Meromorf fonksiyonlarda hadamard çarpımı
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 5229
- Danışmanlar: DR. AHMET DERNEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1988
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 45
Özet
ÖZET S sınıfı D = {z : |z| < 1} de yalınkat olan f(0) = f (0)-l=0 2 koşullarıyla normalize edilmiş f(z) =* z-f a_ z +... fonksiyonlarının sınıfıdır. C, S* ve K, S nin sırasıyla konveks, yıldızıl ve konvekse yakın olan alt sınıflarıdır. 00 00 Birim dairede analitik olan f(z) = E az ve g(z) = E b z n=0 n=0 fonksiyonlarının Hadamard çarpımı 00 H(z) - f(z') * g(z) = E a b zn n n n n=0 şeklinde tanımlanmıştır. Polya ve Schsenberg (1958) konveks iki fonksiyonun Hadamard çarpımının da konveks olabileceğini tahmin ettiler. 1973 te bu tahmin Ruschweyh ve Sheil- Small tarafından ispat edildi. Konveks fonksiyonlarla konvekse yakın fonksiyonların çarpımlarının konvekse yakın ve yıldızıl fonksiyonlarla çarpımlarının da yine yıldızıl olduğu sonuçları elde edildi. 0 < |zj < 1 de yalınkat olan g(z) = z + b + b..z + b“z +... meromorf fonksiyonlarının sınıfı E olsun. E* ve MC, Enin sırasıyla yıldızıl ve konveks olan alt sınıflarıdır. T ise konvekse yakın 00 g(z)=z +Ebz fonksiyonlarının sınıf ıdıı 1 n üyeleri vardır. O < |z| < 1 de yalınkat olan 00 g(z)=z +Ebz fonksiyonlarının sınıfıdır ve yalınkat olmayan 1 n T. C. Yükseköğretim Kurula Dokümantasyon Merkeze- 7 00 oo f ( z ) = - + E a z ve g(z)=- -fEbz Z 1 n z 1 n meromorf fonksiyonların Hadamard çarpımı oo F(z) = - + E a b z11 z n n şeklindedir. Analitik fonksiyonların Hadamard çarpımı ile ilgili yukarıda sözü edilen problemler meromorf fonksiyon sınıfları için de incelen- 00 mistir. Robertson (1962 )F(z)= - -f E a b z nin O < I zl < 1 de yaldızıl 1 n n ' ' kat konvekse yakın, | zj = 1 üzerinde sürekli ve yıldızıl olduğunu gös terdi. 00 oo uf \.t- n / \ ”k -f- 1 n f(z) = z + E anz ve g^z) - E ^^ z n=2 n=l olmak üzere k+l! k-1 Hk(z) * (f * gk)(z) =- j~ S K f(C) dÇ 3k' z o Hadamard çarpımının özel bir halidir. Bu özel hali önce Libera (1965) incelemiştir. Libera f(z)eS* (veya C veya K) ise 2 Z H (z) = - f f(ç)dÇ eS* (veya C veya K) olduğunu gösterdi. JL z o Bernard! (1969) k pozitif bir sayı olmak üzere f(z) yıldızıl, konveks ya da konvekse yakın ise H,(z) nin de sırasıyla yıldızıl, konveks K ve konvekse yakın olduğunu ispat etti. Yine Bernardi (1969) yıldızıl z __2 fonksiyonlar için p pozitif bir sayı olmak üzere F (z) = / Ç f(Ç)dÇ o p-valent fonksiyonlarının D (r 0 için F (z) = - -f E naa b z, İzi < 1, analitik fonksiyon- = az1nn1' nunu tanımlayarak a > 0 iken yalınkat olan her f(z) ve g(z) meromorf fonksiyonları için daima yalınkat olup olamayacağı sorusunu ortaya attı.F (z) nin O < |z[ < 1 de daima yalınkat olmadığını özel bir örnekle gösterdi. Robertson' m çalışmasının bazı sonuçları verilmiştir : SONUÇ-1: f(z) 0 < |z| < 1 de yalınkat ve g(z) 0 < |z| < 1 de konveks ise F(z) 0 < |z| < 1 de konvekstir. SONUÇ-2: F, (z) = - + E a,b, zk kısmi toplamı 0 < |z| < 1 de K Z.. K k yalınkat ve yıldızıldır. Libera 1965 de f ve g 0 < | z| < 1 de E k|a. |2 < 1-a» E k|b |2 _< 1-3 0 < a, 3 < 1 k=l K k=l k koşullarını gerçeklediğinde F(z) nin yıldızıl olduğunu gösterdi ve aşağıdaki sonucu verdi: SONUÇ: feE*. g£E* ise FeE* dır, y = min{a,3). Bundan sonra ot p y Hadamard çarpımının özel bir hali incelenmiştir. Bajpal feE*(veya MC) -2 Z ise F(z) = z / tf(t)dt eE* (veya MC) olduğunu ispatladı. Goel ve Sahi (1981) analitik fonksiyon sınıfları için elde edilenlere paralel olarak Bajpai' nin verdiği sonuçları genelleştirmişlerdir. f(z) = z + a + az +... eE* (veya MC) ise 1 F(z) = c / u° f(uz)du,(0 < u < l),c > 0 fonksiyonunun da E* (veya MC) ye ait olduğu ispatlanmıştır. Ve bunların sonuçları olarak da f(z)eE ve 1 koşulunu gerçekliyorsa F(z) = c / u f(uz)du fonksiyonunun da- 5 - O < J z| < 1 de F(z) 4 O iken £* (veya MC) ye ait olduğu gösterilmiş tir. Ayrıca f(z), g(z) ye göre konvekse yakın ise 1 1 F(z) = c / uG f(uz)du, G(z) = c / uc g(uz)du 0 < u < 1 o o c > 0 olmak üzere 0 0 ise 0 < | z| < / - - - için f(z) e£* (veya MC) olduğu ispat edil- C T* Z mistir ve bu sonucu gerçekleyen bir fonksiyon verilmiştir. Son olarak F(z),G(z) ye göre konvekse yakın ve c > o iken, f(z) = - [(c + l)F(z) + zF'(z)], g(z) = - [(c + l)G(z) + zG'U)] ise 2 0 < | z|
Özet (Çeviri)
Özet çevirisi mevcut değil.
Benzer Tezler
- Meromorf fonksiyonların konvekse yakın fonksiyonlara dönüştürülmesi
Conversion of meromorphic functions to close to convex functions
HASAN ŞAHİN
- Bazı analitik fonksiyonların yıldızıllık ve konvekslik yarıçapları
The Radii of starlikeness and convexity of certain analytic functions
SAVAŞ YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OSMAN ALTINTAŞ
- Meromorf fonksiyonlarda Milloux ve Hiong'un karakteristik bağıntılarının yüksek basamaktan türevler için çözümleri
Başlık çevirisi yok
YASEMİN YÜREKLİ
- Möbius dönüşümlerinin invaryant karakteristik özellikleri
The Invariant characteristic properties of Möbius transformations
SERAP AKYILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NİHAL YILMAZ ÖZGÜR
- Meromorf fonksiyonlar için contour-solid teoremi
Contour-solid theorem for meromorphic functions
AHMET FARUK ÇAKMAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. TAHİR AZEROĞLU