Geri Dön

Meromorf fonksiyonlarda hadamard çarpımı

Başlık çevirisi mevcut değil.

  1. Tez No: 5229
  2. Yazar: EMİNE GÜLERMAN
  3. Danışmanlar: DR. AHMET DERNEK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1988
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Marmara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 45

Özet

ÖZET S sınıfı D = {z : |z| < 1} de yalınkat olan f(0) = f (0)-l=0 2 koşullarıyla normalize edilmiş f(z) =* z-f a_ z +... fonksiyonlarının sınıfıdır. C, S* ve K, S nin sırasıyla konveks, yıldızıl ve konvekse yakın olan alt sınıflarıdır. 00 00 Birim dairede analitik olan f(z) = E az ve g(z) = E b z n=0 n=0 fonksiyonlarının Hadamard çarpımı 00 H(z) - f(z') * g(z) = E a b zn n n n n=0 şeklinde tanımlanmıştır. Polya ve Schsenberg (1958) konveks iki fonksiyonun Hadamard çarpımının da konveks olabileceğini tahmin ettiler. 1973 te bu tahmin Ruschweyh ve Sheil- Small tarafından ispat edildi. Konveks fonksiyonlarla konvekse yakın fonksiyonların çarpımlarının konvekse yakın ve yıldızıl fonksiyonlarla çarpımlarının da yine yıldızıl olduğu sonuçları elde edildi. 0 < |zj < 1 de yalınkat olan g(z) = z + b + b..z + b“z +... meromorf fonksiyonlarının sınıfı E olsun. E* ve MC, Enin sırasıyla yıldızıl ve konveks olan alt sınıflarıdır. T ise konvekse yakın 00 g(z)=z +Ebz fonksiyonlarının sınıf ıdıı 1 n üyeleri vardır. O < |z| < 1 de yalınkat olan 00 g(z)=z +Ebz fonksiyonlarının sınıfıdır ve yalınkat olmayan 1 n T. C. Yükseköğretim Kurula Dokümantasyon Merkeze- 7 00 oo f ( z ) = - + E a z ve g(z)=- -fEbz Z 1 n z 1 n meromorf fonksiyonların Hadamard çarpımı oo F(z) = - + E a b z11 z n n şeklindedir. Analitik fonksiyonların Hadamard çarpımı ile ilgili yukarıda sözü edilen problemler meromorf fonksiyon sınıfları için de incelen- 00 mistir. Robertson (1962 )F(z)= - -f E a b z nin O < I zl < 1 de yaldızıl 1 n n ' ' kat konvekse yakın, | zj = 1 üzerinde sürekli ve yıldızıl olduğunu gös terdi. 00 oo uf \.t- n / \ ”k -f- 1 n f(z) = z + E anz ve g^z) - E ^^ z n=2 n=l olmak üzere k+l! k-1 Hk(z) * (f * gk)(z) =- j~ S K f(C) dÇ 3k' z o Hadamard çarpımının özel bir halidir. Bu özel hali önce Libera (1965) incelemiştir. Libera f(z)eS* (veya C veya K) ise 2 Z H (z) = - f f(ç)dÇ eS* (veya C veya K) olduğunu gösterdi. JL z o Bernard! (1969) k pozitif bir sayı olmak üzere f(z) yıldızıl, konveks ya da konvekse yakın ise H,(z) nin de sırasıyla yıldızıl, konveks K ve konvekse yakın olduğunu ispat etti. Yine Bernardi (1969) yıldızıl z __2 fonksiyonlar için p pozitif bir sayı olmak üzere F (z) = / Ç f(Ç)dÇ o p-valent fonksiyonlarının D (r 0 için F (z) = - -f E naa b z, İzi < 1, analitik fonksiyon- = az1nn1' nunu tanımlayarak a > 0 iken yalınkat olan her f(z) ve g(z) meromorf fonksiyonları için daima yalınkat olup olamayacağı sorusunu ortaya attı.F (z) nin O < |z[ < 1 de daima yalınkat olmadığını özel bir örnekle gösterdi. Robertson' m çalışmasının bazı sonuçları verilmiştir : SONUÇ-1: f(z) 0 < |z| < 1 de yalınkat ve g(z) 0 < |z| < 1 de konveks ise F(z) 0 < |z| < 1 de konvekstir. SONUÇ-2: F, (z) = - + E a,b, zk kısmi toplamı 0 < |z| < 1 de K Z.. K k yalınkat ve yıldızıldır. Libera 1965 de f ve g 0 < | z| < 1 de E k|a. |2 < 1-a» E k|b |2 _< 1-3 0 < a, 3 < 1 k=l K k=l k koşullarını gerçeklediğinde F(z) nin yıldızıl olduğunu gösterdi ve aşağıdaki sonucu verdi: SONUÇ: feE*. g£E* ise FeE* dır, y = min{a,3). Bundan sonra ot p y Hadamard çarpımının özel bir hali incelenmiştir. Bajpal feE*(veya MC) -2 Z ise F(z) = z / tf(t)dt eE* (veya MC) olduğunu ispatladı. Goel ve Sahi (1981) analitik fonksiyon sınıfları için elde edilenlere paralel olarak Bajpai' nin verdiği sonuçları genelleştirmişlerdir. f(z) = z + a + az +... eE* (veya MC) ise 1 F(z) = c / u° f(uz)du,(0 < u < l),c > 0 fonksiyonunun da E* (veya MC) ye ait olduğu ispatlanmıştır. Ve bunların sonuçları olarak da f(z)eE ve 1 koşulunu gerçekliyorsa F(z) = c / u f(uz)du fonksiyonunun da- 5 - O < J z| < 1 de F(z) 4 O iken £* (veya MC) ye ait olduğu gösterilmiş tir. Ayrıca f(z), g(z) ye göre konvekse yakın ise 1 1 F(z) = c / uG f(uz)du, G(z) = c / uc g(uz)du 0 < u < 1 o o c > 0 olmak üzere 0 0 ise 0 < | z| < / - - - için f(z) e£* (veya MC) olduğu ispat edil- C T* Z mistir ve bu sonucu gerçekleyen bir fonksiyon verilmiştir. Son olarak F(z),G(z) ye göre konvekse yakın ve c > o iken, f(z) = - [(c + l)F(z) + zF'(z)], g(z) = - [(c + l)G(z) + zG'U)] ise 2 0 < | z|

Özet (Çeviri)

Özet çevirisi mevcut değil.

Benzer Tezler

  1. Meromorf fonksiyonların konvekse yakın fonksiyonlara dönüştürülmesi

    Conversion of meromorphic functions to close to convex functions

    HASAN ŞAHİN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikDüzce Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMET YILDIZ

  2. Bazı analitik fonksiyonların yıldızıllık ve konvekslik yarıçapları

    The Radii of starlikeness and convexity of certain analytic functions

    SAVAŞ YILDIZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OSMAN ALTINTAŞ

  3. Meromorf fonksiyonlarda Milloux ve Hiong'un karakteristik bağıntılarının yüksek basamaktan türevler için çözümleri

    Başlık çevirisi yok

    YASEMİN YÜREKLİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1980

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ DÖNMEZ

  4. Möbius dönüşümlerinin invaryant karakteristik özellikleri

    The Invariant characteristic properties of Möbius transformations

    SERAP AKYILDIZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. NİHAL YILMAZ ÖZGÜR

  5. Meromorf fonksiyonlar için contour-solid teoremi

    Contour-solid theorem for meromorphic functions

    AHMET FARUK ÇAKMAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikGebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. TAHİR AZEROĞLU