Geri Dön

Perfect discrete morse functions on connected sums

Bağlantılı toplamlarda mükemmel ayrık morse fonksiyonları

  1. Tez No: 489500
  2. Yazar: HANİFE VARLI
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMETCİK PAMUK, PROF. DR. NEžA MRAMOR KOSTA
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 77

Özet

$K$ bir sonlu, düzgün hücre kompleksi ve $f$, $K$ üzerinde tanımlı reel değerli bir fonksiyon olsun. Eğer bütün $p$-hücre $\sigma \in K$ için aşağıdaki şartlar sağlanırsa, $f$ fonksiyonuna ayrık Morse fonksiyonu denir: \begin{align*} \displaystyle n_{1}=\# \{\tau > \sigma \mid f(\tau)\leq f(\sigma)\} \leq 1, \\ n_{2}=\# \{\nu < \sigma \mid f(\nu)\geq f(\sigma)\}\leq 1. \end{align*} Eğer $n_{1}=n_{2}=0$, bu durumda $\sigma$ $p$-hücresine kritik $p$-hücre denir. Eğer bir $f$ ayrık Morse fonksiyonunun kritik $p$-hücrelerinin sayısı $K$ kompleksinin katsayı grubuna göre hesaplanan $p$'inci Betti sayısına eşitse, $f$ fonksiyonuna mükemmel ayrık Morse fonksiyonu denir. Bu tezin asıl amacı kapalı ve bağlantılı manifoldların bağlantılı toplamları üzerinde mükemmel ayrık Morse fonksiyonlarının nasıl oluşturulduğunu ve ayrıştırıldığını göstermektir. İlk olarak sonlu kompleksler ve kapalı, bağlantılı, üçgenleştirilmiş $n$-mani\-foldlar üzerinde mükemmel ayrık Morse fonksiyonlarının varlığını tartışacağız. İkinci olarak, eğer kapalı, bağlantılı ve ü\c{c}genleştirilmiş $n$-manifoldların bir bağlantılı toplamı $M$ içindeki bileşenler bir mükemmel ayrık Morse fonksiyonu içerirse, $M$'nin, bileşenleri üzerindeki mükemmel ayrık Morse fonksiyonları ile örtüşen, bir mükemmel ayrık Morse fonksiyonu içerdiğini göstereceğiz. Daha sonra eğer kapalı, bağlantılı, üçgenleştirilmiş yüzeylerin ve $3$-manifoldların ba\u{g}lantılı toplamı bir $f$ mükemmel ayrık Morse fonksiyonu içerirse, $M$ üzerinde, bağlantılı toplamı ayrıştıran bir küre bulacağız. Son olarak $f$ fonksiyonu üzerinde bazı lokal değişikliler yaptıktan sonra, bu fonksiyonun $M$ ba\u{g}lantılı toplamının herbir bileşeni üzerinde mükemmel ayrık Morse fonksiyonu verecek şekilde ayrıştırılabildiğini göstereceğiz.

Özet (Çeviri)

Let $K$ be a finite, regular cell complex and $f$ be a real valued function on $K$. Then $f$ is called a \textit{discrete Morse function} if for all $p$-cell $\sigma \in K$, the following conditions hold: \begin{align*} \displaystyle n_{1}=\# \{\tau > \sigma \mid f(\tau)\leq f(\sigma)\} \leq 1, \\ n_{2}=\# \{\nu < \sigma \mid f(\nu)\geq f(\sigma)\}\leq 1. \end{align*} A $p$-cell $\sigma$ is called a \textit{critical $p$-cell} if $n_{1}=n_{2}=0$. A discrete Morse function $f$ is called a \textit{perfect discrete Morse function} if the number of critical $p$-cells of $f$ equals to the $p$-th Betti number of $K$ with reference to the coefficient group. The main purpose of this thesis is to compose and decompose perfect discrete Morse functions on connected sums of closed, connected manifolds. We will first discuss the existence of perfect discrete Morse functions on finite complexes and closed, connected, triangulated $n$-manifolds. Secondly, we will show that if the components of a connected sum $M$ of closed, connected, triangulated $n$-manifolds admit a perfect discrete Morse function, then $M$ admits a perfect discrete Morse function that coincides with the perfect discrete Morse functions on the components. Next, we will find a separating sphere on a connected sum $M$ of closed, connected, triangulated surfaces and $3$-manifolds if $M$ admits a perfect discrete Morse function $f$. Finally, we will prove that $f$ can be decomposed as perfect discrete Morse functions on each component of $M$ after some local modifications of it.

Benzer Tezler

  1. 2-8 MBit/s fiber optik hat teçhizatı arayüz devresinin sahada programlanabilir kapı dizisi ile tasarlanması ve gerçeklenmesi

    Designing and implementing 2MBit/s and 8 MBit/s fiber optic line terminating equipment interface circuit by using field programmable gate array

    ÜMİT GÖĞÜSGEREN

  2. Mos tranzistorlarda kanal katkılama yönteminin oksit ve arayüzey tuzakları üzerine etkisi

    The Channel doping method's effect on oxide and interface traps in mos transistors

    ENGİN KONUR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. UĞUR ÇİLİNGİROĞLU

  3. Hücresel yapay sinir ağları için iki öğrenme algoritması ve görüntü işleme uygulamaları

    Two learning algorithms for cellular neural networks and their image processing applications

    SİNAN KARAMAHMUT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. CÜNEYT GÜZELİŞ

  4. Klasik ve alternatif titreşim yutucuların incelenmesi

    Investigating the classical and alternative vibration absorbers

    RIDVAN DOĞRU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. KENAN YÜCE ŞANLITÜRK