Theta functions of indefinite binary quadratic forms
Belirsiz ikili kuadratik formların Theta fonksiyonları
- Tez No: 495025
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. AYBERK ZEYTİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Galatasaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 53
Özet
Bu çalışmada, pozitif belirli ikili kuadratik formların tamsayı temsilleri ile klasik theta fonksiyonları arasındaki ilişkiyi kapsayan genel teori açıklanmıştır. Bilindi§i üzere, sabitlenmi³ bir pozitif tamsaynn verilen pozitif beliri ikili kuadratik form ile farklı temsillerinin sayısının sonlu oluşu, bu kuadratik forma karşılık gelen theta fonksiyonunun yakınsamasını zorunlu hale getirir. Aynı zamanda bu theta fonksiyonları, değişkenlerinin her ikisine göre belli bir simetriye sahiptir. Theta fonksiyonları teorisini, belirsiz kuadratik formlarda genellemeyi amaçlayan bu tezde, belirsiz ikili kuadratik formlarda da benzer soruyu göz önünde bulunduruyoruz. Bilindiği üzere, klasik ikili kuadratik formlar teorisine göre, herhangi bir tamsayının temsil sayısı kümesinin eleman sayısı boş değilse sonsuzdur. S.Zwegers, belirsiz ikili kuadratik formlar için theta fonksiyonlarını tanımlamıştır. Bu çalış- mada, belirsiz ikili kuadratik formlara karşılık gelen bu yeni theta fonksiyonlarnn yakınsaklıkları ve simetrileri araştırılmıştır. Bu tezde, birinci bölümde iki boyutlu kafeslerdeki denklik sınırlarıyla, pozitif belirli ikili kuadratik formlar arasındaki birebir ilişki tartışılmıştır. kinci bölümde theta fonksiyonlarna ilişkin temel kurallar (bunların yakınsaklıkları ve simetrilerini) hatırlatılmış ve daha sonra theta fonksiyonlarının iki klasik uygulamas olan eliptik fonksiyonların elde edilmesi ve modüler formların elde edilmesi tartışılmıştır. Son bölümde ise, belirsiz ikili kuadratik formlar ve simetrilere karşılık gelen theta fonksiyonlarının tanımına değinilmiştir. Anahtar Kelimeler : theta fonksiyonlar, kafesler, belirisiz ikili kuadratik formlar
Özet (Çeviri)
The general theory encapsulating the relationship between classical theory of theta functions and representation of integers by positive de nite quadratic forms is well established. Indeed, it is the niteness of the set of representations of a given positive integer by a xed quadratic form forces the convergence of the corresponding theta function. These theta functions also possess certain symmetries with respect to both of their variables. In this thesis with the aim of generalizing the theory of theta functions to the inde nite case we consider the analogous question for the case of inde nite binary quadratic forms. By the classical theory of inde nite binary quadratic forms it is well known that the cardinality of the set of number of representations of any integer is in nite unless empty. It was S. Zwegers who de ned the corresponding theta functions. The convergence and symmetries of these new theta functions corresponding to inde nite binary quadratic forms are investigated. The thesis is organized as follows: the rst part discusses 1-1 correspondences between equivalence classes of rank 2 lattices and positive de nite binary quadratic forms. Second chapter is devoted to recalling basic facts around theta functions (their convergence and symmetries) and then discusses two classical uses of theta functions : in obtaining elliptic functions and in obtaining modular forms. The nal chapter of thesis is devoted to the de nition of theta functions corresponding to inde nite binary quadratic forms and their symmetries.
Benzer Tezler
- Eşikaltı çalışan otaların iyileştirilmesi ve tip elektroniği alanına uygulanması
Başlık çevirisi yok
GÜRSEL DÜZENLİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. H. HAKAN KUNTMAN
- Log O-r dönüşümleri ve G(karekökü m) hecke gruplarının çarpan değerleri
Başlık çevirisi yok
SİMTEN BAYRAKÇI
- İstanbul Metro tünellerinin flac bilgisayar programı ile modellenmesi
Modelling of tunnels of İstanbul subway with flac computer software
OKAN ÖZBAKIR
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Maden Mühendisliği ve Madencilikİstanbul Teknik ÜniversitesiYeraltı Maden İşletmeciliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERGİN NASUF
- ?-Teta fonksiyonlarının periyot çiftlerine göre dönüşümleri
Transformations of theta functions associated with the periods
ESRA BURDURLU