Geri Dön

Diferensiyellenebilir manifoldlarda Lie grup yapılar

Lie group structures on smooth manifolds

  1. Tez No: 503426
  2. Yazar: ÖMER AKSU
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET GÜLBAHAR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Siirt Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 92

Özet

Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Lie gruplarının ve Lie cebirinin tarihsel gelişimi ifade edilerek konunun öneminden bahsedildi. İkinci bölümde, Öklid uzayı ve diferensiyellenebilir manifoldlar üzerine bazı temel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde, Riemann manifoldları, konneksiyon ve Riemann eğrilik tensörü, kesit eğriliği, Ricci eğriliği ve skaler eğrilik kavramlarının bazı temel özelliklerinden bahsedildi. Dördüncü bölümde, Lie türevi ve integral eğrileri hakkında temel bilgiler sunuldu. Lie gruplarının bazı örneklerinden bahsedildi. Lie cebiri tanıtılarak bu örneklerin Lie cebirleri incelendi. Beşinci bölümde, Lie grupları ve Lie cebiri üzerinde tanımlanan bir parametreli dönüşüm grupları, üstel dönüşümler ve infinitesimal üreteçlerin özellikleri incelendi. Altıncı bölümde, Lie grubu homomorfizmlerinin teorisi sunularak, bir Riemann manifoldu üzerinde Lie grubu yapıları çalışıldı. Sol-invariant, sağ invariant ve bi-invariant metrik kavramlarından bahsedildi. Bi-invaryant metriğe sahip bir Riemann manifoldunun kesit eğriliği, Ricci eğriliği ve skaler eğriliği hesaplandı.

Özet (Çeviri)

This study prepared as a graduate thesis covers six chapters. In the first chapter, the historical developments of Lie groups and Lie algebras are expressed and the importance of these topics are discussed. In the second chapter, some basic definitions and theorems on Euclidean spaces and smooth manifolds are given. In the third chapter, some basic facts related to the notions of Riemannian manifolds, connection, Riemannian curvature tensors, sectional curvature, Ricci curvature, scalar curvature are mentioned. In the fourth chapter, some basic facts dealing Lie derivative and integral curve are presented. Some examples of Lie groups are mentioned. Furthermore, the notion of Lie algebra is introduced and Lie algebra of these examples investigated. In the fifth section, some properties of one parameter translation groups, exponential maps and infinitesimal generators defined on Lie groups and Lie algebras are investigated. In the sixth chapter, the theories of Lie groups homomorphisms are presented and the structures of Lie groups are studied. The notions of left invariant, right invariant and bi-invariant metrics are mentioned. Sectional curvature, Ricci curvature and scalar curvature of a Riemannian manifold with a bi-invariant metric are computed.

Benzer Tezler

  1. Matris gruplarının lie teorisi açısından incelenmesi

    A survey of matri̇x groups in lie theory

    GÖKÇE YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikHaliç Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SULTAN SÜTLÜ

  2. Esnek robot manipülatörlerin hareketinin 1-parametreli genelleştirilmiş deformasyon hareketiyle modellenmesi

    Modeling the motion of flexible robot manipulators with 1-parameter generalized deformation motion

    FATİH TUĞRUL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikVan Yüzüncü Yıl Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞENAY BAYDAŞ

    PROF. DR. BÜLENT KARAKAŞ

  3. Ortogonal uzaylar ve SCREW sistemler

    Başlık çevirisi yok

    ŞAKİR İŞLEYEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    MatematikYüzüncü Yıl Üniversitesi

    DOÇ.DR. BÜLENT KARAKAŞ

  4. Lie grupların diferansiyel geometrisi ve mekaniksel bazı lie grup modellemeleri

    Differential geometry of lie groups and some mechanical models of Lie groups

    DENİZ POYRAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BAYRAM ŞAHİN

  5. Reel kuaterniyon matrisleri ve dönme dönüşümü

    Reel quaternions matrices and rotation mapping

    ARZU ALTINOK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikHarran Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET GÜLBAHAR