Geri Dön

Semi-Riemannian uzaylarında bazı özel eğrilerin geometrisi

The geometry of some special curves in semi-Riemannian spaces

  1. Tez No: 318761
  2. Yazar: MEHMET GÖÇMEN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. SADIK KELEŞ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İnönü Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 74

Özet

Bu çalışma dört bölümden oluşmuştur. Birinci bölüm temel kavramlara ayrılmıştır. İkinci bölümde R^4-1 uzayında yeni bir Bertrand eğrisi tanımı yapıldıktan sonra bu tanıma bağlı kalınarak Minkowski-4 uzayındaki null bir eğrinin hangi şartlar altında bir Bertrand eğrisi olduğu araştırıldı.Daha sonra R^5-1 uzayındaki null küresel eğriler eğrilik fonksiyonları yardımıyla karakterize edildi. Bu bölümde son olarak R^3-1 ve R^4-1 uzaylarındaki Bertrand eğrilerinin açık bir şekilde sınıflandırılması yapıldı.Üçüncü bölümde, ikinci bölümdeki Bertrand eğrisi fikri tekrar kullanılarak R^4-1 uzayındaki bir spacelike eğrinin (2-dejenere eğri) hangi şartlar altında bir Bertrand eğrisi olduğu incelendi.Son bölümde iki indeksli ve düşük boyutlu pseudo-Öklid uzaylarındaki null Bertrand eğrileri ve n-boyutlu ve iki indeksli pseudo-Öklid uzaylarındaki null küresel eğriler incelendi. Ayrıca R^6-2 uzayındaki null bir eğrinin evalütü ve spacelike bir eğrinin involütü tanımlanıp, düzlemsel bir eğri için evalüt ve involüt kavramları arasındaki ilişkinin bu eğriler içinde geçerli olduğu görüldü.

Özet (Çeviri)

This work consists of four chapters. In the first chapter, the basic concepts of differential geometry relating to the subjects in the main chapters of this thesis areintroduced.In the second chapter, a new idea of Bertrand curves is presented. Abiding by this idea the conditions are investigated for a null curve to be a Bertrand curve. After that, null spherical curves in R^5-1 are characterized by their curvature functions. Finally in this chapter, we obtained a classification of Bertrand curves in R^3-1 and R^4-1.In the third chapter, by using the same notion of Bertrand curve in the second chapter, we established the conditions for a spacelike curve in R^4-1 so that it would be a Bertrand curve.In the last chapter, null Bertrand curves in a low dimensional pseudo-Euclidean space of index two and null spherical curves in R^n-2 are determined. After defining the evolute of a null curve and the involute of a spacelike curve in R^6-2, a correspondence between them which is similar to that between the plane evolute and the involute is shown.

Benzer Tezler

  1. Geometry of Weyl spaces with a special connection

    Özel koneksiyona sahip Weyl uzaylarının geometrisi

    MUSTAFA DENİZ TÜRKOĞLU

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FATMA ÖZDEMİR

  2. Yarı Öklid uzaylarının genelleştirilmiş sabit oran alt manifoldları

    Generalized constant ratio submanifolds of semi-Euclidean spaces

    ALEV KELLECİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikFırat Üniversitesi

    Geometri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MAHMUT ERGÜT

    DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY

  3. Biconservative and biharmonic surfaces in Euclid and Minkowski spaces

    Öklid ve Minkowski uzaylarındaki bikonzörvatif ve biharmonik yüzeyler

    HAZAL YÜRÜK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY

    DOÇ. DR. RÜYA ŞEN

  4. Biharmonic and biconservative submanifolds of lorentizan space forms

    Lorentz uzay formlarının biharmonik ve bikonservatif altmanifoldları

    AYKUT KAYHAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY

  5. Semi-simetrik metrik konneksiyonlu Einstein uzayları

    Einstein spaces with semi-symmetric metric connection

    TONGUÇ ÇAĞIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ELİF CANFES