Diferensiyellenebilir manifoldlarda Lie grup yapılar
Lie group structures on smooth manifolds
- Tez No: 503426
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET GÜLBAHAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Siirt Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 92
Özet
Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Lie gruplarının ve Lie cebirinin tarihsel gelişimi ifade edilerek konunun öneminden bahsedildi. İkinci bölümde, Öklid uzayı ve diferensiyellenebilir manifoldlar üzerine bazı temel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde, Riemann manifoldları, konneksiyon ve Riemann eğrilik tensörü, kesit eğriliği, Ricci eğriliği ve skaler eğrilik kavramlarının bazı temel özelliklerinden bahsedildi. Dördüncü bölümde, Lie türevi ve integral eğrileri hakkında temel bilgiler sunuldu. Lie gruplarının bazı örneklerinden bahsedildi. Lie cebiri tanıtılarak bu örneklerin Lie cebirleri incelendi. Beşinci bölümde, Lie grupları ve Lie cebiri üzerinde tanımlanan bir parametreli dönüşüm grupları, üstel dönüşümler ve infinitesimal üreteçlerin özellikleri incelendi. Altıncı bölümde, Lie grubu homomorfizmlerinin teorisi sunularak, bir Riemann manifoldu üzerinde Lie grubu yapıları çalışıldı. Sol-invariant, sağ invariant ve bi-invariant metrik kavramlarından bahsedildi. Bi-invaryant metriğe sahip bir Riemann manifoldunun kesit eğriliği, Ricci eğriliği ve skaler eğriliği hesaplandı.
Özet (Çeviri)
This study prepared as a graduate thesis covers six chapters. In the first chapter, the historical developments of Lie groups and Lie algebras are expressed and the importance of these topics are discussed. In the second chapter, some basic definitions and theorems on Euclidean spaces and smooth manifolds are given. In the third chapter, some basic facts related to the notions of Riemannian manifolds, connection, Riemannian curvature tensors, sectional curvature, Ricci curvature, scalar curvature are mentioned. In the fourth chapter, some basic facts dealing Lie derivative and integral curve are presented. Some examples of Lie groups are mentioned. Furthermore, the notion of Lie algebra is introduced and Lie algebra of these examples investigated. In the fifth section, some properties of one parameter translation groups, exponential maps and infinitesimal generators defined on Lie groups and Lie algebras are investigated. In the sixth chapter, the theories of Lie groups homomorphisms are presented and the structures of Lie groups are studied. The notions of left invariant, right invariant and bi-invariant metrics are mentioned. Sectional curvature, Ricci curvature and scalar curvature of a Riemannian manifold with a bi-invariant metric are computed.
Benzer Tezler
- Matris gruplarının lie teorisi açısından incelenmesi
A survey of matri̇x groups in lie theory
GÖKÇE YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikHaliç ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SULTAN SÜTLÜ
- Esnek robot manipülatörlerin hareketinin 1-parametreli genelleştirilmiş deformasyon hareketiyle modellenmesi
Modeling the motion of flexible robot manipulators with 1-parameter generalized deformation motion
FATİH TUĞRUL
Doktora
Türkçe
2024
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENAY BAYDAŞ
PROF. DR. BÜLENT KARAKAŞ
- Lie grupların diferansiyel geometrisi ve mekaniksel bazı lie grup modellemeleri
Differential geometry of lie groups and some mechanical models of Lie groups
DENİZ POYRAZ
- Reel kuaterniyon matrisleri ve dönme dönüşümü
Reel quaternions matrices and rotation mapping
ARZU ALTINOK