Geri Dön

Hausdorff ve regüler proximity uzaylar

Hausdorff and regular proximity spaces

  1. Tez No: 493578
  2. Yazar: SAMED ÖZKAN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. MUAMMER KULA
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Erciyes Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 98

Özet

Bu tez beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan proximity uzay kavramı, örnekleri, özellikleri, temel kategorik kavramlar ve bunlarla ilgili gerekli bazı teoremler verildi. Ardından objeleri proximity uzaylar, morfizmleri p-dönüşümler olan proximity uzaylar kategorisinin (PROX) bir topolojik kategori olduğu gösterildi. İkinci bölümde, ilk olarak topolojik kategorilerde lokal ayırma aksiyomlarının ve (kuvvetli) kapalılık kavramının tanımları verildi. Bu tanımlar ile birlikte PROX kategorisinde bir p noktasında (lokalde) PreT2, T2, T3 ve ST3 ayırma aksiyomları karakterize edildi. Üçüncü bölümde, herhangi bir topolojik kategori için genelde ayırma aksiyomlarının tanımları verilerek PROX kategorisinde PreT2, T2, T3 ve ST3 ayırma aksiyomları karakterize edildi. Dördüncü bölümde, PROX kategorisinde karakterize ettiğimiz bir p noktasında ve genelde pre-Hausdorff, Hausdorff ve regüler objelerin her birinin çeşitli formlarının aralarında ortaya çıkan ilişkiler incelendi. Ayrıca karakterize edilen objeler, proximity uzaylardaki bazı klasik ayırma aksiyomlarıyla karşılaştırıldı. Son bölümde, diğer bölümlerde elde ettiğimiz sonuçlar özetlendi ve araştırılmamış konulara, çözülmemiş problemlere dikkat çekilerek ileriki çalışmalar için çeşitli önerilere yer verildi.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of five main chapters. In the first chapter, the concept of proximity space, examples, properties, fundamental categorical notions and some necessary theorems which will be used in next chapters were given. Also, the category of proximity spaces (PROX) which consists of proximity spaces as objects and p-maps as morphisms was shown to be a topological category. In the second chapter, the definitions of local separation properties in topological categories and the concept of (strongly) closedness were given. Then the separation axioms PreT2, T2, T3 and ST3 at a point p (locally) were characterized in the category of PROX. In the third chapter, the definitions of separation properties for an arbitrary topological category were given and the separation axioms PreT2, T2, T3 and ST3 were characterized in the category of PROX. In the fourth chapter, the relationships among the various form of each of the pre-Hausdorff, Hausdorff and regular objects in the category of PROX were examined. In addition, these notions were compared to some classical separation axioms in proximity spaces. In the last chapter, the results we have obtained were summarized and taking attention to unresolved issues and unsolved problems various proposals for further research were discussed.

Benzer Tezler

  1. Topolojik uzaylarda yakınlık

    Nearness in topological spaces

    ÖZGÜN ŞEFİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MURAT DİKER

  2. Hausdorff matrislerinin özellikleri, spektrumu ve M tipliliği

    Properties and spektrum of Hausdorff matrix and Hausdorff matrix of type M

    İBRAHİM KARAHAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikCumhuriyet Üniversitesi

    Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. MUSTAFA YILDIRIM

  3. Topolojik uzaylarda homojenlik ve βIN'deki nokta tipleri üzerinde yarı sıralamalar

    Başlık çevirisi yok

    SABRİ BİRLİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1987

    MatematikÇukurova Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. YUSUF ÜNLÜ

  4. İdeal minimal uzaylar üzerine

    On ideal minimal spaces

    ESRA DALAN YILDIRIM

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. OYA BEDRE ÖZBAKIR

  5. Topolojik uzaylar

    Topological spaces

    GÜLSEN BİNATLI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞAZİYE YÜKSEL