Semi-Riemannian uzaylarında bazı özel eğrilerin geometrisi
The geometry of some special curves in semi-Riemannian spaces
- Tez No: 318761
- Danışmanlar: PROF. DR. SADIK KELEŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 74
Özet
Bu çalışma dört bölümden oluşmuştur. Birinci bölüm temel kavramlara ayrılmıştır. İkinci bölümde R^4-1 uzayında yeni bir Bertrand eğrisi tanımı yapıldıktan sonra bu tanıma bağlı kalınarak Minkowski-4 uzayındaki null bir eğrinin hangi şartlar altında bir Bertrand eğrisi olduğu araştırıldı.Daha sonra R^5-1 uzayındaki null küresel eğriler eğrilik fonksiyonları yardımıyla karakterize edildi. Bu bölümde son olarak R^3-1 ve R^4-1 uzaylarındaki Bertrand eğrilerinin açık bir şekilde sınıflandırılması yapıldı.Üçüncü bölümde, ikinci bölümdeki Bertrand eğrisi fikri tekrar kullanılarak R^4-1 uzayındaki bir spacelike eğrinin (2-dejenere eğri) hangi şartlar altında bir Bertrand eğrisi olduğu incelendi.Son bölümde iki indeksli ve düşük boyutlu pseudo-Öklid uzaylarındaki null Bertrand eğrileri ve n-boyutlu ve iki indeksli pseudo-Öklid uzaylarındaki null küresel eğriler incelendi. Ayrıca R^6-2 uzayındaki null bir eğrinin evalütü ve spacelike bir eğrinin involütü tanımlanıp, düzlemsel bir eğri için evalüt ve involüt kavramları arasındaki ilişkinin bu eğriler içinde geçerli olduğu görüldü.
Özet (Çeviri)
This work consists of four chapters. In the first chapter, the basic concepts of differential geometry relating to the subjects in the main chapters of this thesis areintroduced.In the second chapter, a new idea of Bertrand curves is presented. Abiding by this idea the conditions are investigated for a null curve to be a Bertrand curve. After that, null spherical curves in R^5-1 are characterized by their curvature functions. Finally in this chapter, we obtained a classification of Bertrand curves in R^3-1 and R^4-1.In the third chapter, by using the same notion of Bertrand curve in the second chapter, we established the conditions for a spacelike curve in R^4-1 so that it would be a Bertrand curve.In the last chapter, null Bertrand curves in a low dimensional pseudo-Euclidean space of index two and null spherical curves in R^n-2 are determined. After defining the evolute of a null curve and the involute of a spacelike curve in R^6-2, a correspondence between them which is similar to that between the plane evolute and the involute is shown.
Benzer Tezler
- Geometry of Weyl spaces with a special connection
Özel koneksiyona sahip Weyl uzaylarının geometrisi
MUSTAFA DENİZ TÜRKOĞLU
Doktora
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATMA ÖZDEMİR
- Yarı Öklid uzaylarının genelleştirilmiş sabit oran alt manifoldları
Generalized constant ratio submanifolds of semi-Euclidean spaces
ALEV KELLECİ
Doktora
Türkçe
2018
MatematikFırat ÜniversitesiGeometri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHMUT ERGÜT
DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY
- Biconservative and biharmonic surfaces in Euclid and Minkowski spaces
Öklid ve Minkowski uzaylarındaki bikonzörvatif ve biharmonik yüzeyler
HAZAL YÜRÜK
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY
DOÇ. DR. RÜYA ŞEN
- Biharmonic and biconservative submanifolds of lorentizan space forms
Lorentz uzay formlarının biharmonik ve bikonservatif altmanifoldları
AYKUT KAYHAN
Doktora
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY
- Semi-simetrik metrik konneksiyonlu Einstein uzayları
Einstein spaces with semi-symmetric metric connection
TONGUÇ ÇAĞIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ELİF CANFES