Hausdorff ve regüler proximity uzaylar
Hausdorff and regular proximity spaces
- Tez No: 493578
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MUAMMER KULA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 98
Özet
Bu tez beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan proximity uzay kavramı, örnekleri, özellikleri, temel kategorik kavramlar ve bunlarla ilgili gerekli bazı teoremler verildi. Ardından objeleri proximity uzaylar, morfizmleri p-dönüşümler olan proximity uzaylar kategorisinin (PROX) bir topolojik kategori olduğu gösterildi. İkinci bölümde, ilk olarak topolojik kategorilerde lokal ayırma aksiyomlarının ve (kuvvetli) kapalılık kavramının tanımları verildi. Bu tanımlar ile birlikte PROX kategorisinde bir p noktasında (lokalde) PreT2, T2, T3 ve ST3 ayırma aksiyomları karakterize edildi. Üçüncü bölümde, herhangi bir topolojik kategori için genelde ayırma aksiyomlarının tanımları verilerek PROX kategorisinde PreT2, T2, T3 ve ST3 ayırma aksiyomları karakterize edildi. Dördüncü bölümde, PROX kategorisinde karakterize ettiğimiz bir p noktasında ve genelde pre-Hausdorff, Hausdorff ve regüler objelerin her birinin çeşitli formlarının aralarında ortaya çıkan ilişkiler incelendi. Ayrıca karakterize edilen objeler, proximity uzaylardaki bazı klasik ayırma aksiyomlarıyla karşılaştırıldı. Son bölümde, diğer bölümlerde elde ettiğimiz sonuçlar özetlendi ve araştırılmamış konulara, çözülmemiş problemlere dikkat çekilerek ileriki çalışmalar için çeşitli önerilere yer verildi.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five main chapters. In the first chapter, the concept of proximity space, examples, properties, fundamental categorical notions and some necessary theorems which will be used in next chapters were given. Also, the category of proximity spaces (PROX) which consists of proximity spaces as objects and p-maps as morphisms was shown to be a topological category. In the second chapter, the definitions of local separation properties in topological categories and the concept of (strongly) closedness were given. Then the separation axioms PreT2, T2, T3 and ST3 at a point p (locally) were characterized in the category of PROX. In the third chapter, the definitions of separation properties for an arbitrary topological category were given and the separation axioms PreT2, T2, T3 and ST3 were characterized in the category of PROX. In the fourth chapter, the relationships among the various form of each of the pre-Hausdorff, Hausdorff and regular objects in the category of PROX were examined. In addition, these notions were compared to some classical separation axioms in proximity spaces. In the last chapter, the results we have obtained were summarized and taking attention to unresolved issues and unsolved problems various proposals for further research were discussed.
Benzer Tezler
- Hausdorff matrislerinin özellikleri, spektrumu ve M tipliliği
Properties and spektrum of Hausdorff matrix and Hausdorff matrix of type M
İBRAHİM KARAHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikCumhuriyet ÜniversitesiAnaliz ve Fonksiyonlar Teorisi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. MUSTAFA YILDIRIM
- Topolojik uzaylarda homojenlik ve βIN'deki nokta tipleri üzerinde yarı sıralamalar
Başlık çevirisi yok
SABRİ BİRLİK