Effect of self-steepening on optical solitons in nonlinear media
Doğrusal olmayan ortamlarda öz-dikleştirmenin optik solitonlar üzerindeki etkisi
- Tez No: 721001
- Danışmanlar: PROF. DR. NALAN ANTAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 85
Özet
Lineer olmayan dispersif dalgalar, uzun yıllardan beri birçok bilimsel araştırmaya konu olmaktadır. Çoklu ölçek metodu gibi, fiziksel olayları yöneten lineer olmayan dalga denklemlerini türetmek için kullanılan bazı asimptotik yöntemlerin geliştirilmesiyle birçok alana yayılmış ve altmış yılı aşkın bir süredir hızlı bir gelişim göstermeye devam etmektedir. Korteweg-de Vries (KdV) denklemi ve doğrusal olmayan Schrödinger (NLS) denklemi, çoklu ölçek yöntemiyle elde edilen önemli denklemlerden birkaçıdır. Bu evrensel denklemler, biyoloji, katı hal fiziği, Bose-Einstein yoğunlaşması ve doğrusal olmayan optik gibi bilimin tüm dallarında karşılaşılan solitonlar da dahil olmak üzere bazı özel çözümlere sahiptirler. Solitonlar, yayılım gösterirken grup hız dağılımı etkisi ile doğrusal olmayan etki arasındaki denge sonucunda şekilleri korunan tekil dalgalardır. Optikte soliton üretimi ve analizi; optik iletişim teknolojisi, optik algılama, ultra hızlı optikte darbe sıkıştırma ve optik anahtarlama gibi çok çeşitli uygulamaya sahip olduğu için oldukça popüler ve modern bir araştırma konusudur. Özellikle, fiber optik haberleşme sistemlerinde optik solitonların yayılımı günümüzdeki teknolojik ihtiyaçlardan dolayı araştırmacıların büyük ilgi gösterdiği bir alandır. Optik solitonlar, fiber iletim sistemlerinde kromatik ve polarizasyon modu dağılımından etkilenmeden uzun mesafeler boyunca yayılabilirler. Doğal yapıları korunduğu için fiber optik sistemlerde doğal optik bilgi bitleri olarak kullanılmaktadırlar. Doğrusal olmayan optikte, ışık darbesinin optik fiberlerde yayılması, aşağıdaki kübik-kuintik doğrusal olmayan Schrödinger (CQNLS) denklemi ile modellenebilir Fiber optik sistemlerde, bant genişliğinin ve iletişim hızının arttırılabilmesi için optik darbelerin genişliğinin azaltılması, yani frekansın arttırılması gerekir. Ancak ışık darbelerinin genişliği femtosaniyeler ile ifade edilecek kadar küçük olduğunda CQNLS denkleminde modellenmeyen bazı lineer ve lineer olmayan etkiler çok önemli bir hale gelir. Bunlardan en önemlilerinin üçüncü mertebeden dispersiyon, öz-dikleşme (lineer olmayan dispersiyon) ve Raman etkisi olduğu söylenebilir. Yüksek dereceden etkilere sahip NLS denklemleri analitik olarak çözülemez. Dolayısıyla bu denklemler ile çalışılırken nümerik yöntemler büyük önem arz etmektedir. Bu tezde öz-dikleşme etkisine ve }$- PT-simetrik potansiyele sahip çeşitli NLS denklemlerinin soliton çözümleri ve kararlılık analizleri nümerik olarak incelenmektedir. Temel soliton çözümlerin bulunabilmesi için yarı spektral yeniden normalleştirme (PSR) metodu kullanılmıştır. Elde edilen solitonların lineer olmayan kararlılık analizi, solitonlar z yönünde ilerletilip yapısında meydana gelen değişiklikler incelenerek yapılmıştır. Bu işlem için, NLS-tipi denklemlerde oldukça yüksek performans gösteren ayrık-adımlı Fourier yöntemi (SSFM) tercih edilmiştir. Ayrıca, bu çalışmada solitonların dinamik özellikleri incelenirken lineer kararlılık analizine de yer verilmektedir. Solitonların lineer kararlılık analizi, Fourier kollokasyon metodu yardımı ile solitonların lineer stabilite spektrumu incelenerek yapılmıştır. Bölüm 1'de NLS denklemlerinin yapısından, kullanım alanlarından ve tarihsel gelişimlerinden bahsedilmektedir. Ayrıca tezde çalışılacak olan denklemler hakkında ön bilgiler verilmektedir. Bölüm 2'de optik solitonların genel yapısı, kullanım alanları ve fiber optik iletişimdeki önemleri anlatılmaktadır. Ayrıca PT simetri kavramı, optik kafeslerde solitonlar ve optik solitonlar üzerinde meydana gelebilecek bazı yüksek dereceden etkiler tanıtılmaktadır. Bölüm 3'te bu tezde kullanılan nümerik yöntemler yer almaktadır. İlk olarak; öz-dikleşme etkisine, Raman etkisine ve PT simetrik potansiyele sahip CQNLS denkleminin PSR yöntemi ile çözümü anlatılmıştır. Daha sonra ayrık-adımlı Fourier yönteminin ve Fourier kollokasyon yönteminin NLS denklemine uygulanışı gösterilmiştir. Bölüm 4'te lineer olmayan stabilite ve lineer stabilite kavramları açıklanmaktadır. Ayrık-adımlı Fourier yönteminin; öz-dikleşme etkisine, Raman etkisine ve PT simetrik potansiyele sahip CQNLS denklemine uygulanışı anlatılmaktadır. Ayrıca solitonların lineer spekrumunu bulmak için kullanılacak bir özdeğer problemi geliştirilmiştir. Bölüm 5'te öz dikleşme terimine sahip NLS denkleminin, s katsayısının değerlerine göre soliton çözüme sahip olduğu aralıklar bulunmuştur. Daha sonra öz-dikleşme etkisinin solitonların stabilitesi üzerinde meydana getirdiği olumsuz tesirlerin PT periyodik potansiyel ile olan ilişkisi incelenmiştir. PT periyodik potansiyelin olumsuz etkileri büyük oranda yok ederek kararlı solitonlar elde etmeye yardımcı olduğu gözlenmiştir. Bölüm 6'da kendine odaklı kübik-kendine odaklı olmayan kuintik ortamda öz-dikleşme etkisine sahip CQNLS denkleminin soliton çözümleri analiz edilmektedir. Kübik nonlineer terimin katsayısı 1, ve kuintik nonlineer terimin katsayısının -1 olması durumunda öz-dikleşme etkisinin solitonların kararlılığını bozamadığı tespit edilmiştir. Son olarak, bu tezden elde edilen sonuçlar Bölüm 7'de özetlenmiştir.
Özet (Çeviri)
Optical solitons are solitary waves that propagate without deteriorating their special structures as a result of the balance between the group velocity dispersion effect and the nonlinear effect caused by the change in refractive index due to the Kerr effect. Soliton generation and analysis in optics is a pretty popular and modern research topic, as they have a wide range of applications, such as optical communication technology, optical sensing, pulse compression in ultrafast optics and all-optical switching. Particularly, the propagation of optical solitons in fiber optic communication systems is an area of great interest to researchers. Optical solitons can propagate through long distances in fiber transmission systems without being affected by chromatic and polarization mode dispersion. Since their natural structure is preserved, they can be used as natural optical bits of information in fiber optic systems. In nonlinear optics, the propagation of the light pulse in optical fibers can be modeled by the cubic-quintic nonlinear Schrödinger (CQNLS) equation. In fiber optic systems, the width of the optical pulses is reduced to increase the bandwidth and communication speed. Whereas, if the width of the light pulses is very small, that is, the frequency is high, the CQNLS equation may be insufficient to model the physical system. Because, if the light pulse is short, often some higher-order effects need to be taken into account. It can be said that the third-order dispersion, self-steepening (or nonlinear dispersion) and the Raman effect are the most significant higher order effects. In an optical waveguide, the real part of the PT symmetric potential corresponds to the spatial distribution of the refractive index, and the imaginary part corresponds to the balanced gain-loss relationship. NLS equations with higher-order effects can not be solved analytically. Therefore, this equations should be handled with numerical methods. In this thesis, the existence and stability of soliton solutions of some kind of NLS equations that have higher-order effects and the PT symmetric potential were investigated numerically. The pseudospectral renormalization method was used to obtain fundamental soliton solutions. In order to test the nonlinear stability of solitons, spatial evolution simulation of solitons was examined. For this, the split-step Fourier method, which has a very high performance in NLS-type equations, was used. In addition, while examining the dynamic properties of solitons, linear stability conditions were also taken into account. Linear stability analysis of solitons was performed by examining the whole linear stability spectrum of solitons with the help of the Fourier collocation method. The first 4 chapters of this thesis give information about NLS equations, optical solitons, higher-order effects, numerical methods, and stability analysis. In Chapter 5, the existence and dynamic properties of solitons obtained from the NLS equation with the self steepening term are analyzed. In addition, the relationship between PT symmetric periodic potential and the influences of the self-steepening effect is examined. It has been observed that the PT- symmetric periodic potential helps to obtain stable solitons by eliminating adverse effects. In Chapter 6, the soliton solutions of the CQNLS equation with the self steepening term were investigated in the self-focusing cubic, self-defocusing quintic medium. It has been determined that the destabilization effect of self-steepening can be arrested when the coefficient of the cubic nonlinear term is 1 and the coefficient of the quintic nonlinear term is -1. Finally, the conclusions of this thesis are summarized in Chapter 7.
Benzer Tezler
- Raman-induced solitons in optical potentials
Optik potansiyeller altında raman etkili solitonlar
MERVE KURT
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NALAN ANTAR
- Fotodinamik tedavi ve farklı tip lazerler ile dezenfeksiyon sonrası self-cured ve self-ETCH sistemlerin makaslama bağlanma dayanımına etkisi
Effect of Self-cured and SELF-ETCH adhesive system on Shear Bond Strength After Photodynamic Therapy and Disinfection with Different TYPES of Lasers
AYŞE ÇEŞME
Diş Hekimliği Uzmanlık
Türkçe
2023
Diş HekimliğiSivas Cumhuriyet ÜniversitesiRestoratif Diş Tedavisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İHSAN HUBBEZOĞLU
- Tip 2 diyabetli kişilerde kendi kendine kan şekeri izleminin yaşam kalitesi ve glisemik kontrole etkisi
Effect of self-monitoring of blood glucose on the quality of life and glycaemic control in patients with type 2 diabetes
HANİFE PARMAKSIZ KISA
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
HemşirelikBolu Abant İzzet Baysal ÜniversitesiHemşirelik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ARZU AKMAN YILMAZ
- Rekabetçiliğin hizmet kalitesine etkisi: Kahramanmaraş ili kamu ve özel hastanelerinde bir araştırma
Effect of self competi̇ti̇veness i̇n the servi̇ce guali̇ty: Kahramanmaraş research i̇n publi̇c and pri̇vate hospi̇tals
SAKİNE HAYVA
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
HastanelerBeykent Üniversitesiİşletme Yönetimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL BAKAN
- Effect of self-issuing jets along the span on the near wake of a square cylinder
Açıklığı boyunca periyodik jet akışının kare kesitli silindir yakın izine etkisi
BESİM TAYFUN AYDIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2008
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİleri Teknolojiler Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. N. L. OKŞAN ÇETİNER YILDIRIM
PROF. DR. M. FEVZİ ÜNAL