Ayrık Morse teori üzerine
On discrete Morse theory
- Tez No: 514166
- Danışmanlar: PROF. DR. İSMET KARACA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
Robin Forman tarafından geliştirilen ayrık Morse teorisi, bir simpleksler kompleksinin topolojisinin analiz edildiği kullanışlı metotlardan biridir. Bu tez çalışmasında ele alınan makale Robin Forman'ın“A User's Guide to Discrete Morse Theory”adlı makalesidir. Ayrık Morse teorisinin, bilgisayar bilimleri ve uygulamalı matematik içindeki çeşitli alanlarda konfigürasyon uzayları, homoloji hesaplama, gürültü arındırma, veri sıkıştırma ve topolojik veri analizi gibi çeşitli kullanışlı uygulamaları vardır. Morse teorisi en iyi şekilde CW-kompleksler aracılığıyla ifade edildiği için, bu konu açıklanacaktır. Ayrık Morse teorisinin temelleri olan tanım ve teoremler ile Morse fonksiyonunun tanımı, bu dilde ifade edilecek ve bazı örnekler verilecektir. Fakat ayrık Morse fonksiyonu ile benzer karakteristik özelliğe sahip bir başka yapı olan gradyant vektör alanları ile de ihtiyaç duyulan topolojik özellikler elde edebilir. Ayrık Morse fonksiyonundan daha kullanışlı olan bu yapı açıklanacak ve bazı örnekler verilecektir. Son olarak, kombinatorik bakış açısı, Hasse diyagramları ve bir Morse fonksiyonunu daha kullanışlı bir duruma dönüştürebilen kritik nokta yok etme metodu verilecek ve Morse homolojisi açıklanacaktır.
Özet (Çeviri)
Discrete Morse theory devoloped by Robin Forman is one of the practical methods, by which the topology of a simplicial complex is analysed. The article discussed in this thesis is R.Forman's paper titled“A User's Guide to Discrete Morse Theory”. Discrete Morse theory has various practical applications in diverse fields of applied mathematics and computer science, such as configuration spaces, homology computation, denoising, mesh compression, and topological data analysis. Since Morse theory is best stated by the language of CW-complexes, this topic will be explained. Definitions, theorems which are the basics of the subject and definition of Morse function will be stated in this language and some examples will be given. However, the needed topological properties can also be obtained by the gradient vector fields which is the other structure has similar characteristic property as discrete Morse function. Being more useful than discrete Morse function, this structure will be explained, and some examples will be presented. At most, combinatorial point of view, Hasse diagrams, and the method of cancelling critical points which can transform a Morse function to a more useful case will be stated and Morse homology will be explained.
Benzer Tezler
- Design and fabrication of low cost passive microfluidic systems for particle separation
Mikro partikül ayrıştırma için düşük maliyetli pasif mikroakışkan sistemleri tasarımı ve üretimi
MUSTAFA YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesiİleri Teknolojiler Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HÜSEYİN KIZIL
- Understanding of polarization and spin correlation of top quark pairs for precision measurements and new physics searches
Hassaslık ölçümleri ve yeni fizik araştırmaları için üst kuark çiftlerinin polarizasyonu ve spin korelasyonunun anlaşılması
ORÇUN KOLAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUAMMER ALTAN ÇAKIR
- Phase models and computations for oscillators
Osilatörler için faz modelleri ve hesaplamaları
ÖNDER ŞUVAK
Doktora
İngilizce
2013
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiKoç ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALPER DEMİR
- İz akışları ve izin kontrolü
Simulation of separated flow around cylinders
ALİ RUHŞEN ÇETE
Yüksek Lisans
İngilizce
1995
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET FEVZİ ÜNAL