The aim of this thesis is to apply a general method by known ADV (Aktosun-Demontis-Van der Mee) method to acquire explicit formulas for the N-soliton solutions to some to some nPDE's. These nPDE's are KdV, mKdV, NLS, etc. Such explicit formulas are expressed in terms of a constant matrix triplet A,B,C and by using matrix exponential. Here, A has a matrix size N×N, B has a matrix size N×1, and C has a matrix size 1×N, where N is a positive integer.
Benzer Tezler
- Siloksan oligomeri-[(NH4)Ce(NO3)6] redoks çifti ile başlatılmış poli (N-izopropilakrilamid)lerin ve poli(akrilamid)lerin sentezi ve karakterizasyonu
Synthesis and characterization of poly(n-isopropyl acrylamid)s and poly(akrglimide)s initiated with siloxane oligomer-[(NH4)2Ce(NO3)6] redax pair
HATİCE AKIN
- Dokuma kumaşlarda örgü tipinin ham kumaşın boyutları ve geometrik özellikleri üzerindeki etkilerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
EMEL ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER
- Türkiye trafik düzeninde kazaların azaltılması açısından yeni trafik kanunu uygulaması ile ilgili sorunlar ve çözüm yolları
Başlık çevirisi yok
ERDAL UÇAR
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
UlaşımGazi ÜniversitesiKazaların Çevresel ve Teknik Araştırması Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. RIDVAN EGE
- Ön işlemenin ve askorbik asitin dondurularak depolanan yılan balıklarının (Anguilla anguilla) kalitesine etkileri
Başlık çevirisi yok
H.VOLKAN GÖKSEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Gıda MühendisliğiEge ÜniversitesiSu Ürünleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN URAL
- Çoklu amaçların çözümlemesinde amaç programlaması ile genelleştirilmiş ters yaklaşımı ve yem sanayiinde bir uygulama
Goal programming and generalieed inverse approaches in the multi-objective analysis and application in feed industry
HASAN BAL