Geri Dön

2-metrik uzaylar ve sabit nokta teoremleri

2-metric spaces and fixed point theorems

  1. Tez No: 494771
  2. Yazar: ELİF GÜNER
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HALİS AYGÜN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Kocaeli Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 113

Özet

Bu tezin amacı; 2-metrik uzay, bulanık 2-metrik uzay ve sezgisel bulanık 2-metrik uzay yapılarını sabit nokta teoremleri ile birlikte incelemek ve esnek 2-metrik uzay yapısını tanımlayarak bu uzaydaki temel sabit nokta teoremlerini vermektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, üçgensel normlar, esnek kümeler, esnek noktalar ve esnek fonksiyonlar gibi temel kavramlar özellikleri ile birlikte verilmiştir. İkinci bölümde, 2-metrik uzay tanımı çeşitli örneklerle birlikte verilmiştir. Ayrıca topoloji ve fonksiyonel analizde kullanışlı bir araç olan 2-metrik uzaydaki Cantor Teoremi ve Baire Kategori Teoremine yer verilmiştir. Daha sonra 2-metrik uzaylar üzerinde sabit nokta teoremleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde, bulanık 2-metrik uzay yapısının tanımı verildikten sonra, her 2-metriğin uygun bir t-norm ile bir bulanık 2-metrik ürettiği gözlemlenmiştir. Dahası, bu uzayın bazı topolojik özellikleri ve bu uzaydaki sabit nokta teoremleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, sezgisel bulanık 2-metrik uzay tanımı verilerek her bulanık 2-metrik uzayın bir sezgisel bulanık 2-metrik uzay ürettiği gösterilmiştir. Buna ek olarak topolojik özellikleri ile sabit nokta teoremleri incelenmiştir. Beşinci bölümde, esnek noktalar kullanılarak 2-metrik uzay tanımı yapılmıştır. Esnek 2-metrik uzay olarak isimlendirilen bu uzayda topolojik özellikler incelendikten sonra sabit nokta teoremlerinin ispatında kullanacak olduğumuz Cantor Teoremi ve Baire Kategori teoremi verilmiştir. Bunlara ilave olarak, esnek 2-metrik uzaylar üzerinde bazı temel sabit nokta teoremleri elde edilmiştir.

Özet (Çeviri)

The purpose of this thesis is to study the notions of 2-metric space, fuzzy 2-metric space, intuitionistic fuzzy 2-metric space with fixed point theorems in these spaces and to give fundamental fixed point theorems in soft 2-metric space by defining this notion. This thesis includes five chapters. In the first chapter, some fundamental concepts such as triangular norms, soft sets, soft points and soft functions were recalled with their properties. In the second chapter, the definition of 2-metric space with various examples was given. Moreover, Cantor's Theorem and Baire Category Theorem which are useful tools in general topology and functional analysis, were presented in 2-metric spaces. Besides this, some fixed point theorems in 2-metric spaces were investigated. In the third chapter, after giving the definition of fuzzy 2-metric space, it was observed that every 2-metric induces a fuzzy 2-metric with a compatible t-norm. Also, some topological properties of this space and fixed point theorems in this space were given. In the fourth chapter, by giving the definition of intuitionistic fuzzy 2-metric space, it was denoted that every fuzzy 2-metric space induces an intuitionistic fuzzy 2-metric space. Also, some topological properties and fixed point theorems were investigated. In the fifth chapter, the definition of 2-metric space was introduced by using soft points. After investigating the topological properties of this space, called by soft 2-metric space, Cantor's Theorem and Baire Category Theorem were given, which will be used in the proof of the fixed point theorems. Furthermore, some fundamental fixed point theorems in this space was obtained.

Benzer Tezler

  1. Esnek parametrik metrik uzaylar ve sabit nokta teoremleri

    Başlık çevirisi yok

    YEŞİM TUNÇAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikKocaeli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. VİLDAN ÇETKİN

  2. Some fixed point theorems defined on fuzzy metric spaces

    Fuzzy metrik uzaylar üzerinde tanımlanan bazı sabit nokta teoremleri

    EMİNE DERYA ÖZDİNÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikGaziantep Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEMET ŞAHİN

  3. On the generalization of metric, ultrametric and ordered fixed point theorems

    Metrik, ultrametrik ve sıralı uzaylardaki sabit nokta teoremlerinin genellenmesi üzerine

    ELVAN GÖKTEKE

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    MatematikUşak Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA KEMAL BERKTAŞ

    DR. ÖĞR. ÜYESİ AYŞEGÜL YILDIZ ULUS

  4. Modüler metrik uzaylarda sabit nokta teorisi ve bazı uygulamaları

    Fixed point theory and some applications in modular metric spaces

    HAMİ GÜNDOĞDU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL

  5. Esnek konik iki metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri ve iki normlu uzaylar

    Fixed point theorems in soft cone two metric spaces and two normed spaces

    YAĞMUR TAŞDEMİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikGaziantep Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SABRİ BİRLİK