Dört boyutlu Öklid uzayında Bertrand eğrileri ve geometrik uygulamaları
Bertrand curves and geometric applications in four dimensional Euclidean space
- Tez No: 509892
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İSMAİL GÖK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 81
Özet
Bu tez 6 bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, tezde kullanılan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, ilk olarak n≥4 boyutlu Öklid uzaylarında klasik anlamda Bertrand eğrisi olmadığı ifade edilmiştir. Daha sonra, (1,3)-Bertrand Eğrileri olarak adlandırılan eğriler karakterizasyonları ile birlikte verilmiştir. Dördündü bölümde, 4-boyutlu Öklid uzayında kuaterniyonik Bertrand eğrileri tanımlanmış ve uzaysal kuaterniyonik Bertrand eğrileri ile ilişkileri incelenmiştir. Daha sonra, bitorsiyonu sıfırdan farklı kuaterniyonik (N-B_2) Bertrand eğrileri tanımlanmış ve karakterizasyonları verilmiştir. Beşinci bölümde, 3-boyutlu küre üzerindeki Bertrand eğrilerinin karakterizasyonları verilmiş ve örnekler sunulmuştur. Ayrıca bu eğriler ile (1,3)-Bertrand eğriler arasındaki ilişkiler verilmiştir. Son bölüm tartışma ve sonuç kısmına ayrılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of six chapter. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, some main definitions and theorems which are used in the thesis are given. In the third chapter, firstly we express that there is no Bertrand curve in a classical manner in Euclidean n space for n≥4. Then, curves called (1,3)-Bertrand curves are given together with their characterizations. In the forth chapter, quaternionic Bertrand curve in 4-dimensional Euclidean space are introduced and some relationships with spatial quaternionic Bertrand curves are examined. Then, quaternionic (N-B_2) Bertrand curves with nonzero bitorsion are defined and some characterizations are given. In the fifth chapter, characterizations of Bertrand curves on 3-dimensional sphere are given and some examples are presented. Furthermore, relationships between these curves and (1,3)-Bertrand curves are given. The last chapter is devoted to the discussion and conclusion.
Benzer Tezler
- Semi-Riemannian uzaylarında bazı özel eğrilerin geometrisi
The geometry of some special curves in semi-Riemannian spaces
MEHMET GÖÇMEN
- Küresel ve hiperbolik uzayda Bertrand eğrileri
Bertrand curves in spherical and hyperbolic space
BURCU ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikAhi Evran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MAHMUT MAK
- Öklid uzayında bazı özel eğriler ve mannheim eğrileri
Euclidean space, some special curves and mannheim curves
EDA YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NURAL YÜKSEL
PROF. DR. FERDAĞ KAHRAMAN AKSOYAK
- Bertrand regle yüzey çiftleri ile ilgili yeni karakteristik özellikleri
Başlık çevirisi yok
EMİN KASAP