Geri Dön

Tek gecikme içeren reaksiyon-difüzyon sistemleri için hopf çatallanma analizi algoritması ve uygulamaları

An algorithm for hopf bifurcation analysis of reaction-diffusion systems with single delay and its applications

PDF İndir

  1. Tez No: 498481
  2. Yazar: ŞEYMA KAYAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Kararlılık, Kararlılık analizi, Stability, Stability analysis
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Tobb Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tezde, tek gecikme içeren ve Neumann sınır koşullarına sahip reaksiyon-difüzyon denklem sistemlerinin bir sınıfında gecikme teriminin değişimine bağlı olarak ortaya çıkan periyodik çözümlerin varlığı ve özellikleri analiz edilmiştir. Bunun için, gecikme terimi çatallanma parametresi olarak alınıp bahsi geçen sistem sınıfında Hopf çatallanmanın ortaya çıktığı koşullar belirlenmiştir. Bu şekilde varlığı garanti edilen periyodik çözümlerin özelliklerini belirlemek için ise sistem merkez manifolduna indirgenmiştir. Aynı sınıfa ait farklı problemler için bu adımların tekrarını engellemek amacıyla bir algoritma oluşturulmuştur. Bu algoritma, Hopf çatallanma varlık analizini sadece sistemin karakteristik denkleminin katsayılarını kullanarak ve yön analizini ise sadece sistemdeki fonksiyonların Taylor serilerindeki birinci ve ikinci mertebeden türevlere karşılık gelen katsayıları kullanarak tamamlamayı sağlayacak koşullar ve formüllerden oluşmaktadır. Böylece, bu tez çalışması ile tek gecikme içeren reaksiyon-difüzyon denklem sistemlerinin bahsi geçen sınıfı tamamen analiz edilmiştir. Elde edilen algoritma ile bu sınıfa ait dört farklı problemin Hopf çatallanma analizleri yapılmış ve böylece algoritmanın uygulanabilirliği gösterilmiştir. Ayrıca bu problemler ile difüzyon teriminin sistemlerin dinamiği üzerindeki etkisi tartışılmıştır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we analyze the existence and properties of periodic solutions of a class of systems of reaction-diffusion equations with a single delay and Neumann boundary conditions while the delay parameter changes. For this, the delay term is chosen as the bifurcation parameter and the conditions under which the Hopf bifurcation occurs in the mentioned class of reaction-diffusion systems are determined. To specify the properties of the periodic solutions whose existence guaranteed in as a result of the method described the system is reduced to the center manifold. Moreover, in order to prevent the repetition of the involved steps for different problems belonging to the same class, an algorithm is developed. This algorithm consists of the conditions and formulas that will allow the existence analysis of Hopf bifurcation to be completed only by using the coefficients of the characteristic equation of the system, and will allow the direction analysis of Hopf bifurcation to be completed merely by using the coefficients of the second degree Taylor polynomials of functions in the system. Thus, the considered class of reaction-diffusion equation systems containing a single delay is completely analyzed by this study. Hopf bifurcation analysis of four different problems belonging to this class are performed with the obtained algorithm, and thus the feasibility of the algorithm is presented. Moreover, within the scope of these four problems, effects of diffusion on the dynamics of the systems are also discussed.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    898344

    Novel cochlear electrode array development using microfabrication techniques

    Mikrofabrikasyon teknikleri kullanılarak yenilikçi koklear elektrot dizini geliştirilmesi

    GÜLÇİN ŞEFİYE AŞKIN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Makine MühendisliğiHacettepe Üniversitesi

    Nanoteknoloji ve Nanotıp Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BİLSAY SÜMER

  2. Tez No

    60701

    Kemik iliği transplantasyonu yapılan hastalarda prospektif olarak cytomegalovirus (CMV) antijenemisinin araştırılması

    Başlık çevirisi yok

    NİLGÜN BARLAS

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Mikrobiyolojiİstanbul Üniversitesi

    Mikrobiyoloji ve Klinik Mikrobiyoloji Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GÜLDEN YILMAZ

  3. Tez No

    33606

    An Approach to estimate train travel time on the single-track railroads

    Tek hatlı demiryolu güzergahında tren seyir sürelerinin belirlenmesi için bir yaklaşım

    NACAR BATUR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1993

    İnşaat MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖZDEMİR AKYILMAZ

  4. Tez No

    306852

    Single airport ground holding problem:An application in Adnan Menderes Airport

    Tek meydanlı yerde bekleme problemi: Adnan Menderes Havalimanında bir uygulama

    AYŞEGÜL SATILMIŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2011

    Endüstri ve Endüstri MühendisliğiDokuz Eylül Üniversitesi

    Endüstri Mühendisliği Bölümü

    YRD. DOÇ. DR. GONCA TUNÇEL

  5. Tez No

    348676

    Minimizing value-at-risk in single machine scheduling problems

    Tek makinalı çizelgeleme problemlerinde riske maruz değerin enküçüklenmesi

    SEMİH ATAKAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    Endüstri ve Endüstri MühendisliğiSabancı Üniversitesi

    Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. KEREM BÜLBÜL

    YRD. DOÇ. DR. NİLAY NOYAN BÜLBÜL

Geri Dön