On the generating graphs of the symmetric and alternating groups
Simetrik ve alterne grupların üretici grafları üzerine
- Tez No: 520876
- Danışmanlar: PROF. DR. GÜLİN ERCAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 72
Özet
Dixon, simetrik grup $S_n$'den rastgele alınan bir permutasyon ikilisinin $S_n$'i ya da alterne grup $A_n$'i üretme olasılığının $n$ sonsuza giderken limitinin $1$ olduğunu göstermiştir. Sonlu bir $G$ grubunun üretici grafı $\Gamma(G)$, köşenoktaları $G$ grubunun birim elemanından farklı elemanları olan ve herhangi farklı iki köşenoktanın birbirine bir kenar ile bağlı olmalarının bu iki köşenoktanın $G$ grubunu üretmesi koşuluna bağlı olduğu graf olarak tanımlanmaktadır. Bu tezde esas amaç $\Gamma(S_n)$ ve $\Gamma(A_n)$ graflarını çalışmaktır. Bu tezde $\Gamma(S_n)$ ve $\Gamma(A_n)$ graflarının $n \geq 107$ koşulu altında Hamilton döngüler içerdiğini gösteriyoruz. Bu sonuç, Breuer, Guralnick, Lucchini, Mar\'oti and Nagy'nin kısa bir süre önce elde ettikleri bir sonucunun iyileştirmesidir. Bu sonuç ayrıca şu sanının ispatlanmasına yönelik bir adım olarak görülebilir: Mertebesi en az $4$ olan her sonlu $G$ grubu için, $G$'nin üretici grafı olan $\Gamma(G)$'nin bir Hamilton döngü içermesi ancak ve ancak $G$ grubunun birim gruptan farklı her bir $N$ normal altgrubu için $G/N$ grubunun devirli olmasıyla mümkündür. (Bu sanı, Breuer, Guralnick and Kantor'un daha önceki bir sanısının daha güçlü bir halidir.) Elde ettiğimiz sonuçların, sonlu boyutlu bir $V$ vektör uzayına $C_{V}(G) = 0$ olacak şekilde etki eden sonlu bir $G$ grubunun elemanlarının sabit nokta uzaylarının boyutlarına ilişkin uygulamasının olabileceği muhtemel görünmektedir.
Özet (Çeviri)
Dixon showed that the probability that a random pair of elements in the symmetric group $S_n$ generates $S_n$ or the alternating group $A_n$ tends to $1$ as $n \to \infty$. (A generalization of this result was given by Babai and Hayes.) The generating graph $\Gamma(G)$ of a finite group $G$ is defined to be the simple graph on the set of non-identity elements of $G$ with the property that two elements are connected by and edge if and only if they generate $G$. The purpose of this thesis is to study the graphs $\Gamma(S_n)$ and $\Gamma(A_n)$. We prove that the graphs $\Gamma(S_n)$ and $\Gamma(A_n)$ contain Hamiltonian cycles provided that $n \geq 107$. This improves a recent result of Breuer, Guralnick, Lucchini, Mar\'oti and Nagy. Our result can be viewed as another step towards the conjecture of Breuer, Guralnick, Lucchini, Mar\'oti and Nagy stating that for an arbitary finite group $G$ of order at least $4$ the generating graph $\Gamma(G)$ contains a Hamiltonian cycle if and only if $G/N$ is cyclic for every non-trivial normal subgroup $N$ of $G$. (This is a stronger form of an older conjecture of Breuer, Guralnick and Kantor.) Our results may have applications to dimensions of fixed point spaces of elements of a finite group $G$ acting on a finite dimensional vector space $V$ with $C_{V}(G) = 0$.
Benzer Tezler
- Çift devre üç fazlı bir sistemin altı fazlı çalışması durumunda işletme büyüklükleri üzerine etkilerinin incelenmesi
A General investigation of the six-phase transmission system operation effects compared to lthe double-circuit three-phase transmission system
ŞEVKET YÜZAK
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. H. NUSRET YÜKSELER
- Cayley çizgeleri
Cayley graphs
BERNA DEMİRCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikAydın Adnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ADNAN MELEKOĞLU
- Temelband iletişim sistemlerinde kafes kodlama tekniğine dayanan yeni hat kodlarının tasarımı
Design of new line codes in baseband transmission systems based on trellis coding technique
ÜMİT AYGÖLÜ
Doktora
Türkçe
1989
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ERDAL PANAYIRCI
- Düşey eksenli hidrokinetik türbin için asimetrik kanal tasarımı
Asymmetric duct design for vertical axis hydrokinetic turbine
OĞUZ SUSAM
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Enerjiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. HAKAN ÖKSÜZOĞLU
- Sayısal dik genlik modülasyonlu işaretlerin çoklu kafes yapıda tasarımı ve hata başarımlarının incelenmesi
Design and performance analysis of quadrature amplitude modulated signals based on multiple trellis coded modulation technique
UFUK ERSÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1991
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiY.DOÇ.DR. ÜMİT AYGÖLÜ