Tek gecikme içeren reaksiyon-difüzyon sistemleri için hopf çatallanma analizi algoritması ve uygulamaları
An algorithm for hopf bifurcation analysis of reaction-diffusion systems with single delay and its applications
- Tez No: 498481
- Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 213
Özet
Bu tezde, tek gecikme içeren ve Neumann sınır koşullarına sahip reaksiyon-difüzyon denklem sistemlerinin bir sınıfında gecikme teriminin değişimine bağlı olarak ortaya çıkan periyodik çözümlerin varlığı ve özellikleri analiz edilmiştir. Bunun için, gecikme terimi çatallanma parametresi olarak alınıp bahsi geçen sistem sınıfında Hopf çatallanmanın ortaya çıktığı koşullar belirlenmiştir. Bu şekilde varlığı garanti edilen periyodik çözümlerin özelliklerini belirlemek için ise sistem merkez manifolduna indirgenmiştir. Aynı sınıfa ait farklı problemler için bu adımların tekrarını engellemek amacıyla bir algoritma oluşturulmuştur. Bu algoritma, Hopf çatallanma varlık analizini sadece sistemin karakteristik denkleminin katsayılarını kullanarak ve yön analizini ise sadece sistemdeki fonksiyonların Taylor serilerindeki birinci ve ikinci mertebeden türevlere karşılık gelen katsayıları kullanarak tamamlamayı sağlayacak koşullar ve formüllerden oluşmaktadır. Böylece, bu tez çalışması ile tek gecikme içeren reaksiyon-difüzyon denklem sistemlerinin bahsi geçen sınıfı tamamen analiz edilmiştir. Elde edilen algoritma ile bu sınıfa ait dört farklı problemin Hopf çatallanma analizleri yapılmış ve böylece algoritmanın uygulanabilirliği gösterilmiştir. Ayrıca bu problemler ile difüzyon teriminin sistemlerin dinamiği üzerindeki etkisi tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we analyze the existence and properties of periodic solutions of a class of systems of reaction-diffusion equations with a single delay and Neumann boundary conditions while the delay parameter changes. For this, the delay term is chosen as the bifurcation parameter and the conditions under which the Hopf bifurcation occurs in the mentioned class of reaction-diffusion systems are determined. To specify the properties of the periodic solutions whose existence guaranteed in as a result of the method described the system is reduced to the center manifold. Moreover, in order to prevent the repetition of the involved steps for different problems belonging to the same class, an algorithm is developed. This algorithm consists of the conditions and formulas that will allow the existence analysis of Hopf bifurcation to be completed only by using the coefficients of the characteristic equation of the system, and will allow the direction analysis of Hopf bifurcation to be completed merely by using the coefficients of the second degree Taylor polynomials of functions in the system. Thus, the considered class of reaction-diffusion equation systems containing a single delay is completely analyzed by this study. Hopf bifurcation analysis of four different problems belonging to this class are performed with the obtained algorithm, and thus the feasibility of the algorithm is presented. Moreover, within the scope of these four problems, effects of diffusion on the dynamics of the systems are also discussed.
Benzer Tezler
- Novel cochlear electrode array development using microfabrication techniques
Mikrofabrikasyon teknikleri kullanılarak yenilikçi koklear elektrot dizini geliştirilmesi
GÜLÇİN ŞEFİYE AŞKIN
Doktora
İngilizce
2024
Makine MühendisliğiHacettepe ÜniversitesiNanoteknoloji ve Nanotıp Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BİLSAY SÜMER
- Kemik iliği transplantasyonu yapılan hastalarda prospektif olarak cytomegalovirus (CMV) antijenemisinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
NİLGÜN BARLAS
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1997
Mikrobiyolojiİstanbul ÜniversitesiMikrobiyoloji ve Klinik Mikrobiyoloji Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLDEN YILMAZ
- Analysis of seismic anisotropy across Central Anatolia by shear wave splitting
Kesme dalgası ayrımlanması yöntemi ile Orta Anadolu'nun sismik anizotropi analizi
DİLEKCAN PAMİR
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Jeofizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiJeoloji Mühendisliği Bölümü
YRD. DOÇ. DR. ATİLLA ARDA ÖZACAR
- Elektrikli araçlar ve dinamik talep kontrolü içeren iki bölgeli yük frekans kontrol sisteminin zaman gecikmesine bağlı kararlılık analizi
Delay-dependent stability analysis of a two-area load frequency control system with electric vehicles and dynamic demand control
BİLAL TEK
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiGazi ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SAFFET AYASUN
- Minimizing value-at-risk in single machine scheduling problems
Tek makinalı çizelgeleme problemlerinde riske maruz değerin enküçüklenmesi
SEMİH ATAKAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiSabancı ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KEREM BÜLBÜL
YRD. DOÇ. DR. NİLAY NOYAN BÜLBÜL